高一数学集合与简易逻辑单元检测题 试题

国家级示范高中中学高一数学集合与简易逻辑单元检测题
一、选择题：(每一小题5分，一共60分)
1、设集合M={m|m ≤10}，a=2+3，那么( ) (A)a ⊂M (B)a ∉M (C){a}∈M (D){a}⊂M
2、设集合M={S|S=x 2
-7x+12, x ∈R}，N={t|t=y 2
+3y+2, y ∈R}，那么M 、N 之间的关系是( ) (A)M=N (B)M N (C)N M (D)M ≠N 3、集合A={a 2
, a+1, -3}，B={a -3, 2a -1, a 2
+1}，假设A ⋂B={-3}，那么a 的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)-1
4、假设8x 2
+6x -9>0，那么此时不等式|2x+3|>|4x -3|的解集是( ) (A)0<x<3 (B)
3
4<x<3 (C)-32
<x<3 (D)∅ 5、假设|x+m|≤n+1的解集是：{x|-1≤x ≤5}，那么m+n 的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6、假设
1x <2与|x|>1
3
同时成立，那么x 满足( ) (A)-13<x<12 (B)x<-13 (C)x>12 (D)x<-13或者x>1
2
7、同时满足(1)m ⊆{1, 2, 3, 4, 5}，(2)假设a ∈m ，那么6-a ∈m 的非空集合的有( ) (A)16 (B)15 (C)7 (D)6
8、设集合A={x|0<x ≤2}，B={x|x ⊆A}，那么A 、B 之间的关系是( ) (A)A ∈B (B)A ⊆B (C)B ∈A (D)B ⊆A
9、关于x 的不等式(m -2)x 2
+2(m -2)x -4<0的解集是R ，那么m 的范围是( )
(A)(-2, 2] (B)[-2, 2] (C)(-∞, -2)⋃[2, +∞) (D)(-∞, -2]⋃(2, +∞) 10、A 、B 是两个非空集合，x ∈(A ⋃B)是x ∈(A ⋂B)的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
⊂ ⊂
11、假设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，那么能使A⊆A⋂B成立的a的集合是( )
(A)[1, 9] (B)[6, 9] (C)(-∞, 9] (D)∅
12、命题P：假设x∈A，那么y∈B，那么命题⌝P与命题P的否命题是( )
(A)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B
(B)⌝P：假设x∈A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B
(C)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∈A，那么y∉B
(D)⌝P：假设x∉A，那么y∉B，P的否命题：x∉A，那么y∉B
二、填空题：(每一小题4分，一共16分)
13、假如mx2-x+n>0的解集为：{x|-2<x<1}，那么m= , n= 。

14、在84名学生中，受好长跑的有65人，爱好跳高的有42人，假设既爱好长跑，又爱好跳高的有k人，那么k的最大值是，最小值是。

15、f(x)=x2+3x-2, x∈[-3, -1]，那么f(x)的最大值是，最小值是。

16、在直角坐标系中，点(2a-1, a2-2a)不在二、四象限的充要条件是。

三、解答题：
17、解下面的不等式：(2小题，每一小题6分，一共12分)
①x+
-≥
5
2
1
1
2
②
x x
x x
2
2
51
32
1
++
+-
≥
18、设U是全集，U={x|x∈N*, x<10}，假设A⋂B={3}，A⋂C U B={1, 5, 7}，C U A⋂C U B={9}，求A=？；B=？ (10分)
19、A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2=5x+6}，C={x|x2+2x-8>0}且A⋂B≠∅，A⋂C=∅同时成立，
务实数a的值。

(10分)
20、方程ax2-2x-2
a
+1=0的二实根x1, x2中至少有一个不小于1，求a的取值范围。

21、集合A={(x, y)|y=-x2+mx-1}，B={(x, y)|x+y=3, 0≤x≤3}，且A⋂B是单元素集，务实数m的范围。

22、二次函数f(x)=ax2+bx (a, b∈R, a≠0)满足：f(2)=0且f(x)=x有等根
①求f(x)的解析式；②问是否存在实数m, n, (m<n)，使f(x)定义域为[m, n]而值域为[2m, 2n]，即f(x)∈[2m, 2n]，假设存在，求出m, n的值；假设不存在，说明理由。

参考答案一、选择题：
二、填空题：
13、那么m=-1, n=214、那么k的最大值是42，最小值是23。

15、那么f(x)的最大值是-2，最小值是-17
4。

16、{a|a≥2或者0≤a≤
1
2
}
三、解答题：
17、①解：x+3
2
≥
1
2
x+3 2≥
1
2
或者
x+3
2
≤-
1
2
x≥-2或者x≤-4
∴原不等式解集是{x|x≥-2 或者x≤-4} 解：②由得：
x x x x
x x
22
2
5123
23
+++--
-++
≥0 ∴(2x2+3x-2)(x2-2x-3)≤0且x2-2x-3≠0
(2x-1)(x+2)(x-3)(x+1)≤0且(x-3)(x+1)≠0
∴{x|-2≤x<-1或者
1
2
≤x<3}为不等式解集。

