(必考题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是（ ）
A ．2,10x R x x ∃∈-+<
B ．2,10x R x x ∃∈-+≤
C ．2,10x R x x ∀∈-+<
D ．2,10x R x x ∀∈-+≤
2．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）
A ．0a ∀≥，20a a +≤
B ．0a ∀≥，20a a +<
C ．0a ∀≥，20a a +≥
D ．0a ∃<，20a a +< 3．已知命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-成立，则p ⌝为（ ） A ．存在01x ，使000ln 1x x x -成立
B ．存在01x >，使000ln 1x x x -成立
C ．对任意01x ，有000ln 1x x x ≤-成立
D ．对任意01x >，有000ln 1x x x -成立 4．方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
5．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）
A ．21,0x x x ∃≤->
B ．21,0x x x ∀>-≤
C ．21,0x x x ∃>-≤
D ．21,0x x x ∀≤-> 6．“1a =”是“直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．命题“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定是（ ）
A ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+<
B ．[]1,0x ∀∈-，2320x x -+≤
C ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤
D ．[]01,0x ∃∈-，200320x x -+<
8．若0a >，0b >，则“1a b +≥”是“1≥”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．命题p ：存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为（ ）
A ．存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠
B ．不存在0x R ∈，且使得0sin 1x ≠
C ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x =
D ．对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠
10．命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是（ ）
A ．00x ∃≤，200230x x -+<
B ．0x ∀≤，2230x x -+<
C ．00x ∃>，200230-+≥x x
D ．0x ∀>，2230x x -+≥ 11．下列说法错误的是（ ）
A ．“1a >”是“11a
<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”
C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥
D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
12．若“x a ≥”是“12x ≥
”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin 3π
B ．13
C ．2
D ．π 二、填空题 13．已知命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤；命题q ：x ∀∈R ，2
104x mx -+>，若“p q ∨”假命题，则实数的取值范围是______________.
14．命题“,sin 3
x x π
∀∈>R ”的否定是________．
15．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ，
2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，则实数a 的取值范围是_______.
16．已知命题p ：0R x ∃∈，使得20010ax ax +-≥．若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为________．
17．命题:p x R ∃∈，2210x x -+-，写出命题p 的否定________．
18．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”）
19．命题“若a A ∉，则b B ∈”的逆否命题是______.
20．命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y =
的定义
域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“p ⌝”中是真命题的为_________． 三、解答题
21．设命题p :实数x 满足()224300x mx m m -+<>；命题q :实数x 满足214x >-.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
22．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<.
（1）当2m =时，求A B ，A B ；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
23．已知命题p ：实数m 满足2<<a m a (0a >)；命题q ：实数m 满足方程
22
126
x y m m +=--表示双曲线. （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
24．已知0c >，p ：函数x y c =在R 上单调递减，q ：不等式20x c -≥在[]2,3x ∈上恒成立.
（Ⅰ）若q 为真，求c 的取值范围；
（Ⅱ）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求c 的取值范围.
25．设命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立；命题q ：关于实数x 的方程210x ax ++=有两个不等的负根.
（1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
26．已知:p 22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根.
（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p q ∨为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
全称命题的否定是特称命题
【详解】
命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是“2,10x R x x ∃∈-+≤”.
故选：B
2．C
解析：C
【分析】
根据特称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥.
故选：C.
3．B
解析：B
【分析】
根据全称命题的否定形式可求p ⌝.
【详解】
命题:p 对任意1x >，有ln 1x x x >-，其否定为：存在01x >，使000ln 1x x x -成立，
故选：B.
4．A
解析：A
【分析】
根据双曲线的标准方程以及充分不必要条件的概念分析可得结果.
【详解】
若方程22
ax by c +=表示双曲线，则0,0ab c <≠； 若0ab <，当0c 时，22ax by c +=化为220ax by +=不表示双曲线，
所以方程“22ax by c +=表示双曲线”是“0ab <”的充分非必要条件.
故选：A
5．C
解析：C
【分析】
根据全称命题否定的定义得解.
【详解】
由全称命题的定义可知，
命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤
故选:C
6．A
解析：A
【分析】
根据两直线平行，可求得a 的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案.
【详解】
若直线()
20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行， 则21021
a a +=≠，解得1a =或2a =-， 所以“1a =”是“1a =或2a =-”的充分不必要条件.
故选：A
7．C
解析：C
【分析】
利用全称命题的否定为特称命题可直接得.
【详解】
根据全称命题的否定是特称命题可得，“[]1,0x ∀∈-，2320x x -+>”的否定为
“[]01,0x ∃∈-，200320x x -+≤”.
故选：C.
8．A
解析：A
【分析】
根据充分必要条件的定义判断，注意基本不等式的应用
即在0,0a b >>的情况下，判断两个命题11a b +≥⇒≥和
11a b ≥⇒+≥．.
【详解】
解：取1a =，19b =，满足1a b +≥，但213
=<，充分性不满足；反过来，
1a b +≥≥成立，故必要性成立.
