高考数学一轮复习第七章立体几何第六节空间向量及其运算课件新人教版

A.21(b＋c－a) C.12(a－b＋c)
B.21(a＋b＋c) D.12(c－a－b)
2.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设
→ AA1
＝a，
→ AB
＝b，
→ AD
＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各
向量：
(1)A→P＝________；
A．9
B．－9
C．－3
D．3
3．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若O→P＝xO→A＋yO→B＋
z
→ OC
(x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共
面”的( B )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
• 温馨提醒 • 1．三点共线：在平面中A，B，C三点共线⇔ O→A ＝x O→B ＋y O→C (其中x＋y ＝1)，O为平面内任意一点． 2．四点共面：在空间中P，A，B，C四点共面⇔ O→P ＝x O→A ＋y O→B ＋z O→C (其中x＋y＋z＝1)，O为空间中任意一点．
1．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设 A→B ＝a，A→D＝b，A→A1＝c，则下列向量中与C→1M相等的向量是( C ) A．－12a＋12b＋c
答案：垂直
2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心， M 是 D1D 的 中 点 ， N 是 A1B1 的 中 点 ， 则 直 线 ON ， AM 的 位 置 关 系 是 ________．
答案：垂直
题型一 空间向量的线性运算 自主探究 1.已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 O→A ＝a， O→B ＝ b，O→C＝c，用a，b，c表示M→N，则M→N等于( D )
存在唯一的有序实数对(x，y)使p＝ xa＋yb
.
(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一 向量p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得p＝ xa＋yb＋zc，其中
{a，b，c}叫做空间的一个基底．
3．两个向量的数量积 (1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝ a·b＋a·c.
题型二 共线、共面向量定理的应用 自主探究
1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是
( A)
A．2，12
B．－13，12
C．－3,2
D．2,2
2．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共
面，则λ＝( )B
3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长 为________． 答案： 2
知识点二 空间向量的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
数量积 共线
垂直
向量表示
a·b a＝λb(b≠0)
a·b＝0 (a≠0，b≠0)
坐标表示 a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( B )
A．垂直
B．平行
C．异面
D．相交但不垂直
2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心， M 是 D1D 的 中 点 ， N 是 A1B1 的 中 点 ， 则 直 线 ON ， AM 的 位 置 关 系 是 ________．
B．21a＋12b＋c
C．－12a－21b－ca与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则( D ) A．m，n，p共线 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面
3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长 为________． 答案： 2
一形式不能随便写成ab11＝ab22＝ab33.只有在b与三个坐标轴都不平行时，才能 这样写，这是因为：若b与坐标平面xOy平行，则b3＝0，这样ab33就无意义 了．
1 ． ( 易 错 题 ) 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A(1,2,3) ， B( － 2 ， － 1,6) ，
(2)A→1N＝________；
(3)M→P＋N→C1＝________.
答案：(1)a＋12b＋c (2)－a＋b＋12c (3)32a＋21b＋32c
用已知向量表示某一向量的三个关键点 (1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导 是解题的关键． (2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相 接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点 的向量． (3)在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立．
第六节 空间向量及其运算
热点命题分析
学科核心素养
从近五年的考查情况来看，空间向量及其 运算是每年命题的热点，独立考查较少， 多与空间角、距离的计算综合考查，难度 中等.
本节通过空间向量的运算考 查考生的直观想象与数学运 算核心素养.
知识点一 空间向量的有关概念、定理
1．空间向量的有关概念
名称
定义
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
模 夹角
|a|
〈a，b〉(a≠0， b≠0)
a12＋a22＋a32 cos〈a，b〉＝
a1b1＋a2b2＋a3b3 a12＋a22＋a32· b21＋b22＋b23
• 温馨提醒 • a1＝λb1，
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b(b≠0)⇔ a2＝λb2， 这 a3＝λb3.
空间向量 在空间中，具有大小和 方向 的量
相等向量 方向 相同 且模 相等 的向量
共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相 平行 或 重合
共面向量 平行于 同一平面 的向量
2.空间向量中的有关定理
(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，
使a＝
. λb
(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