立体几何(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
数学试题 立体几何
． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分, 考试时间90分钟, 考
试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回．
． 本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题, 共60分）
30小题, 每小题2分, 共60分．在每小题列出的四个选项中, 只有一, 请将符合题目要求的选项选出） ． 三条直线共面的条件是 A ．互相平行 B ．一条直线和其他两条直线都相交 C ．三线共点
D ．两两相交且不共点
． 过直线外一点和这条直线平行的直线有 A ．1条
B ．2条
C ．无数条
D ．不存在
． 两异面直线所成的角的范围是 A ．()090︒︒，
B ．[]090︒︒，
C ．(]090︒︒，
D ．[)090︒︒，
． 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A ．异面
B ．平行
C ．相交
D ．以上都有可能
． 如果直线//m 平面α, 则m 平行于α内的 A ．无数条相交的直线 B ．无数条互相平行的直线 C ．任意一条直线
D ．唯一确定的一条直线
． 下列各命题中是假命题的是 A ．平行于同一个平面的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两条直线平行
C ．过平面外一点有无数条直线与该平面平行
D ．过直线外一点有无数个平面与该直线平行
． 若平面α外一条直线l 和平面α内的两条平行直线垂直, 则下面结论正确的是 A ．l 一定垂直于α B ．l 一定平行于α
C ．l 一定与α相交
D ．上述情况都有可能
8． 直线//a 平面α, 点A α∈, 则过点A 且平行于直线a 的直线 A ．只有一条, 但不一定在平面α内 B ．只有一条, 且在平面α内
C ．有无数条, 但都不在平面α内
D ．有无数条, 且都在平面α内
9． 空间两条直线平行的充分条件是 A ．两条直线平行于同一个平面 B ．两条直线垂直于同一条直线
C ．两条直线分别垂直于两个平行平面
D ．两条直线与同一个平面所成角相等
10． 直线a 与平面α斜交, 则在平面α内与直线a 垂直的直线
A ．有0条
B ．有一条
C ． 有无数条
D ．是α内所有直线
11． 如果平面α外A B 、两点到α的距离()0d d >相等, 则直线AB 与平面α的位置关系是
A ．平行
B ．相交
C ．在面内
D ．相交或平行
12． 已知直二面角l αβ--, 在α内的直线PA l ⊥, 在内的直线PB 与l 不垂直, 则APB ∠是
A ．锐角
B ．钝角
C ．锐角或钝角
D ．直角
13． 不能确定两个平面一定垂直的情况是
A ．两个平面相交, 所成二面角是直二面角
B ．一个平面经过另一个平面的一条垂线
C ．一个平面垂直于另一个平面内的一条直线
D ．平面α内的直线a 与平面β内的直线b 是垂直的
14． 已知两个平面互相垂直, 一条直线与两个平面相交, 那么这条直线与两个平面所成的角的
和是
A ．小于90︒
B ．等于90︒
C ．大于90︒
D ．不大于90︒
15． 已知直线a b 、, 平面αβ、, 能推出//αβ的是
A ．a b αβ⊂⊂，//a b ，
B ．////a b a b ααββ⊂⊂，
，，
C ．a b αβ⊥⊥，
D ．//a b a b αβ⊥⊥，
， 16． 一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是这两个平面平行的
P
l
A
B
α
β
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A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
． 在长方体1111ABCD A B C D -中,
143AB AD AA ===，，则1AC 与BD 夹角的余弦值为 A
．10
B ．14
C D
．
． 平行六面体1111ABCD A B C D -中, 12AB AD AA ===，1BAD BAA ∠=∠1DAA =∠
60=︒, 则1AC 的长为
A ．
B ．
C ．
D ．
． 给出下列命题：
① 平行于同一条直线的两条直线平行；② 平行于同一个平面的两条直线平行 ③ 平行于同一个平面的两个平面平行；④ 平行于同一条直线的两个平面平行 以上命题正确的是
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④
． 在空间中, 平行于同一条直线的两条直线 A ．相交
B ．垂直
C ．平行
D ．不相交不平行
． 若//////a b a b αβ，，, 则α与β的位置关系是 A ．平行
B ．相交
C ．平行或相交
D ．一定垂直
． 与不共面的四点距离相等的平面有 A ．7个
B ．4个
C ．3个
D ．1个
． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中, 中, 顶点A 到平面1A BD 的距离等于
A
B
．2
C D
． 直线a 在平面α内, 则平面α平行于平面β是直线a 平行于平面β的
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
25． 下面各命题中正确的是
A ．直线a b ，异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβ
B ．直线a b //异面, a b αβ⊂⊂，，则//αβ
C ．直线a b ⊥异面, a b αβ⊥⊥，，则αβ⊥
D ．直线a b αβ⊂⊂，，//αβ, 则a b ，
异面 26． 下列命题错误的是 A ．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 B ．垂直于梯形两腰的直线一定垂直于两底 C ．垂直于同一条直线的两条直线平行
D ．垂直于同一个平面的两条直线平行
27． 一条直线和平面所成的角为θ, 那么θ的取值范围是
A ．()090︒︒，
B ．[]090︒︒，
C ．[]0180︒︒，
D ．[)0180︒︒，
28． 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A ．一条直线不相交
B ．两条直线不相交
C ．任意一条直线都不相交
D ．无数条直线不相交
29． 一条直线和两条异面直线中的一条平行, 则它和另一条直线的位置关系是
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．相交或异面
30． 平行于同一条直线的所有直线 A ．都相交
B ．互相平行
C ．既不相交也不平行
D ．都在同一个平面内
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第Ⅱ卷（非选择题, 共40分）
4小题, 每小题3分, 共12分）
． 三条直线两两相交, 最多能确定的平面个数为_______________________．
． 如果两条直线分别垂直于两个相交平面, 则这两条直线的位置关系是_______________． ． 三条直线a b c ，，中, //a b ，b 与c 相交, 那么a 与c 的位置关系是______________．
． 已知二面角l αβ--的度数是60︒, 平面α内一点A 到棱l
的距离为 则点A 到面
β的距离是_______________________．
4小题, 共28分）
． 如图, 正三棱柱111ABC A B C -的棱长都等于2, 求直线1
AC 与1A B 所成的角的余弦值．
． 如图, 空间四边形ABCD 中, AB BC CD DA a ====，对角
线AC BD ==，, 求二面角A BD C --的大小． 37． 已知空间四边形ABCD , 连结对角线AC BD ，, AB AC DB DC M ==，
，为BC 的中点, 求证：BC ⊥平面AMD ．
38． 已知E F 、分别是正方形ABCD 的边AD AB 、的中点, EF 交AC 于点M , GC ⊥平面
ABCD , 求证：EF ⊥平面GMC ．
A 1
A C
B
B 1
C 1
A
B D C
M C
D A
B
G
F
E M
N
A
B
D
C
O。