故选：A ．
9．D
解析：D
【分析】
根据含存在性量词的命题的否定，直接得出结论.
【详解】
存在0x R ∈，且使得0sin 1x =的否定形式为:
对于任意x ∈R ，都有sin 1x ≠,
故答案为：D
10．D
解析：D
【分析】
直接利用特称命题的否定是全称命题求解即可.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时既要改变量词又要否定结论，
所以命题“00x ∃>，200230x x -+<”的否定是0x ∀>，2230x x -+≥，
故选：D.
11．D
解析：D
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A ：1a >可得
11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a
<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，
对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，
对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有
210x x ++≥，
所以选项C 说法是正确的，
对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的，
故选：D.
12．B
解析：B
【分析】
根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】
因为“x a ≥”是“12x ≥
”的充分条件，则12a ≥，而sin 32
π=. 故满足条件的选项为B.
故选：B. 二、填空题
13．【分析】命题：分和利用判别式法求得命题：利用判别式法求得然后根据假命题则均为假命题求解【详解】命题：当时不成立；当时解得命题：解得若假命题则均为假命题所以且或解得所以实数的取值范围是故答案为： 解析：1m ≥
【分析】
命题p ：分0m =和0m ≠，利用判别式法求得0m <.命题q ：利用判别式法求得11m -<<，然后根据“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题求解.
【详解】
命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤，
当0m =时，不成立；
当0m ≠时，040m m <⎧⎨
∆=-≤⎩ ， 解得0m <.
命题q ：x ∀∈R ，2104
x mx -+>， 210m ∆=-<，
解得11m -<<，
若“p q ∨”假命题，
则p ，q 均为假命题
所以0m ≥，且1m ≥或1m ≤-
解得1m ≥
所以实数的取值范围是1m ≥，
故答案为：1m ≥
14．【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】因为命题是全称量词命题所以其否定是存在量词命题即为：故答案为： 解析：,sin 3x x π∃∈≤
R 【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】
因为命题“,sin 3x x π
∀∈>R ”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即为：,sin 3x x π∃∈≤
R ， 故答案为：,sin 3x x π
∃∈≤R
15．【分析】分别求出为真命题时的范围然后可得答案【详解】若命题为真则即若命题为真则解得或所以若命题是真命题则有所以故答案为：
解析：1+，
【分析】 分别求出,p q 为真命题时的范围，然后可得答案.
【详解】
若命题p 为真，则10a -≥，即1a ≤
若命题q 为真，则24840a a ∆=-+≥，解得1a ≥或2a ≤-
所以若命题“p q ⌝∧”是真命题，则有112
a a a >⎧⎨≥≤-⎩或，所以1a > 故答案为：1+，
16．【分析】由得出然后分和讨论即可得结果【详解】解：由于则当时显然满足题意；当时解得综上可知：实数a 的取值范围是
解析：(]1,0-
【分析】
由p 得出p ⌝，然后分0a =和0a ≠讨论即可得结果.
【详解】
解：由于2000:,210p x R ax ax ∃∈+-≥，则2
00020:,1p x R ax ax ∀∈+-<⌝，
当0a =时，10-<，显然满足题意；
当0a ≠时，20440
a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得10a -<<， 综上可知：实数a 的取值范围是(]1,0-.
17．【分析】否定命题的结论把存在量词改为全称量词【详解】解：命题的否定是故答案为：
解析：2,210x R x x ∀∈-+-<.
【分析】
否定命题的结论，把存在量词改为全称量词．
【详解】
解：命题:p x R ∃∈，2210x x -+-的否定是:p ⌝2,210x R x x ∀∈-+-<．
故答案为：2
,210x R x x ∀∈-+-<． 18．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键 解析：假
【分析】
根据否命题的定义，写出并判断命题的真假．
【详解】
解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假．
【点睛】
本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．
19．若则【分析】直接利用逆否命题求解【详解】因为命题若则所以其逆否命题是若则故答案为：若则【点睛】本题主要考查四种命题及其关系属于基础题 解析：若b B ∉，则a A ∈
【分析】
直接利用逆否命题求解.
【详解】
因为命题“若a A ∉，则b B ∈”，
所以其逆否命题是“若b B ∉，则a A ∈”
故答案为：若b B ∉，则a A ∈
【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，属于基础题.
20．【解析】∵若则或即不成立；故命题：是的充分条件为假命题；∵函数的
定义域是∴命题为真命题；由复合命题真值表得：非p 为真命题；为真命题；假命题故答案为点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定其中判断出
解析：,p q p ⌝∨
【解析】
∵若0ab =，则0a =或0b =，即0a =不成立；故命题p ：0ab =是0a =的充分条
件，为假命题；∵函数y =[)3,+∞，∴命题q 为真命题；由复合命题真
值表得：非p 为真命题；p q ∨为真命题；p q ∧假命题，故答案为,p q p ⌝∨.
