2.2.4 平面与平面平行的性质-高中数学必修二课件(共11张PPT)

探究点二 平面与平面平行的性质定理的应用 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知 如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α， C∈α，B∈β，D∈β. 求证 AB＝CD. 证明 因为AB∥CD，
所以过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交 于AC和BD. 因为α∥β，所以BD∥AC. 因此，四边形ABDC是平行四边形. 所以AB＝CD.
∴AC∥BD， ∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴EF∥BD， 又EF⊄β，BD⊂β， ∴EF∥β. ②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝l， 在l上取一点H，使DH＝AC.
∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC， ∴AC∥DH， ∴四边形ACDH是平行四边形. 在AH上取一点G， 使AG∶GH＝CF∶FD， 又∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴GF∥HD，EG∥BH，
探要点·究所然
情境导学 两平平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之， 在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共 同探讨这个问题.
探究点一 平面与平面平行的性质 思考1 如何判断平面和平面平行？如果两个平面 平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么 位置关系？
思考2 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线 与另一个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平 面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？ 如何证明它们的关系？
又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H， ∴平面EFG∥平面β. ∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β. 综上，EF∥β. ∵α∥β，EF∥β且EF⊄α，∴EF∥α.
跟踪训练2 如图，正方体ABCD— A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1 上 分 别 有 两 点 E 、 F ， 且 B1E ＝ C1F. 求证：EF∥平面ABCD.
例2 如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点 B∈β ， D∈β ， 点 E 、 F 分 别 在 线 段 AB 、 CD 上 ， 且 AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
证明 ①当AB，CD在同一平面 内 时 ， 由 α∥β ， α∩ 平 面 ABDC ＝AC，β∩平面ABDC＝BD，