哈156中学初四三月份考试数学

哈156中学2018—2018年度九年级(下)假期学情检测 数学学科
考试时间：2018年2月28日 命题人:杨晓姝 审题人：郝金芝
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．︱-5︱的相反数是（ ）
A. 5
B. 1
5
-
C. -5
D. 15
2．下列运算中，正确的是（ ）． A. 2x 2
＋4x 2
＝6x
4
B.（a+1）2
=a 2
+1 C. 32)(a =5a D. x 7
÷x 5
＝x 2
3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )
5．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点 坐标是（ ） A ．（-1，-3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（1，3）
6.已知反比例函数x
k
y =的图象经过点（-m ，3m ）（m ≠0），则此反比例函数的图象在（ ）
A 、第一、二象限
B 、第一、三象限
C 、第二、四象限
D 、第三、四象限 7. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为2 m ，并测得BC=4 m ，CA=1 m ，那么树DB 的高度是（ ）
A ．6m
B ．8m
C ．10m
D ．0.5m
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ）
A ．1.5
B ．3
C ．5
D ．6
9. 直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为( ) A ．
254 B ．253 C ．203 D ．154
10．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的
结论是（ ）
A. 0>abc
B.c a b +<
C. 02=-b a
D. 042
<-ac b
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．如果按现阶段的人口数目增长量，第六次人口普查结果预测我国人口有可能会突破15亿人，用科学记数法表示为_____________人． 12
．在函数x 的取值范围是 . 13．把多项式3x 2
－12因式分解的结果是_____________． 14．化简：27－
3
1
= . 15．不等式组
的解集是 ．
16．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获
利润是_____________元．
17. 如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若ED ：AB=1：3，EF=4，则BF=_______________.
18. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 沿DE 折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直
平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠ABC 等于 度．
19. 已知AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB 、CD 交于点E ，CE=DE ，CD=8，连接AC ，AC=5，则⊙O 的半径长为 。

20.△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BD=2，DC=3，则线段AD 的长为 .
D C B
O A
第17题图
第18题
三、解答题
21.先化简，再求值：21(
)(1)1x x x x x
-÷+--，其中=x 2sin60°． 22.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形
叫做格点三角形，将格点△ABC 绕A 点逆时针 旋转90°得到的△AB 1C 1。

（1）画出△AB 1C 1；
（2）直接写出点B 1坐标 （3）求点C 旋转经过的路径长。

23. 在矩形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将△ABE 沿直线AE 翻折，使点B 与点F 重合，直线
AF 交直线CD 于点G.
（1）如图1，当AB=BC 时，求证：AG=BC+CG
(2 ) 在（1）的条件下，当AB=BC=4时，求CG 的长。

(3) 如图2,当AB ：BC=
2
:3时，直接写出线段AG 、BC 、CG 之间的数量关系
为 . ．
24. 某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
（3）这次数学考试成绩最优秀的四人分别来自三班3人和二班1人，学校想从这四人当中抽取
两人去参加数学竞赛，用树状图（或列表）的方法求出被抽中的两人都来自三班得概率是多少？
25、如图，AE 为⊙O 的直径，EF 为⊙O 的切线,E 为切点,连接AF 交⊙O 于C,CB ∥EF 交AE 于H
交⊙O 于B,D 为BC 弧上一点,连接AD 交BC 于G. (1) 求证:AD 平分∠BDC;
(2) 若BC 垂直平分OE,BD=2,DC=4, 求⊙O 的半径.
26、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体养鱼池，培育不同品种
的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m ，长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD ＝EF ＝BC ＝x m.（不考虑墙的厚度） （1）求养鱼池的容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（2）若想养鱼池的总容积为36m 3
，x 应等于多少？
（3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？
27、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=-x 2
+bx+c 经过A 、C 两点，且与x 轴另一交点为点B ，CO=4BO 。

（1） 求二次函数解析式及k 的值；
（2） P 为第一象限抛物线上的一点，连接CP ，将直线CP 绕点C 顺时针旋转90°与x 轴交于
点Q ，抛物线对称轴与x 轴交于点D ，点E 为x 轴上方的抛物线上一点，当四边形PEQD 为平行四边形时，求点Q 的坐标。

（3） 在（2）的条件下，点M 在过点O 且与∠CQO 的平分线平行的直线上，直线QM 交直线AC
于点N ，若QM=3MN ，求出点M 的坐标。

第20题图。