人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元复习练习题(二)

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元复习练习题（二）
一、选择题
1．点()1,3-关于y 轴的对称点在反比例函数k y x
=
的图像上，下列说法不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小
B ．点()1,3在该函数的图像上
C ．当1≥x 时，03y <≤
D ．该函数图像与直线y x =） 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 为反比例函数y=k x
(k>0)上不同的三点，连接，OA 、OB 、OC ，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直y 轴于点E 、F ，OB 与CF 相交于点G ，记四边形BEFG 、⊥COG 、⊥AOD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则( )
A ．123S S S >>
B ．312S S S <=
C ．123S S S =<
D ．231S S S =>
3．如图，在第一象限内，动点P 在反比例函数y ＝k x
的图象上，以P 为顶点的等腰△OPQ ，两腰OP 、PQ 分别交反比例函数y ＝m x
的图象于A 、B 两点，作PC ⊥OQ 于C ，BE ⊥PC 于E ，AD ⊥OQ 于D ，则以下说选正确的个数为（ ）个 ①AO PQ 为定值；②若k ＝4m ，则A 为OP 中点；③S △PEB ＝2
k m -；④OA 2+PB 2＝PQ 2.
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上，点A ，C 分别在函数y ＝1k x
（x ＞0），y ＝2k x （x ＜0）的图象上，分别过点A ，C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|＝9：4，则AD ：CE 的值为（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．4：9
D ．9：4
5．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC ，点A 的坐标为(5,0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，AD OB =，双曲线
(0)k y x x
=>经过AB 的中点F ，交BC 于点E ，下列四个结论：①30CAO ︒∠=；②AC OB +=；③E 点的坐标是7,44⎛⎫ ⎪⎝⎭
；④连接OF 、DF ，则10CDF S ∆=．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0k y x x
=>图象上，则k 的值为（ ）
A ．
B ．9
C ．
D ．16
7．已知点P 为反比例函数3y x =
的图象上一点，且点P ，则符合条件的点P 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．无数个
8．已知反比例函数6y x =
的图象上有两点A （a-3，2b ），B(a ，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（ ） A ．2b < B ．0b <
C ．10b -<<
D ．2b <- 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与1y x =-
的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数2y x
=(x>0)的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝
12x
（x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝k x （k ＜0，x ＜0）图象上，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣4
C ．﹣6
D ．﹣8
二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别是y 轴、x 轴的正半轴上点，连结AB ，交反比例函数()0k y k x
=≠的第一象限分支于C 、D ，若点E 是线段CD 中点，90ODA =∠°，8CD =，5OE =，则k 的值______．
12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线y=
k x (x ＞0)经过C 、D 两点，双曲线y=8x
(x ＞0)经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为________．
13．若反比例函数y ＝4x
，当x ≥a 或x ≤-a 时，函数值y 范围内的整数有k 个；当x ≥a ＋1或x ≤－a －1时，函数值y 范围内的整数有k －2个，则正整数a ＝______．
14．如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 是k (0)x
y x =>的图象上一点，点A 是直线3x =-上的一动点，且90,AOB OA OB ∠=︒=．当AOB 的面积等于5时，k 的值为_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数()50y x x =>的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为______．
三、解答题
（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；
（2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围为______；
（3）点P 是x 轴上一点，当45
PAC AOB S S =△△时，请直接写出点P 的坐标为______． 17．（1）已知直线2y kx =-和抛物线223y x x =-+，
①当4k =时，求直线与抛物线的交点坐标；
②当k 为何值时，直线与抛物线只有一个交点？
（2）已知点(,0)A a 是x 轴上的动点，(0,B ，以AB 为边在AB 右侧做正方形ABCD ，当正方形ABCD 的边与反
比例函数y x
=的图像有4个交点时，试求a 的取值范围．
18．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =
的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点． （1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x
+->的解集．
19．双曲线k y x
=（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2)2A m m --，(1,)B n 两点． （1）求双曲线与直线的解析式；
（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积．
（3）直接写出当x ＜0时，20k x b x 的解集．
20．如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数m y x
=
()0x >经过一次函数上一点()2,C a ．
（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；
（2）依据图像直接写出当0x >时不等式m kx b x +>
的解集； （3）若反比例函数m y x
=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，在图中用直尺与2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点C 、点D ；
②矩形的面积等于10的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝
k x
（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连结OD ．已知△AOB ≌△ACD ，
（1）试探究k 与b 的数量关系；
（2）直接写出直线OD 的解析式；
（3）过点D 作OD 的垂线交轴于点E ，当b ＝﹣2时，求直线DE 的解析式．
22．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=6，点E ，F 分别在AB 和射线OB
上运动（E ，F 不与正方形的顶点重合），OF =，设BE=t
（3）在整个运动的过程中
①平面上是否存在点P ，使得以P ，O ，E ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 ②若函数45y a x
=+（0x > ，a 为常数）的图像同时经过E ，F ，直接写出a 的值．
23．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1，1)，(0．5，0．5)，(-2，-2)， (
都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．
（1）若点P （3，m ） 是反比例函数 n y x =
（ n 为常数，0n ≠ ）的图象上的“相等点”，求这个反比 例函数的解析式． （2）一次函数1y kx =-（ k 为常数，0k ≠）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k 的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由．
【参考答案】
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．C
11．2.7
12．6
13．2或4
14．3
15．8．
16．（1）110y x =-+，216y x
=；（2）02x <<或8x >；（3）()3,0或()3,0-
17．（1）①(1,2)，(5,18)；②2k =-±（2）2a >或164a -<<-
18．(1)y=2x
，y=x -1；(2)-1<x<0，x>2． 19．（1）22y x =--，4y x =-
；（2）32；（3）20x -<< 20．（1）6y x
=，图形略；（2）26x <<；（3）略． 21．（1）k ＝b 2；（2）y ＝x ；（3）y ＝﹣x ＋4．
22．（1）AB=4，BF= （2）32t =
；；（3）①t =或4；②-4． 23．（1）9y x =
；（2）存在，（11k -，11k -）。