高一数学期末试卷带答案解析

高一数学期末试卷带答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知{，，}是空间的一组单位正交基底，而{﹣，，+}是空间的另一组基底．若向量在基底{，，}下的坐标为（6，4，2），则向量在基底{﹣，，+}下的坐标为（ ）
A ．（1，2，5）
B ．（5，2，1）
C ．（1，2，3）
D ．（3，2，1）
2.已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知，
，则
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是普通职工n （n≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是 A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 5.定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max
，则对任意实数a ，b ，M 的最小值
是 （ ） A ． 1 B ． C ． D ．2 6.若函数
的最小正周期为，则它的图像的一
个对称中心为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范
围（）
A． B． C． D．
8.对于抛物线，我们称满足的点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线
（）
A．恰有一个公共点
B．恰有两个公共点
C．有一个或两个公共点
D．没有公共点
9.在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形
内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是( )
A． B． C． D．
10.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A． B． C． D．11.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项
A． B． C． D．
12.下列命题中：
①存在唯一的实数
②为单位向量，且
③④与共线，与共线，则与共线
⑤若，其中正确命题序号是（）
A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤
13.已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（）
A．
B．
C．
D．
14.已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是
A．合格产品少于件
B．合格产品多于件
C．合格产品正好是件
D．合格产品可能是件
15.函数图象上关于坐标原点对称的点有对,n =" (" )
A．3 B．4 C．5 D．无数
16.已知，若，则的值是（）
A． B．或 C．，或 D．
17.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
A． B． C． D．
18.已知，则的值为（）.
A． B．4 C．5 D．6
19.数列满足并且，则数列的第100项为（）A． B． C． D．
20.已知下列命题中：
A.若，且，则或
B.若，则或
C.若不平行的两个非零向量，满足，则
D.若与平行，则其中真命题的个数是.k*s5*u
（A）（B）（C）（D）
二、填空题
21.在中，，则的值是______.
22.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图），再将99
根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为
___________.
23.一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 。

24.若圆经过坐标原点和点，且与直线
相切，求圆的方程.
25.设，则
26.
；
27.如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC
的顶点B 在轴的正半轴上，O 为坐标原点.现将正方形OABC 绕O 点按顺时针方向旋转.
(1)当点A 第一次落到轴正半轴上时，求边BC 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB 与轴的交点为M （如图2）,线段BC 与直线的交点为N.设的周长为,在正方形OABC 旋转的过程中值是否有改变？并说明你的结论；
(3)设旋转角为，当为何值时，的面积最小？求出这个最小值，
并求出此时△BMN 的内切圆半径.
28.满足条件
的三角形
的面积的最大值为 . 29.已知数列的前项和
，则数列
的通项公式是
_________．
30.已知，若
，则
____________________． 三、解答题
31.（本题10分）已知非空集合，，
若，求实数a 的取值范围
32.（12分）已知点P (x, y)，则求①关于y 轴的对称点；②关于x 轴的对称点；③关于原点的对称点；④关于直线y = x 的对称点；⑤关于直线y=－x 的对称点(－y, －x)．
33.同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
34.已知函数.
(1)当时，求函数)的最大值和最小值；
(2)函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．35.已知函数．
（1）当函数取最大值时，求自变量的取值集合；
（2）求该函数的单调递增区间．
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：设向量在基底{﹣，，+}下的坐标为（x，y，z），由
=6+4+2=x（﹣）+y+z（+），列出方程组，求出x，y，z的值即可．
解：设向量在基底{﹣，，+}下的坐标为（x，y，z），
可得=6+4+2=x（﹣）+y+z（+），
所以：
∴x=1，y=2，z=5
故选：A．
点评：本题主要考查了空间向量的基本意义的运用，考查了向量相等的条件，属于基础题．
2 .B
【解析】
试题分析：因 ,故应选B.考点：诱导公式及运用.
3 .D
【解析】由已知可得
，故选D.
4 .B
【解析】平均数是所有数据的平均值，加入一个最大值，平均数一定大
大增加；中位数是将所有数据从小到大排列后，将其分为两均等分的数，可能不变；方差描述的是数据的稳定性，其值越小，数据越稳定，彼此
间差距较小．加入一个差距很大的数，造成数据间差别加大，故方差变大．故本题答案选．
5 .B
【解析】略
6 . B
【解析】
试题分析：由辅助角公式得，，则，令
，则
，令，得。

考点：辅助角公式及函数对称中心的求法。

7 .B
【解析】略
8 .D
【解析】略
9 . B
【解析】解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，
若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，
满足条件的事件是直径为2的半圆面积是π
∴落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是π÷4=故选B．
10 .D
【解析】依据赋值语句的语言特征可知答案A、B、C都不正确，答案D 是正确的，应选答案D。

11 .B
【解析】解：因为等比数列的前三项依次为，所以12 .B
【解析】此题考查向量的知识点；对于①，根据共线向量的定理可知，当时此命题才正确，所以此命题错误；对于②，根据共线向量和单位向量的定义可知，两向量共线方向相反或相同，所以此命题正确；对于③，根据向量数量积的性质知道此命题正确；对于④，向量的平行不具有传递性，当时才满足传递性，所以此命题错误；对于⑤，由已知得且相等或不相等，因为当也正确，所以此命题错误，所以选②③
13 .A
【解析】
试题分析：由于函数的图象过定点,故函数的图象恒过定点,所以A选项是正确的.
考点：指数函数图象过定点.
14 . D
【解析】略
15 .B
【解析】
与的图像关于原点对称；在同一坐标系系内作出函数和函数的图像，如图；时，
两个图像只在内有4个交点；所以函数的图像上关于原点对称的点有4对。

