专题07二元一次方程及方程组(基础巩固练习) 练习版

⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨
x - 2 y = 5 中考数学 专题 07 二元一次方程及方程组
（基础巩固练习，共 40 个小题）
一、选择题：
1.二元一次方程 x －2y ＝1 有无数多个解，下列四组值中不．是．该方程的解的是( )
⎧x = 0 ⎪
⎨ y = - 1
⎧x = 1 B ． ⎨ y = 1
⎧x = 1 C ． ⎨
y = 0
⎧x = -1 D ． ⎨
y = -1
⎩⎪
2
⎩
⎩ ⎩
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(
)
⎧x - y = 3
⎧x + y + 2 = 0
⎧-x + 3y = 0
⎧x + y = 2 A ． ⎨
B ． ⎨
C ． ⎨
D ． ⎪
1
⎩2x + 3y = 5
⎩2x - 4 y = k
⎩xy +1 = 0
⎨
3x + = 5
⎧x = 2
⎧ax + by = 7
⎩⎪ y 3.已知⎨ y = 1 是二元一次方程组⎨ax - by = 1 的解，则 a －b 的值为(
)
⎩ ⎩
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
⎧x - y = 2
4.方程组⎨2x + y = 4 的解是(
)
⎧x = 1
A ． ⎨
y = 2
⎧x = 3 B ． ⎨
y = 1
⎧x - y = 3
⎧x = 0 C ． ⎨
y = -2
⎧x = 2 D ． ⎨
y = 0
5.(2018•北京市)方程组⎨ ⎩3x - 8y = 14 的解为(
)
⎧x = -1
A. ⎨
y = 2
⎧x = 1 B. ⎨
y = -2
⎧3x + 2 y = 7
⎧x = - 2 C. ⎨
y = 1
⎧x = 2 D. ⎨
y = -1
6.(2019•天津市)方程组⎨6x - 2y = 11的解是(
)
⎧x = -1
A. ⎨ y = 5 ⎧x = 1
B. ⎨
y = 2 ⎧x = 3 C. ⎨
y = -1 ⎧x = 2 ⎪ ⎨ y = 1
⎩
⎩
⎩
⎩⎪
2
7.(2019•广西贺州)已知方程组⎧2x + y = 3
，则2x + 6 y 的值是（
）
⎩
A ． D.
⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩
⎨
x +13y = 28 ⎨
x +13y = 28
⎨
x + (13 - 2) y= 28
⎨
x + (13 - 2) y= 28
A．-2 B．2 C．-4 D．4
8.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二
2人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的
3
钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( )
⎧
x +1
y =50
⎧
x +
1
y =50
⎧1
x +y =50
⎧1
x +y =50
A．⎪2
2B．⎪2
2C．
⎪2
2D．
⎪2
2
⎪x +y = 50 ⎩ 3 ⎪x +
⎩
y = 50
3
⎪x +y = 50
⎩ 3
⎪x +
⎩
y = 50
3
9.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )
⎧x +y = 30 A．⎨
⎩12x +16 y = 400
⎧12x +16 y = 30 C．⎨
x +y = 400
⎧x +y = 30 B．⎨
⎩16x +12 y = 400
⎧16x +12 y = 30 D．⎨
x +y = 400
10.(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支3 元．小明将30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种
11.(2019•湖南邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28 元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）
A. ⎧x + 7 y =16
⎩ B. ⎧
x + (7 - 2) y =16
⎩
C. ⎧
x + 7 y =16
⎩
D. ⎧
x + (7 - 2) y = 16
⎩
12.(2019•黑龙江省龙东地区)某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵
读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎨
3x + y = 7 ⎩ ⎩ ⎩ 个数的方案有( )
A ．4 种
B ．3 种
C ．2 种
D ．1 种
13.(2019•吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载： 今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为
⎧9x +11 = y
A. ⎨
⎩6x +16 = y ⎧9x -11 = y B. ⎨
⎩6x -16 = y ⎧9x +11 = y C. ⎨
⎩6x -16 = y ⎧9x -11 = y D. ⎨
⎩6x +16 = y
二、填空题：
⎧2x + y = 5
1.已知 x 、y 满足方程组⎨x + 2 y = 4 则 x －y 的值为
．
2.(2020•北京)方程组⎧ x - y = 1
的解为
．
⎩
3.(2018•包头)若 a ﹣3b ＝2，3a ﹣b ＝6，则 b ﹣a 的值为
．
4.(2020•南京)已知 x 、y 满足方程组
x + 3y =− 1，
，则 x+y 的值为 ．
2x + y = 3，
5.(2020•北京)方程组
x − y = 1 3x + y = 7
的解为
．
⎧3x + y = 1+ a 6.若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨x + 3y = 3 则 a 的取值范围为
．
的解满足 x ＋y ＜2，
7.(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
⎧ x = 1 8.(2019•江苏常州)若⎨ y = 2
是关于 x 、y 的二元一次方程 ax ＋y ＝3 的解，则 a ＝
．
9.(2019•湖南张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一
⎨
x + 2 y = 6 个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是： 一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？ 根据题意得，长比宽多
步．
三、解答题：
1.解方程组： ⎧ x - 3y = 1 ①
．
⎩
②
⎧⎪ x 2 + 4 y 2 = 4
2.解方程组⎨ ．
⎩
⎪ 3x + 2 y = 2
⎧2x - y = 7
3.解二元一次方程组： ⎨
． ⎩3x + 2 y = 0
4.(2020•连云港)解方程组
2x + 4y = 5， x = 1 − y ．
5.(2020•乐山)
解二元一次方程组：
2x + y = 2，
8x + 3y = 9．
6.(2020•台州)解方程组：x −y = 1，3x + y =
7.
7.(2019•福建省)解方程组．
8.(2019•丽水)解方程组
9.已知
⎧⎪x=2
⎪⎩y=
是关于 x，y的二元一次方程x＝y＋a 的解，求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
3
3
⎨
10.(2019•山东潍坊)己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x＞y，求k 的取值范围．
11.(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和
卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤要
买3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文
具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
12.(2020•重庆 B 卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比
研究．去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．
(1)求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预
计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a% 和2a% ．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a% ，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加20 a% ．求 a 的值．
9
13.(2019•山东烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．
(1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两
种车型各需多少辆？
14.(2019•山东淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润＝售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
15.(2019•湖南益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。

16.(2019•呼和浩特)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大
厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
17.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟．请问小华家离学校多远？。