(全优试卷)广东省阳春市第一中学高三上学期第二次月考文数试题Word版含答案

阳春市一中2018届高三级月考（2）
文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1..已知}22|{},032|{2
<<-=≥--=x x B x x x A 2
{|60}A x x x =--=，则A B =
（ ）
A ．]1,2[--
B ．)2,1[-
C ．]1,1[-
D ．)2,1[
2.已知3
1
log ,31log ,2212
3
1===-c b a ，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>
3.函数x x x f 1)(+
-=在]3
1
,2[--上的最大值是 （ ） A ．23 B ．3
8
- C ．－2 D ．2
4.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，周期为2，则“)(x f 为[0，1]上的增函数”是“)(x f 为[3，4]上的减函数”的（ ）条件
A ．既不充分也不必要
B ．充分不必要 C. 必要不充分 D ．充要 5.给出下列四个结论：
①命题“3
3),2,0(x x x
>∈∀”的否定是“3
3),2,0(x x x
≤∈∃”；
②“若3π
θ=
，则21cos =
θ”的否命题是“若3πθ≠，则2
1
cos ≠θ”；
③q p ∨是真命题，则命题q p ，一真一假；
④“函数12-+=a y x
有零点”是“函数x y a log =在),0(+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（ ）
A ．１
B ．２ C. ３ D ．４
6.若实数y x ,满足0ln |1|=--y x ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是（ ）
A ．
B ． C.
D ．
7.已知)(),(x g x f 分别是定义在Ｒ上的偶函数和奇函数，且1)()(2
3
++=-x x x g x f ，
=+)1()1(g f （ ）
A ．-3
B ．-1 C.1 D ．3 8.不等式x x
28
3)3
1(2
-->的解集是 （ ）
A ．}42|{<<-x x
B ．}42|{<<x x C. }4|{<x x D ．}2|{->x x
9.函数x
e x x
f )3()(2
-=的单调递增区间是（ ）
A ．)0,(-∞
B ．)0(∞+， C.)3,(-∞和)1(∞+， D ．（-3,１） 10.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，若)(x f 为偶函数，且在（０，１）上存在极大值，则)('x f 的图象可能是（ ）
11.若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数)(x f y =的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数)(x f y =的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）
与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0
,10
,)21()(x x x x f x
，则此函数的“友
好点对”有（ ）
A ．０对
B ．１对 C. ２对 D ．３对
12.已知函数)()(ln )(2R ∈++=
b x b x x x f ，若存在]2,2
1
[∈x ，使得)(')(x xf x f ->，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．)2,(-∞
B ．)23
,(-∞ C.)4
9,(-∞ D ．)3,(-∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设命题1,:2
00>∈∃x R x p ，则p ⌝为 ． 14.曲线x
xe y =在点),1(e 处切线的斜率为 ．
15.若不等式a x <-1成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 ．
16.设1>a ，则函数a e x x f x
-+=)1()(2
在],1[a -上零点的个数为 个． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在极坐标系中，圆Ｃ的方程为)0(cos 2≠=a a θρ，以极点为坐标原点，以x 轴正半轴
为极轴建立极平面直角坐标系，设直线为⎩⎨
⎧+=+=3
41
3t y t x （t 为参数）
（１）求圆Ｃ的标准方程和直线l 的普通方程；
（２）若直线l 与圆Ｃ恒有公共点，求实数a 的取值范围. 18. 已知函数k e k
x x f x
(ln )(+=
为常数，e 是自然对数的底数）
，曲线)(x f y =在点（１，)1(f ）处的切线与x 轴平行，
（１）求k 的值；
（２）求)(x f 的单调区间.
19. 某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2X2列联表并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
20. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为（1，0），若直线l cos()104
π
θ+
-=，曲线C 的参数方程是
2
4(4x t t y t ⎧=⎨=⎩
为参数） （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求
11
.||||
MA MB +
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上不同
的三点，(2,2),2
A B C --在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上， （1）求椭圆的标准方程； （2）求点C 的坐标；
（3）设动点P 在椭圆上，（异于A ，B ，C ）且直线PB ，PC 分别交直线OA 于M ，N 两点，证明OM ON ⋅为定值并求出该定值.
22.已知函数2
()ln 2,().f x x x g x x mx =+=- （1）求()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
（2）若存在01
[,]x e e
∈使得000'()()2mf x g x x m +≥+成立，求实数m 的取值范围.
