内啮合角变位圆柱齿轮计算
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h2=(df2-da2)/2 ha2=(d2-da2)/2 hf2=(df2-d2)/2
cosαa1=d1*cosα/da1
cosαa2=d2*cosα/da2 cosαa02=m*Z02*cosα/da02 εα=1/2π (Z1（tanαa1-tanα’)-Z2(tanαa2-tanα’)) εβ=0
切向综合总偏差Fi' 一齿切向综合偏差fi' 径向综合总偏差Fi" 一齿径向综合偏差fi" 径向跳动公差Fr
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
角变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算
代号 m Z1 Z2 α ha＊ c＊ a' Z02 X02 ha02＊ a=1/2(d2-d1)=1/2*m*(Z2-Z1) y=(a'-a)/m cosα’=(m/2/α’)(Z2-Z1)cosα invα'=tanα'-α'(弧度) invα=tanα-α(弧度) XΣ=X2-X1=(Z2-Z1)/（2*tanα）*（invα'-invα) 按变位系数选择原则适当分配，而后再行验算 invα02'=invα+2*(X2-X02)/(Z2-Z02)*tanα α02' a02
总重合度εγ 校验内齿轮加工时是否产 生范成顶切 校验插内齿时是否产生径 向切入顶切 避免内齿轮齿根干涉的条 件 避免小齿轮齿根干涉的条 件(小齿轮滚刀加工)
1.860338 不会产生展成顶切 查表2.2-14 不会产生内齿轮齿根干涉 会产生小齿轮齿根干涉
0.779802 0.676446 0.961821 0.277216 校验重叠干涉 0.046089 0.008024 不会产生重叠干涉 正火调质钢 小齿轮齿厚合格 校验小齿轮齿顶厚度 淬火钢 小齿轮齿厚合格 测量尺寸计算（选一种） 固定弦齿厚Sc^ 2.074787 1.799873 0.012532 固定弦齿高hc^ 0.004037 1.099901 0.760487 跨测齿数/槽数k 4 8 10.724615 23.121374 跨k齿的公法线长度Wk -0.004104 0.199142 16.080766 34.980774 公差输出(单位μm) 精度等级 7 7 单个齿距极限偏差±fpt #REF! #REF! 5个齿距累积极限偏差±fpk #REF! #REF! 齿距累积总偏差Fp #REF! #REF! 齿廓总偏差Fα #REF! #REF! 齿廓形状偏差ffα #REF! #REF! 齿廓倾斜极限偏差±fHα #REF! #REF! 螺旋线总偏差Fβ #REF! #REF! 螺旋线形状偏差ffβ #REF! #REF! 螺旋线倾斜极限偏差±fHβ #REF! #REF!
εγ=εα
（Z02/Z2)≥（1-（tanα a2/tanα 02') 0.714285714 α a02+(Z2-Z02)tanα 02’≥Z1tanα a1+(Z2-Z1)tanα ’ 32.89740355 3.581640834 32.23970001 3.93093388 Z2tanα a2-(Z2-Z1)tanα ’≥Z1tanα -4*（ha＊-x1）/sin2α cosδ 1=(ra2²-ra1²-a'²)/（2*ra1*a'）(右边为δ 1结果，单位弧度) cosδ 2=(ra2²-ra1²+a'²)/（2*ra2*a'）(右边为δ 2结果，单位弧度) invα a1=tanα a1-α a1(弧度)
引用方法 渐开线值 0.00719283 渐开线反函数 15.78809492
df2近似计算
109.6233801
齿宽b尺寸如下 20
渐开线反函数 A1 A2 A3 A4 A5 A6