点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，其中判断出命题p 与命题q 的真假，是解答本题的关键，对复合命题真值表要牢记；根据充要条件的定义及函数定义域的求法，我们先判断出命题p 与命题q 的真假，再根据复合命题真值表，逐一判断题目中三个命题的真假，即可得到答案.
三、解答题
21．4,23
m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 【分析】
解一元二次不等式以及分式不等式可得命题p :3m x m <<；命题q ：24x <<，再由命题的等价性可得q 是p 的充分不必要条件，从而可得234m m ≤⎧⎨
>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩
，解不等式组即可求解.
【详解】
由22430x mx m -+<，得()()30x m x m --<，
又0m >，所以3m x m << ， 由
214x >-，可得()()2210024044
x x x x x -->⇒<⇒--<--，即24x << 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以q 是p 的充分不必要条件.
设(),3A m m =，()2,4B =，
则B 是A 的真子集，
故234m m ≤⎧⎨>⎩或234m m <⎧⎨≥⎩
即4,23
m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 22．（1）{}12A B x x ⋂=<<，{}
25A B x x ⋃=-<<；（2）(]1,1-.
【分析】
（1）解一元二次不等式求出集合B ，再进行交集和并集运算即可求解；
（2）由题意可知A 是B 的真子集，结合数轴即可求解.
【详解】
（1）{}{}2422B x x x x =<=-<<
当2m =时，{}15A x x =<<， 所以{}12A B x x ⋂=<<，{}
25A B x x ⋃=-<<.
（2）由题意可得：集合A 是集合B 的真子集，
因为211m m -<+恒成立，所以集合A 非空. 所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩
，解得：11m -≤≤， 经检验1m =-不符合题意，所以11m -<≤，
所以实数m 的取值范围为(]1,1-.
23．（1）26m <<；（2）23a ≤≤.
【分析】
（1）由题意可得()()260m m --<，即可求解.
（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，根据集合的包含关系求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
（1）若实数m 满足方程22126
x y m m +=--表示双曲线， 则()()260m m --<，
解得：26m <<，
（2）若p 是q 的充分不必要条件，则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集，
所以2260a a a ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩
，解得23a ≤≤，
所以若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围是23a ≤≤
【点睛】
易错点睛：若若p 是q 的充分不必要条件则{}|2a a m a <<是{}|26m m <<的真子集， 一般情况下需要考虑{}|2a a m a <<=∅的情况，此情况容易被忽略，但题目中已经给出0a >，很明显{}|2a a m a <<≠∅.
24．（Ⅰ）{}04c c <≤；（Ⅱ）{}14c c ≤≤.
【分析】
（Ⅰ）利用()2
min c x ≤ ，[]2,3x ∈即可得c 的取值范围.
（Ⅱ）由题意可知：p ，q 一真一假， 求出p 为真命题时c 的取值范围，分情况讨论即可.
【详解】
（Ⅰ）若q 为真，则2c x ≤在[]2,3x ∈上恒成立，
∴2min 4c x ≤=，
所以c 的取值范围是{}
04c c <≤；
（Ⅱ）∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，
∴p ，q 一真一假； p 为真命题时，01c <<
所以当p 真q 假时， 014c c <<⎧⎨>⎩无解；当p 假q 真时， 104
c c ≥⎧⎨<≤⎩，即 14c ≤≤， 综上，c 的取值范围是{}14c c ≤≤.
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假性求参数的取值范围，主要是两个命题为真命题时，参数的取值范围，属于基础题.
25．（1）()
(),16,-∞-+∞；（2）()(],12,6-∞-. 【分析】
（1）求出2m +的最大值3，把不等式2532a a m -->+恒成立转化为关于a 的一元二次不等式求解；
（2）求出方程210x ax ++=有两个不等的负根的a 的范围，再由题意可得p 与q 一真一假，分类取交集，再取并集得答案.
【详解】
（1）命题p ：对[]1,1m ∈-，不等式2532a a m -->+恒成立，若p 为真命题则 ()2max 532a a m -->+
∵[]1,1m ∈-，∴[]21,3m +∈.
所以2533a a -->，即2560a a -->，解得：1a <-或6a >，
∴实数a 的取值范围是()(),16,-∞-+∞；
（2）若q 为真命题则21212
40010a x x a x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪⋅=>⎩，解得：2a >
因为命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，所以p 、q 一真一假，
当p 假q 为真，则162
a a -≤≤⎧⎨>⎩，解得26a <≤.
当p 真q 假，则612a a a ><-⎧⎨≤⎩
或，得1a <-； ∴实数a 的取值范围是()
(],12,6-∞-.
【点睛】 本题主要考查了根据复合命题的真假性求参数的范围，属于中档题.
26．（1）14a ≤
；（2）124a << 【分析】
（1）关于x 的方程x 2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a 的范围．（2）由题意得p 为真命题，q 为假命题求解即可.
【详解】
（1）
方程20x x a -+=有实数根，得：:140q a ∆=-≥得14a ≤； （2）p q ∨为真命题，q ⌝为真命题
∴ p 为真命题，q 为假命题，即2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩得124a <<. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．。