全优试卷
试卷答案
一、选择题
1-5: ACADB 6-10:BCADC 11、12：BC 二、填空题
13.2
:,1p x R x ⌝∀∈≤ 14.2e 15. 3a ≥ 16.1 三、解答题
17.解：（1）由⎩
⎨⎧+=+=341
3t y t x ，得
直线l 的普通方程为4350x y -+=
由2
2cos ,2cos ,a a ρθρρθ==又2
2
2
,cos ,x y x ρρθ=+= 所以，圆C 的标准方程为2
2
2
()x a y a -+= （2）若直线l 与圆Ｃ恒有公共点，
a ≤
两边平方得2940250a a --≥，所以(95)(5)0a a +-≥
所以a 的取值范围是5
9
a ≤
或5a ≥. 18.解：（1）由题意得1
ln '()x
x k x f x e --=
又1'(1)0k
f e
-==，故1k =
（2）由（1）知，1
ln '()x
x k x f x e
--=
设1()ln (0)h x x k x x =
-->，则211
()0h x x x
=--< 即()h x 在(0,)+∞上是减函数，
由(1)0h =知，当01x <<时，()0h x >，从而 当1x >时，()0h x <，从而'()0f x <
综上可知，()f x 的单调递增区间是（0，1）单调递减区间是(1,)+∞ 19.解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，
分数小于等于110的学生中，男生有600.053⨯=人，记为123,,A A A ，女生有400.052⨯=人，记为12,B B ；
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：
12132311122122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B A B A B A B A B B B
其中，两名学生恰好为一男一女的可能工巧匠 结果共有6种，它们是：
111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ；
故所求的概率为63
.105
P =
= （2）由频率分布直方图可知，
抽取的100名学生中，男生600.2515⨯=人，女生400.37515⨯=人 据此可得2X2列联表如下：
所以22
2
()100(15251545) 1.79()()()()60403070
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=≈++++⨯⨯⨯ 因为1.79<2.706
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关” 20.解：（1
cos()104
π
θ+
-=，
数学尖子生
非数学尖子生
合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计
30
70
100
所以cos sin 10ρθρθ--=
由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l 的普通方程10x y --=
因为244x t y t
⎧=⎨=⎩消去t 得曲线C 的普通方程2
4y x =.
(2)点M 的直角坐标为（1，0），点M 在直线l 上，
设直线l
的参数方程：12(2
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）
，A ，B 对应的参数分别为12,t t ，
280t --=
，所以12128t t t t +==-
121211 1.||||8
t t MA MB t t -+==== 21.解：（1
）由已知，将(2,2)A B --代入椭圆方程： 222210104
144
1a b a b
⎧
⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22
205a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以椭圆的标准方程为
22
1205
x y +=； （2）设点C （m,n ）(m<0,n<0),则BC 的中点为22
(
,)22
m n -- 由已知，求得直线OA 的方程：20x y -=，从而22m n =- ①
因点C 在椭圆上，所以22
420m n += ②
由 ①②，解得2n =（舍）1n =-，从而4m =- ∴点C 的坐标为（-4，-1）
（3）证明：设001122(,),(2,),(2,)P x y M y y N y y 由P ，B ，M 三点共线，
011022
2222y y y x ++=++整理得00100
2()22x y y y x -=+-
由P ，C ，N 三点共线，
022012
244y y y x ++=++整理得00100
422x y y y x -=--
因C 在在椭圆上，∴2200420x y +=，22
00204x y =-
从而2200000012220000002(45)2(205)55
244416442
x y x y x y y y x y x y x y +--===⨯=+---
∴122552OM ON y y ⋅==
，∴OM ON ⋅为定值，定值为25
2
. 22.解：（1）'()ln 1(0)f x x x =+> 令'()0f x =，解得1x e =
，则1
x e
>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增 ，'()0f x <，函数()f x 单调递减 ①1
t e
≥
时，函数()f x 在[,2](0)t t t +>单调递增 因此，函数()f x 取得极小值即最小值，
②10t e <<
时，12t e <+，则1
x e =时，函数数()f x 取得极小值即最小值，min 11
()()2f x f e e ==-+
综上，1t e ≥，min ()()ln 2f x f t t t ==+；10t e <<，min 11
()()2f x f e e
==-+
（2）存在01[,]x e e ∈使得000'()()2mf x g x x m +≥+⇔2max
2ln x x m x x ⎛⎫-≤ ⎪
-⎝⎭1
[,]x e e ∈ 令22()ln x x h x x x -=-，1
[,]x e e
∈，则
令()ln 2u x x x x =-+，1
[,]x e e
∈，
则'()ln u x x =-，可知1[,1)x e
∈时单调增，(1,]x e ∈时单调减 且12
()20,()20u u e e e
=
+>=>，因此()0u x > 令'()0h x =，解得1x =，可得1x =是函数()h x 的极大值点，即最大值，(1)1h =-， ∴1m ≤，实数m 的取值范围(,1]-∞.。