四川省成都市新都一中实验学校九年级数学10月月考试题

四川省成都市新都一中实验学校2015届九年级数学10月月考试题
考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。

A 卷（100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） ①242=-y y ②22=t ③31
2=x ④02=-x x ⑤523=-x x ⑥02)1(22=-++x x
A ．①②③；
B ． ②③④
C ．①②⑥；
D ．①②；
2．方程07622=++x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根；
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根；
D ．无法确定
3. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11
B.13
C.11或13
D.不能确定
4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）
A ．A
B ∥CD ，AD=B
C B ．AB=A
D ，CB=CD
C ．AB=C
D ，AD=BC D ．∠B=∠C ，∠A=∠D
5. 下列命题中，其逆．命题不成立的是（ ）
A ．同旁内角互补，两直线平行；
B ．如果两个角是直角，那么它们相等；
C ．如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等；
D ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．
6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A ．09922=--x x 化为100)1(2=-x B.0982=++x x 化为25)4(2=+x
C ．04722=--t t 化为1681)47(2=-t D.02432=--y y 化为910
)32(2=-y
7．三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是 （ ）
A. 直角三角形
B. 等腰非等边三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
8. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延 长交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠AEF ＝∠DEC B.FA ：CD=AE ：BC E
D C B A
A B D C E F G C.FA ：AB=FE ：EC D.AB=CD
9．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：
①△AOD ∽△BOC ，②△AOB ∽△DOC ，③S AOB ∆=S DOC ∆，④S :AOD ∆S AOB ∆=AD ：BC ，
其中正确的有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10. 若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和
b 的符号判断正确的是（ ）
A ．0,0k b >>
B ．0,0k b ><
C ．0,0k b <>
D ．0,0k b <<
二．填空题（每小题4分，共20分）
11. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 ；若x 是整数，则此函
数的最小值是 。

12．当k= 时，方程022=+-k x x k (x ≠0)是关于x 的一元二次方程。

13．菱形ABCD 中，∠A=45°，AB=2，则菱形ABCD 的面积是 。

14．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为 。

15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，
连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论正确的有
①BE=AF ；②∠DAF=∠BEC ；③∠AFB+∠BEC=90°；④AG ⊥BE
三.解答下列各题。

16.解方程：（每小题4分，共8分） （1）213602
x x --+= （2）)1)(14()1)(13(-+=--x x x x 17. 计算： （－1）
2009 + （3）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0 （6分）
18.（6分）k 为何值时，方程0)2(22=+-+k x k kx ，
（1）有两个不相等实数根；（2）如果方程有一根为1，求k 的值。

19. （6分）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ，
O C
B A
G F E D C
B A G F
D C
CH=CD ，连接EH ，分别交AD ，BC 于点F 、G,求证：△AEF ≌△CHG 。

20．（6分）已知α、β是方程x 2-x-1=0的两个实数根，不解方程，求a 4+3β的值。

21.（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，且BE=AF ，
FG ∥AB 交AD 于点G ，连接BG 、EF 。

（1）求证：四边形BGFE 是平行四边形；
（2）若△ABG ∽△AGF ，AB=10，AG=6，求线段BE 的长。

22. （9分） 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株
30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用。

B 卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
23．已知1x ，2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式)1)(1(21++x x 的值是
24．如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将
纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 。

25．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的方程0222=+-n mx x 有实数根的概率为 。

26．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点。

D
A
F C B A
l
G P R Q D C B A 连结AF ，CE 交于点G ，则ABCD AG S 矩形四边形CD
S = 。

27．关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax 有两个实数根1x ，2x ，且1x ＜1＜2x ，则a 的取值范围是 。

二．解答题（每小题10分，共30分）
28．一手机经销商计划购进某品牌的A 、B 、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购进款61000元，设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部，三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A 型
B 型
C 型 进价（元/部）
900 1200 1100 预售价（元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x 、y 的式子表示购进C 型手机的部数；
（2）求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500
元。

①求出预计利润P （元）与x （部）的函数关系式；
（注：预计利润P=预售总额－购机款－各种费用）；
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。

29．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB ⊥AC ，延长CB 到E ，延长BC 到F ，使∠EAF=135°，
求证：BC ²=2BE •CF
30．如图，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ=RP=5cm 。

QR=8cm.点B 、Q 、
C 、R 在同一直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/s 的速度沿直线l 按箭 头方向开始匀速运动，若t 秒后正方形ABC
D 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm ²，解
答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S 的值；
（2）当t =5秒时，求S 的值；
（3）当5≤t ≤8时，求S 与t 的函数关系式，
并求出S的最大值。