ainvα 0.007192827 0.275671358 0.282873556 0.080017449 0.275554239 15.78809492 渐开线值 中间值(3*A1)^(1/3)-3*A1/7.9 正切函数TAN(A2) 平方值(A3)^2 (弧度)中间值(A1+A2-A3)/A4+A2 角度值ainv(α )
invαa2=tanαa2-αa2(弧度) Z1(δ1+invαa1)-Z2(δ2+invαa2)+invα’(Z2-Z1)≥0 Sa1=da1*((π +4*X1*tanα)/2/Z1+invα-invαa1） Sa1大于0.25m(调质钢)/大于0.4m(淬火钢) 1.113029862 Sc1=(π/2+2X1tanα)*m*cosα ² Sc2=(π/2-2X2tanα)*m*cosα ² δα2=（π/2Z2）-（2X2tanα/Z2）-invα+invαa2 Δ h2=(da2*(1-cosδα2)）/2 hc1=(da1-d1)/2-(Sc1*tanα)/2 hc2=(d2-da2)/2-(Sc2tanα)/2+Δh2 k1=(α/180°)*z1+0.5 k2=(α/180°)*z2+0.5 Wk1*=cosα(π(k1-0.5)+z1*invα) Wk2*=cosα(π(k2-0.5)+z2*invα) ΔWk1*=2*X1*sinα ΔWk2*=2*X2*sinα Wk1=(Wk1*)*m+(ΔWk1*)*m Wk2=(Wk2*)*m+(ΔWk2*)*m
内啮合角变位圆柱齿轮传动几何尺寸
名称 外齿轮 1.500 28.000 70.000 20.00 1.00 0.25 31.925 50.0 0.503 1.250 内齿圈 模数m 小齿轮Z1 大齿轮Z2 分度圆压力角α 齿顶高系数ha＊ 顶隙系数c＊ 变位中心距a' 插齿刀齿数Z02 插齿刀变位系数X02 插齿刀齿顶高系数ha02＊ 按已知条件计算 未变位中心距a 中心距变动系数y 啮合角α ’(度) 22.000
31.500 0.2833 22°00′00″ 0.020054 0.014904 0.2971 总变位系数XΣ 变位系数的分配x1,x2 -0.0060 0.2911 0.00719283 15.78809492 插内齿轮时的啮合角α02' 14.648 插内齿轮时的中心距a02 分度圆直径d 42.000 105.000 80.259 齿根圆直径df 38.232 109.555 齿顶圆直径da 44.955 102.832 全齿高h 3.361 3.361 齿顶高ha 1.477 1.084 齿根高hf 1.884 2.277 校验重合度及插齿时的顶切和啮合时的干涉 齿顶压力角αa(度) 28.6069 16.3614 插齿刀的齿顶压力角αa02(度) 28.5837 1.8603 端面重合度εα εβ=0 轴向重合度εβ
d1=mz1 df1=d1-2*(ha＊+c＊-x1)*m da1=df2-2a'-2*(c＊)*m
h1=(da1-df1)/2 ha1=(da1-d1)/2 hf1=(d1-df1)/2
d2=mz2 da02=m*(Z02+2*ha02＊+2*X02) df2=da02+2*a02 da2=df1+2a'+2*(c＊)*m
cosαa1=d1*cosα/da1
cosαa2=d2*cosα/da2 cosαa02=m*Z02*cosα/da02 εα=1/2π (Z1（tanαa1-tanα’)-Z2(tanαa2-tanα’)) εβ=0
切向综合总偏差Fi' 一齿切向综合偏差fi' 径向综合总偏差Fi" 一齿径向综合偏差fi" 径向跳动公差Fr
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
#REF! #REF! #REF! #REF! #REF!
