第6章 地基变形计算

a( p2 p1 ) a s H pH 1 e1 1 e1
或
a pH s A mv A 1 e1 Es
其中，a—压缩系数； mv—体积压缩系数； Es—压缩模量； H—土层厚度； A—附加应力面积。
土质学与土力学
101—27
吉林大学建设工程学院
分层总和法原理
分别计算基础中心下地 基各分层土的压缩变形量si， 然后累加起来，即

1
根据不同压力pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，可绘 制e-p曲线，即压缩曲线。
土质学与土力学 101—8 吉林大学建设工程学院
压缩试验成果与压缩试验指标 ee
1: 各级压力与其相应的 稳定孔隙比的关系曲线， 简称ep曲线。 e 2: elogp曲线。
0
曲线A 曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
a( p2 p1 ) Cc log p2 log p1
Cc p2 a log p2 p1 p1
土质学与土力学
101—14
吉林大学建设工程学院
压缩模量
土在侧限条件下压应力增量与压应 变增量的比值，称压缩模量或侧限模量
Es
工程上常用从0.1—0.2MPa压力范围内的压缩模量Es1-2 来判断土的压缩性。 因为： p2 p1 且 2



土质学与土力学
101—10
吉林大学建设工程学院
压缩系数:土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压力增量的比值
e e0 e1
斜率a e e1 e2 ＝ p p2 p1
M1
β
e2
M2
△e
p1
利用单位压力增量所 引起的孔隙比改变表 征土的压缩性高低， 称为压密定律 p
a de d p
Vs＝1
Vs＝1
Vv Ah0 Vs Vs Vs
土样在压缩前后变 形量为s，整个过 程中土粒体积和底 面积不变。
土样原始孔隙比e0和土 颗粒体积Vs有如下关系
压力到某级荷载pi时，若土样稳 定变形量为si，则土颗粒体积为 土质学与土力学
e0
Ah0 Vs 1 e0
A(h0 si ) Vsi 1 ei
土质学与土力学
101—1
吉林大学建设工程学院
土具有压缩性
荷载作用
荷载大小 土的压缩特性
地基发生沉降
一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差）
地基厚度
定义
建筑物上部结构产生附加应力
影响结构物的安全和正常使用
基础将荷载传递给地基， 在地基中产生附加应力和变形， 从而引起的基础的下沉称为基 础的沉降。
土质学与土力学
1 a mv Es 1 e0
土质学与土力学 101—16 吉林大学建设工程学院
第3节 常用的地基沉降计算方法
地基最终沉降量的弹性力学方法：在弹性半空间表面作用一个竖向 集中力时，表面位移w（x，y，z）即为地基表面的沉降量s
P 1 2 s r E
r x2 y2
式中，
集中力作用下地基表面的沉降曲线
刚性基础受偏心荷载时，沉降后基底为斜面，其倾斜的公式为
圆形基础：
1 2 Pe tan 6 E0 b3 1 2 Pe tan 8K E0 b3
矩形基础：
式中： θ 为基础倾斜角
P为基底竖向偏心荷载合力 e为偏心距 b为荷载偏心方向的矩形底边长或圆形基底直径 K为基础的无量纲系数，依 l/b 取值
101—20
ω m为平均沉 降影响系数 吉林大学建设工程学院
以上各式可统一成为地基沉降的弹性力学公式一般式
1 2 s bp0 E0
式中，b为矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的 直径；ω 为无量纲沉降影响系数，由下表查得。 基础沉降影响系数
土质学与土力学
101—21
吉林大学建设工程学院
利用角点法可以求地基表面任一点在均布荷载下的沉降即采 用迭加法，如图中心点的沉降为四个相等小矩形的角点沉降之和
1 2 1 2 s4 c (b / 2) p0 2 0bp0 E0 E0
ωc称为中心沉降影响系数。
0 2c
土质学与土力学 101—19 吉林大学建设工程学院
已经证明，柔性荷载下地面的沉 降不仅产生于荷载面范围之内，而且 还影响到荷载面以外，沉降后的地面 呈碟形。但一般基础都具有一定的抗 弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的 大小而趋于均匀。
第1节 概述
建筑物通过基础将荷荷载传给地基，在地基内部将产生应力和
变形，从而引起建筑物基础的沉降。 土体受力后引起的变形可分为体积变形和剪切变形。
体积变形 — 主要由正应力引起，它只会使土体压密、体积缩小，
但不会导致土体破坏。 剪切变形 — 主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体 将产生剪切破坏。此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许 发生大范围剪切破坏。
s si
i 1
n
式中，n 为计算深度范围 内土的分层数。
土质学与土力学
101—28
吉林大学建设工程学院
分层总和法计算步骤
1 选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点；求出基底附加压
力的大小和分布；选择沉降计算点的位臵（通常为基础的中心点）。
2 地基分层。天然土层的交界面和地下水位面必为分层面，在同一类土层 中分层厚度不宜过大。一般取分层厚hi≤0.4b或hi=1~2m，b为基础宽度。 3 求出计算点垂线上各分层层面处的竖向自重应力c ( 从地面起算)，并绘 出它的分布曲线。 4 求出计算点垂线上各分层层面处的竖向附加应力z，绘出分布曲线，取 z ＝0.2c (中、低压缩性土)或z ＝0.1c (高压缩性土)处的土层深度为地基沉 降计算深度。 5 求出各分层的平均自重应 力p1i 和平均附加应力pi。 土质学与土力学
101—7 吉林大学建设工程学院
土样在压缩过程中受侧限，横截面积不变，且土颗粒是不可压缩的，故
Vi Vsi ,即
Ah0 A(h0 si ) 1 e0 1 ei
e0 ei ) si h0 1 e0
由前式得到
si ei e0 (1 e0 ) h0
e0＝ d s (1 w) w
地基沉降计算系数
土质学与土力学 101—24 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学
101—25
吉林大学建设工程学院
一维压缩基本课题
均匀土层在连续均布荷载作用下压缩变形与孔隙比间存在如下关系
e1 e2 s H 1 e1
土的一维压缩
土质学与土力学 101—26 吉林大学建设工程学院
前式可改写成
土质学与土力学
101—22
吉林大学建设工程学院
前述公式计算的基础最终沉降量偏大。 原因： 假定介质为均质线性变形
E0的取值难以反映真实情况
Christian等人提出了有下卧坚硬土层时的上部柔性基础的 平均沉降计算公式
s 0 1
bp0 E0
式中μ 0和μ 1取决于基础埋深和形状。 土质学与土力学 101—23 吉林大学建设工程学院
△p
p2
在e-p压缩曲线中，实际采 用割线斜率表示土的压缩性
土质学与土力学 101—11
a t an
e e e2 ＝ 1 p p2 p1
吉林大学建设工程学院
据图中曲线知道，同一种土的压缩系数并不是常 数，而是随着所取压力变化范围的不同而改变。 《土工试验方法标准》规定 用p1＝100kPa、 p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价 土的压缩性
土样
注意：土样在竖直 压力作用下，由于 环刀和刚性护环的 限制，只产生竖向 压缩，不产生侧向 变形。故又称为侧 限压缩试验。 压缩仪示意图
吉林大学建设工程学院
透水石
土质学与土力学
底座
101—6
研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律
p
si
Vv＝e0
h0 h0/(1+e0)
Vv＝ei
hi h/(1+ei)
p
p
压缩曲线（e-p）曲线
压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作 用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。
通常情况下,砂土的e-p曲钱较平缓，而软粘土e-p的曲线较陡
土质学与土力学 101—9 吉林大学建设工程学院
压缩性指标
根据压缩曲线可以得到 三个压缩性指标 1.压缩系数a 2.压缩指数Cc 3.压缩模量Es 压缩曲线（e-logp）曲线
似地按柔性基础基底平均沉降计算
中心荷载 作用下的基础沉降可近
局部荷载作用下的地面沉降
(a)柔性地基 (b)刚性地基
s s( x, y)dxdy/ A
A
式中，A为基底面积，s（x，y）为点（x,y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载 ， 可对上式积分，得到 土质学与土力学
1 2 s mbp0 E0
Cc 是无量纲系数，同压缩 系数a一样，压缩指数Cc值越大， 土的压缩性越高。 Cc<0.2时为低压缩性土， Cc=0.2—0.4时为中压缩性土， Cc>0.4时为高压缩性土。
土质学与土力学 101—13 吉林大学建设工程学院
在大荷重下， 土的压缩系数近于稳定的常数。 粘性土的Cc值得多在0.1～1.0之间。正常固结 的粘性土其压缩指数与压缩系数之间有如下关系：
101—15
说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es 愈小， a愈大，土的压缩性愈高。 工程上利用Es1-2来判别土的压缩性高低
当Es1-2 ＜4MPa时时，属中等压缩性土
当Es1-2 ＞4MPa时，属于低压缩性土 工程上有时也用体积压缩系数mv（MPa-1）来作为地基沉降的 计算参数，它在数值上等于压缩模量的倒数，表达式为
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
101—4 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学
压缩试验
研究土 的压缩 性大小 及其特 征的室 内试验 方法， 亦称固 结试验
三联固结仪
土质学与土力学 101—5 吉林大学建设工程学院
荷载 加压活塞 刚性护环
透水石
环刀
内 因
基础沉降是地基土压缩的结果和表现。
土质学与土力学 101—3 吉林大学建设工程学院
第2节 室内压缩试验及压缩性指标 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性
压缩量的组成