18、解：U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A⋂B={3} 3∈A 3∈B
A⋂C U B={1, 5, 7}，1, 5, 7∈A，且1, 5, 7∉BC U A⋂C U B={9} ∴9∉A， 9∉B且C U(A⋃B)={9} ∴A⋃B={1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 , 8} ∴A={1, 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 6, 8}
19、解：B={-1, 6} C={x|x<-4或者x>2} A⋂B≠∅∴-1∈B或者6∈B或者-1, 6∈B
又 A⋂C=∅∴A⊆C R C A⊆{x|-4≤x≤2}但6∉[-4, 2] ∴6∉A
只有A={-1} 这时一方面-1+(-1)=a a=-2
另一方面∆=a2-4(a2-19)=-3a2+76 当 a=-2时∆=76-12 >0这不可能∴没有符合条件的a的值。

20、解法一：方程有二实根，那么∆=4-4a(1-2
a
)=4-4a+8≥0 ∴a≤3且a≠0设方程二实根均小于1假设a>0，那
么
∆≥⇒-≥⇒≤<⇒>>⇒-+->⎧
⎨⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪0124031
11102120
a a a a f a a () ∴2<a ≤3 2)假设a<0，那么
∆≥⇒-≥⇒≤<⇒<<⇒<->⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
012403
1
10
1012
a a a a f a a ()或∴a<-1 当a ∈(-∞, -1)⋃(2, 3]时，方程二实根小于1
那么当a ∈[-1, 2]且a ≠0时，方程二实根至少有一个不小于1。

解法二：1) 方程有一根为1，那么f(1)=0有a -2+
2
a
+1=0 解之得：a=-1, a=2 2) 方程一根大于1，另一根小于1，那么af(1)<0 ∴a·(a -2+
2a
-1)<0 即a 2
-a -2<0 ∴-1<a<2 3) 方程二根均大于1，那么∆=--≥>>⎧
⎨⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪441201
1
10a a a
f ()()①②③
由①得：a ≤3 由②得：0<a<1 由③得：a<-1或者a>2 ∴不等式组解集为∅ 综上所述，方程至少一根不小于1时a 的范围是：{a|-1≤a ≤2且a ≠0}
21、解：由y x mx y x =-+-+=⎧⎨⎪⎩⎪213
得 x 2
-(m+1)x+4=0 由于0≤x ≤3，A ⋂B 为单元解集
∴方程x 2
-(m+1)x+4=0在[0，3]上只有一个实根。

1) ∆=(m+1)2
-16=0 m+1=±4 当m+1=4 即m=3时方程为x 2
-4x+4=0的根为x=2∈(0,3] m+1=-4，那么方程为x 2
+4x+4=0 x=-2∈(0, 3]
2) ∆>0方程在(0, 3]上只有一个实根，那么 f(0)·f(3)≤0 即4·(9-3(m+1)+4)≤0 ∴13-3m -3≤0 m ≥
103
从而符合条件的m 的范围是：{m|m=3或者m ≥
103
}
22、解：(1)由f(2)=0得：4a+2b=0 又由f(x)=x 有均根得：
ax 2
+(b -1)x=0有均根而ax 2
+(b -1)x=0二实根为x 1=0, x 2=
1-b a ∴1-b=0 b=1 a=-12 ∴f(x)=-12
x 2
+x (2)设存在实数m, n 符合条件，那么由于二次函数f(x)对称轴为x=1 ∴1) 当n ≤1时f(x)在[m, n]上递增f x ()max
=f(n) f x ()min
=f(m)
∴-+=-+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12212
22
2n n n m m m ∴这时m n =-=⎧⎨⎪⎩⎪20
符合题意。

2) 当
m n
+2≤1<n 时f(x)在[m, 1]上增，[1, n]上减，f x ()max =f(1) f x ()min
=f(m) ∴-+=-+=⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪∴==⎧⎨⎪⎩⎪==-⎧
⎨⎪⎩
⎪1
21212
21401422n m m m m n n m 或均舍去。

3) 当m ≤1<
n m
+2时f(x)在[m, 1]上增，[1, n]上减，f x ()max =f(1) f x ()min
=f(n) ∴-+=-+=⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪∴==⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪1
21212
2147
642n n n m n m 不符合m n +2 >1舍去。

4) 当m>1时，f(x)在(m, n)上递减，f x ()max
=f(m) f x ()min
=f(n)
∴-+=-+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12212
22
2n n m m m n 这个方程无实数解 综上所述，存在m=-2 n=0符合题意。

励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

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耕耘今天，收获明天。

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不要自满，别人不比你笨。

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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

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“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

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不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

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