故选B
16 .D
【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而
∴∴
17 .C
【解析】试题分析：5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有
考点：古典概型概率
18 .C
【解析】
试题分析：由题已知，则；，
代入得：
考点：三角函数的切与弦的互化及消元思想.
19 .D
【解析】
试题分析：将同时取倒数有,则有,即,所以可知数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以．
考点：倒数法求数列通项公式,等差数列的判断,等差数列的通项公式．20 .C
【解析】略
21 .
【解析】略
22 .
【解析】设正六边形边长由个圆钢组成，则此正六边形共有圆钢的个
数为，，当时，与最接近，此时剩余圆钢根数为，故答案为.
23 .
【解析】
试题分析：由题意等腰梯形的下底长为，高为面积为
，原四边形面积为．
考点：斜二测画法．
24 .
【解析】
由题意得圆心坐标为（2，y),半径r=1-y,则有
则圆C的方程是
考点：该题主要考查圆和圆的方程、直线和圆的位置关系以及应用.
25 .【解析】
试题分析：由分段函数有.考点：分段函数的定义域不同解析式不同.
26 .
【解析】
试题分析：
考点：三角函数的和角的正切公式
点评：本题反用两角和的正切公式较简单：
27 .（1）S=
(2) 的周长为定值2. （3）.
【解析】此题主要考查了一次函数的综合应用以及根的判别式、全等三角形的判定与性质、扇形面积求法等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键
（1）根据正方形的性质得出∠AOB=∠BOC=45°，BO=，再利用S=S
扇形OBB′
+S
△OC′B′
-S
△OCB
-S
扇形OCC′
=S
扇形OBB′
-S
扇形OCC′
求出即可；
（2）首先延长BA交直线y=-x于E点，Rt△AEO≌Rt△CNO，得出
AE=CN，OE=ON，进而得出△MOE≌△MON，得出ME=MN，进而得出l 的值不变；
（3）设MN=m，AM=t．由（2）知，在Rt△MNB中，MN2=MB2+NB2，利用 MN+MB+NB=2，得出m2=（1-t）2+（2-m-1+t）2，即可得出m的取值范围，即可得出，△OMN的面积最小值，再利用直角三角形内切圆半径求法得出答案即可
解：（1）设旋转后C在、B在、A在.
S= ………….4分
(2)延长BA交直线于E点，在与中，
所以所以
又所以
所以故的周长为定值2.…..10分
（3）因为,
设由（2）知，在中，
因为,所以，得：
因为，所以（舍去）或
所以的最小值为. …….13分此时△="0" ∴∴A为ME的中点.
又因为所以OA是的平分线，
所以. ……15分
在中，设的内切
圆半径为r,所以. ……18分
28 .
【解析】解：设BC=x，则AC= x，
根据面积公式得S△ABC="1" /2 AB•BCsinB
="1/" 2 ×2x ，
根据余弦定理得cosB=(AB2+BC2-AC2)/2AB•BC=[4+x2-( x)2] /4x =(4-x2) /4x ，代入上式得
S
△ABC
=x
由三角形三边关系有x+x＞2
x+2＞ x ，
解得2 -2＜x＜2 +2．
故当x=2时，S△ABC取得最大值2
29 .
【解析】
试题分析：（1）当时，
，（2）当时，不适合上式，.所以答案应填：．考点：求数列的通项公式．
【易错点睛】解答本题的关键是，但这里，也就是说取
从开始的正整数，学生易忽略使用的条件，直接下结论
导致错误，漏掉求时的值，有的在求时的值时不是通过来求，而是把代入求得导致错误.本题主要考查数
列递推式的知识，难度不大，属于基础题.
30 .
【解析】试题分析：，
考点：函数求值
31 .
【解析】
试题分析：由可知两集合无相同元素，观察集合A的特点可知其可能为空集，因此求解时需分两种情况求解，当时可通过两集合边界值的大小关系得到的不等式，从而求解其范围
试题解析：
当时，有（3分）
又，则有（9分）
，（10分）
考点：集合的交集运算；2．分情况讨论的解题思想
32 .①(－x, y)；②(x, －y)；③(－x, －y)；④(y, x)；⑤(－y, －x).
【解析】
试题分析：根据中心对称、轴对称的定义知①(－x, y)；②(x, －y)；
③(－x, －y)；④(y, x)；⑤(－y, －x).
考点：本题主要考查中心对称、轴对称的定义。

点评：基础知识。

33 .（1）如解析所示；（2）
【解析】【试题分析】（1）先将同时投掷两个骰子的点数全部列举出来；（2）列举出来点数之和是5的所有可能结果（1，4），（2，3）（3，2）（4，1），共四种；（3）依据题设中要求“向上的点数之和是5”，运用
古典概型的计算公式求出满足题设条件的事件的概率为。

解：（1）
掷一个骰子的结果有6种。

我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1
号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷
两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
34 .（1）；（2）或.
【解析】试题分析：（1）当时，得到，从而可以看
出时取最小值，而时取最大值，可得出的最大值和最小值；（2）可以求出的对称轴为，而在上是单调函数，从而可以得出，或可得出实数的取值范围.
试题解析：（1）,，，时，取最小值，时，取最大值.
(2) 的对称轴为，在上是单调函数，或
，即或，实数的取值范围为或.
35 .（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式化简得
，当时，函数取得最大值，最大值为，
得；（2）当时函数递增，可解得函数的单调递增区间．
试题解析：（1）根据题意利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简得
，当时，函数取得最大值，最大值为，
得，
（2）当时函数递增，那么解得函数的单调递增区间
考点：1、两角和的正弦公式及二倍角公式；2、三角函数的最值及三角函数的单调性．。