固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气和水的排出
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
压缩量主要组成部分
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
101—2
吉林大学建设工程学院
地 基 土 产 生 压 缩 的 原 因
外 因
1.建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素； 2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； 3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动； 4.振动影响，产生震沉； 5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； 6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。 1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的； 2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程中，荷载 （100-600）kPa作用下，很小，可不计； 3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。

a1-2＜0.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1 中等压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1 高压缩性土
土质学与土力学
101—12
吉林大学建设工程学院
压缩指数
e~logp座标系统中压缩曲线直线段的斜率，即：
e e1 e2 Cc (log p) log p2 log p1
土质学与土力学
101—17
吉林大学建设工程学院
局部荷载下的地基沉降
设荷载面积A内N(ξ ,η )点
处的分布荷载为p0(ξ ,η )，该 点微面积上的分布荷载以集中力 代替，则地面上某点M（x,y）的 沉降可按下式求得
1 2 s ( x, y ) E0

A
p0 ( , )dd ( x )2 ( y )2
局部荷载下的地面沉降
（a）任意荷载面 土质学与土力学 101—18 （b）矩形荷载面
吉林大学建设工程学院
当均布矩形荷载p0（ξ ，η ）= p0 =常数时，角点 C的沉降可由上式积分得到
1 2 s cbp0 E0
其中，
1
ωc称为角点沉降影响系数。
m l /b
1 1 m2 c [m ln[ ] ln(m m2 1)], m
e e2 h2 0 ; h0 1 e0 e e1 h1 0 ; h0 1 e0 e e e2 1 p p2 p1
1
a1 2
Es1 2
土质学与土力学
p2 p1 1 e0 2 1 a1 2
吉林大学建设工程学院