中考数学 锐角三角函数及其应用数学课件

∴AD=AC·cos∠A =3，CD=AC·sin∠A = . 3 3
在Rt△BCD中，BD=CD= 3 , 3
∴AB=BD+AD=3+ 3 . 3
∴
S△ ABC
1AB·CD 2
=
9 3 27 .
2
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A D
45°
75°
C
〖练习(liànxí)三〗
1、外国船只除特许外不得进入我国海洋100海里以内的区
域.如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点， 在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，
问此时(cǐ shí)是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海 域.
P
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45° A
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60° B
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第十一页，共十一页。
45°
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P
┓ C
60° B
内容(nèiróng)总结
锐角三角函数及其应用。在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，。它们(tā men)所对 的边分别为c 、a、b ，其中除直角外，。⑴已知∠A、 c, 则a=__________。⑵已知∠A、 b, 则a=__________。已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切。已知一锐角、对边，求邻边， 用锐角的余切。在下列直角三角形中，不能解的是 ( )。A 已知一直角边和所对的角 B 已知 两个锐角
⑷已知a、b，则c=______a__2__. b2
⑸已知a、c，则b=______c__2__ .a2
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〖练习(liànxí)一〗
在下列直角三角形中，不能解的是 (
)B
A 已知一直(yīzhí)角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角
D 已知两直角边
锐角三角函数(hánshù)及其应用
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知识 网络 (zhī shi)
知斜边一锐角
锐
解直角三角形
角
三 直角
角 三角
函 形的 数 边角
(biān
及 其
jiǎo)
关系
解直 角三 角形
应
用
实际应用
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知一边一锐角解 直角三角形
知两边解直角三 角形
〖
知一直角边一锐角 目
c
c
ab
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在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=_______c__s_;ibn=A_________c.coAs
已知一锐角(ruìjiǎo)、斜边，求对边，用锐角(ruìjiǎo)的正弦； 求邻边，用锐角的余弦.
b
⑵已知∠A、 b, 则a=_____b___t_a_n;cA=_________c.os A
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〖练习(liànxí)二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积(miàn jī).
解：过点C作CD⊥AB于点D,
在△ABC中，∵∠C=75°，∠B=45°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=60°，
B
在Rt△ACD中，AC=6，∠A=60°，
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切(zhèngqiē)； 求斜边，用锐角的余弦.
斜边
c
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A
邻边 b第五页，共十ຫໍສະໝຸດ 页。B对边a
┏ C
a
⑶已知∠A、 a，则b=_____a___c__o;cA=t________s_in. A
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切(yúqiē)； 求斜边，用锐角的正弦.
解：过点P作PC⊥AB于点C，
在Rt△PAC中，∠A=45°，∴AC=PC.
在Rt△PBC中，∠B=60°， ∴BC= PC P3C.
tanB 3
3
∵AB=AC+BC=PC+ P3 C
A
=160 （海里） ,
∴PC=80（ 3 - ）3≈101.44（海里），
∵101.44＞100，
∴不用向外国(wàiguó)船只发出警告. 12/10/2021
a b c ⑴ 三边(sān biān)之间的关系：2
2
2
c
⑵ 锐角之间的关系： AB90
A
b
B
a
┏ C
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⑶ 边角(biān jiǎo)之间的关 系：
siA na ,co A b s,ta A n a ,cA o b t;
c
c
ba
siB nb ,cB o a s,ta B n b ,cB o a t.
解直角三角形
标
知两直角边解直
一
角三角形
〗
添设辅助线解直 角三角形
知一斜边一直角边 解直角三角形
〖目标二〗
直接抽象出直角三 角形
〖 目
标
抽象出图形，再添设 辅助线求解
三 〗
第二页，共十一页。
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
c a 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角外，
其余的5个元素(yuán sù)之间有以下关系：