2020-2021初二数学上期中一模试题(含答案)(4)

2020-2021初二数学上期中一模试题(含答案)(4)
一、选择题
1．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．
1
3
2
x=B．
1
2
x
=
C．
23
54
x x
++
=D．3x－2y＝1
2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
4．若分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，则x的值是( )
A．1B．1-C．1±D．2
5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
8．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A ．一处
B ．二处
C ．三处
D ．四处
9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5 10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△AB
E 和等边△ADF，分别连接CE ，C
F 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．0
D ．14
12．已知a b 3132==，，
则a b 3+的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．27
二、填空题
13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
14．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y
-+=++_____． 15．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）
16．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．
17．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____．
18．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．
19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．
20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．
三、解答题
21．一个多边形的外角和等于内角和的27
，求这个多边形的边数． 22．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b
+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．
23．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，
求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
24．“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；（2）a m-3n．
25．先化简，再求值：
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，从1
-，1，2，3中选择一个合适的数代
入并求值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．
故选A．
5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=
1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，
∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出
∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
【点睛】
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
在Rt△AEC中，由于CE
AC
=
1
2
，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】
解：在Rt△AEC中，∵CE
AC
=
1
2
，∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1
2
AD=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF
＝＝，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF
P，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答
案．
【详解】
在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，
∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，
∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA
ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，
∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，
60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，
∴CDF EBC ∠∠＝，
在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EBC SAS V V ≌（）
，故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：
∵AB CD ∥，
∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，
∴DOA DFO ∠∠＝，
∵OKD AKF ∠∠＝，
∴ODF OAF ∠∠＝，
故③正确；
在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴CDF EAF SAS V V ≌（）
， ∴EF CF ＝，
∵CDF EBC ≌△△，
∴CE CF ＝，
∴EC CF EF ＝＝，
∴ECF △是等边三角形，故②正确；
则60CFE ∠︒＝，
若CE DF P 时，
则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，
∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，
∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，
则C 、F 、A 三点共线
已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．
【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，
∴4×
2n =2， ∴2×
2n =1， ∴21+n =1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故选A ．
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．
12．B
解析：B
【解析】
分析：由于3a ×
3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论． 详解：∵3a ×
3b =3a+b
∴3a+b
=3a ×3b
=1×2
=2
故选：B ．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
二、填空题
13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有
明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33 解析：11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13． 故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式
解析：1
【解析】
【分析】 先根据1
1 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子23
2 2x xy y x xy y
-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．
【详解】 ∵11 5x y +
= ∴ 5x y xy +=，则xy=()15
x y + 372()2()23255 1272()()55
x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．
15．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式
的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+
解析：4a 或4a -或44a
【解析】
分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，
可加上的单项式可以是4a 或-4a ，
②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，
可加上的单项式可以是4a 4，
综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．
本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16．6【解析】【分析】【详解】解：
∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD 在△APO 和△COD 中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD ∴△APO ≌△COD （AAS ）∴A
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD ．
在△APO 和△COD 中，
∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，
∴△APO ≌△COD （AAS ），
∴AP=CO ，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案为：6.
17．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-
n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握 解析：2
【解析】
【分析】
将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

【详解】
解：∵m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）=6，且m-n=3，
∴m+n=2
【点睛】
此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：
解析：±7
【解析】
∵1760a b ab +==，，
∴222
()()41724049a b a b ab -=+-=-=，
∴7a b -=±.
故答案为：±7.
点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平
解析：85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．
【详解】
∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
20．mn （m+3）（m ﹣3）【解析】分析：原式提取mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn （m2-9）=mn （m+3）（m-3）故答案为mn （m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综
解析：mn （m+3）（m ﹣3）
【解析】
分析：原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．
详解：原式=mn （m 2-9）=mn （m+3）（m-3）．
故答案为mn （m+3）（m-3）.
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
21．9
【解析】
【分析】
设边数为n ，根据外角与内角和关系列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n ，则
27
（n －2）·180= 360 解之得 n=9
答：这个多边形的边数是9．
22．2b a -．
【解析】
试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
-
∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当
a ，
b =﹣1时，原式=
． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
23．见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P 在∠ABC 的平分线上，
∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
24．（1）45；（2）
3125
. 【解析】
试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；
（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.
试题解析：
（1）∵35m n a a ==，，
∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；
（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125
m n m n a a a -=÷=÷=. 25．
12
x x +-，4. 【解析】
【分析】 根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】 原式()()()2
211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭
()()()
2112121
2x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-．
∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝
3132
+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。