人教版数学八上 15.2.2分式的加减(1)教学课件(共26张PPT)

1
1
52 2a2b 3ab2
2 1 1
xy xy
.
解（1）原式=
15b 6a2b2

4a 6a2b2
15b 4a 6a 2 b2
先找出最简公分母， 再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
计算： x
x
y2

x
1
y
解：原式

x
x
y2

xy
x y2
解：
1 1 n n3

n3
n n 3

n
nn
3

2n 3
n n 3
解： 1 — 1 n n3

n3
n n 3

n
n n 3

n
3
n
3
计算：
(2) 1 - 2 55
（3）1 1 23

32 66
5 6
（4）1 1 3 2 2 3 66
在解题时我应该注意哪几点？
1.运算结果要化成最简分式 2.减法运算时，要把多项式 分子看成一个整体
aa
a
(
)
(4) 1 x 1 x × 1
x-1 x-1 x-1
分子相加减
分母不变
把1看作 a a
没有约分
做一做
看谁快又准
分子是多项
(1)
x1 x 1 1 x

x x-1
1 x 1

x 1 x 1
式做减法运 算时要加括
号
(2) 3x 3 x 1 x 1
2x
x+1
(3) x 12 x 12
a2 a2 1 a 1
1 a 1
拓展延伸
计算：a 1 a2 a 1
计算：a2 a 1 a 1
计算： 1 1
x

1 1
x

2 1 x2

4 1 x4
已知a,b为实数，ab=1，M= a b a 1 b1
N=
a
1
1

b
1 1
试比较M，N的大小
计算：

2x （x 1）
x 12
2x x 1
x 12


x 1
x 12
1 x 1
（1）5x x2

2y y2

2x y x2 y2
(2) 2a b 2a b b 2a
解（2）原式 2a b 2a b 2a b
2a b 2a b
m m2
1 m

2 m 1

a mb1
mm 1


2m
mm 1

1 m

a
1 1

2
a2
1

a
a 1
1 a
1


a
2
1 a
1
法一：原式=
计算： a2 a 1 a 1
a2 a(a 1) a 1 a 1 a 1 a 1
3 m

3
1 m-3
从1、-3、3中 任选一个你喜 欢的m值代入求 值
1 1-3
1 2
（1） 3 2ab

1 4a2
= 6a 4a2b

b 4a2b
= 6a+b 4a2b
2a
1
(2) a2 b2 a b
a

2a
b
a

b

a
a b
b a b
1
(3)
11 32 5 2 3 66 6 11 32 1 2 3 66 6
11
a


x
ax
x a ax ax ax
11 xa
a x ax ax ax ax
你能说说异 分母分式的 加减法法则 吗？
知识点二
【异分母分式的加减法法则】
异分母分式相加减，先通分，变为同 分母分式，再加减。
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
(1)
2a a2 b2

a
1
b
(2)
m m2

1 m

2 m
1
解：原式 a
2a
b a
b

a
x 3x 3 号
灵活运用
1. x 2 x 1
x 1 x 1
x3 x 1
＝x x 1
2. m 2n n 2m nm mn nm
＝1
3. a b
b a2 b2 a ab
0
(4)a 2 4 2a
4.
1 x3
6 x 1 x2 9 6 2x
a b
b a b

2a-a b
a b a b
a
a-b
b a
b

1 a b
m1 2 (2) m2 m m 1
解：原式

m 1
mm 1


2m
mm 1


m 1 2m
m m 1

1
m
m m
1
1 m
选一个你喜欢 的m值代入求 值
我今天学习了什么知识？
1.同分母的分式相加减，_分__母___ 不变，把_分___子__相加减
2.分式符号的变换法则：
f g

f g


f g
同分母的分式相加减的运算步骤：
1.判断是否为同分母；
分母互为相反数
符号变换 法则
同分母
2.根据同分母分式相加减的法则计算
3.必要时，把分子、分母分解因式， 约分，化为最简分式
分子是多项式 做减法运算时
要加括号


x （ x y）
x y2
y
x y2

xxy
x y2
(1)
2m m2
9
ห้องสมุดไป่ตู้

1 m
3
解：原式


m

2m
3m

3


m
m3
3m

3


2m （m 3）
m 3m 3


m
m
3
【符号语言】
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 xx x
(× )
7 x
94 5
(2) aa
2a
( ×)
5 a
(
)
(3)1 1 2 × a 1
(1) 1 1 x3 x3
（2）
x
1
32

x
1 3


x

x
3
3 x

3


x

x
3
3 x

3
1
x 32
x3
x 32

x 3 （x 3 ）
x 3x 3
分子是多项

1 x 3
x 32

6
式做减法运 算时要加括
x3 2x 6
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
法二：原式= a2 (a 1)
a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1) a 1
a2 (a 1)(a 1)
a 1 a 1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 a a 1
a 1
1 a 1
1 6
1 5
思考：你能说一说分数加减法
是如何进行的吗？
23 5 77 7 12 1 55 5
2
a
1
a
3 a
2 a
23 5 aa
12 a
1 a
同分母分式如何加减？
知识点一
【同分母分式的加减法法则】
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减。
【符号语言】 a b a b cc c