角变位圆柱齿轮传动几何尺寸计算
代号 m Z1 Z2 α ha＊ c＊ a' Z02 X02 ha02＊ a=1/2(d2-d1)=1/2*m*(Z2-Z1) y=(a'-a)/m cosα’=(m/2/α’)(Z2-Z1)cosα invα'=tanα'-α'(弧度) invα=tanα-α(弧度) XΣ=X2-X1=(Z2-Z1)/（2*tanα）*（invα'-invα) 按变位系数选择原则适当分配，而后再行验算 invα02'=invα+2*(X2-X02)/(Z2-Z02)*tanα α02' a02
总重合度εγ 校验内齿轮加工时是否产 生范成顶切 校验插内齿时是否产生径 向切入顶切 避免内齿轮齿根干涉的条 件 避免小齿轮齿根干涉的条 件(小齿轮滚刀加工)
1.860338 不会产生展成顶切 查表2.2-14 不会产生内齿轮齿根干涉 会产生小齿轮齿根干涉
0.779802 0.676446 0.961821 0.277216 校验重叠干涉 0.046089 0.008024 不会产生重叠干涉 正火调质钢 小齿轮齿厚合格 校验小齿轮齿顶厚度 淬火钢 小齿轮齿厚合格 测量尺寸计算（选一种） 固定弦齿厚Sc^ 2.074787 1.799873 0.012532 固定弦齿高hc^ 0.004037 1.099901 0.760487 跨测齿数/槽数k 4 8 10.724615 23.121374 跨k齿的公法线长度Wk -0.004104 0.199142 16.080766 34.980774 公差输出(单位μm) 精度等级 7 7 单个齿距极限偏差±fpt #REF! #REF! 5个齿距累积极限偏差±fpk #REF! #REF! 齿距累积总偏差Fp #REF! #REF! 齿廓总偏差Fα #REF! #REF! 齿廓形状偏差ffα #REF! #REF! 齿廓倾斜极限偏差±fHα #REF! #REF! 螺旋线总偏差Fβ #REF! #REF! 螺旋线形状偏差ffβ #REF! #REF! 螺旋线倾斜极限偏差±fHβ #REF! #REF!
εγ=εα
（Z02/Z2)≥（1-（tanα a2/tanα 02') 0.714285714 α a02+(Z2-Z02)tanα 02’≥Z1tanα a1+(Z2-Z1)tanα ’ 32.89740355 3.581640834 32.23970001 3.93093388 Z2tanα a2-(Z2-Z1)tanα ’≥Z1tanα -4*（ha＊-x1）/sin2α cosδ 1=(ra2²-ra1²-a'²)/（2*ra1*a'）(右边为δ 1结果，单位弧度) cosδ 2=(ra2²-ra1²+a'²)/（2*ra2*a'）(右边为δ 2结果，单位弧度) invα a1=tanα a1-α a1(弧度)
引用方法 渐开线值 0.00719283 渐开线反函数 15.78809492
df2近似计算
109.6233801
齿宽b尺寸如下 20
渐开线反函数 A1 A2 A3 A4 A5 A6
ainvα 0.007192827 0.275671358 0.282873556 0.080017449 0.275554239 15.78809492 渐开线值 中间值(3*A1)^(1/3)-3*A1/7.9 正切函数TAN(A2) 平方值(A3)^2 (弧度)中间值(A1+A2-A3)/A4+A2 角度值ainv(α )
invαa2=tanαa2-αa2(弧度) Z1(δ1+invαa1)-Z2(δ2+invαa2)+invα’(Z2-Z1)≥0 Sa1=da1*((π +4*X1*tanα)/2/Z1+invα-invαa1） Sa1大于0.25m(调质钢)/大于0.4m(淬火钢) 1.113029862 Sc1=(π/2+2X1tanα)*m*cosα ² Sc2=(π/2-2X2tanα)*m*cosα ² δα2=（π/2Z2）-（2X2tanα/Z2）-invα+invαa2 Δ h2=(da2*(1-cosδα2)）/2 hc1=(da1-d1)/2-(Sc1*tanα)/2 hc2=(d2-da2)/2-(Sc2tanα)/2+Δh2 k1=(α/180°)*z1+0.5 k2=(α/180°)*z2+0.5 Wk1*=cosα(π(k1-0.5)+z1*invα) Wk2*=cosα(π(k2-0.5)+z2*invα) ΔWk1*=2*X1*sinα ΔWk2*=2*X2*sinα Wk1=(Wk1*)*m+(ΔWk1*)*m Wk2=(Wk2*)*m+(ΔWk2*)*m
内啮合角变位圆柱齿轮传动几何尺寸
名称 外齿轮 1.500 28.000 70.000 20.00 1.00 0.25 31.925 50.0 0.503 1.250 内齿圈 模数m 小齿轮Z1 大齿轮Z2 分度圆压力角α 齿顶高系数ha＊ 顶隙系数c＊ 变位中心距a' 插齿刀齿数Z02 插齿刀变位系数X02 插齿刀齿顶高系数ha02＊ 按已知条件计算 未变位中心距a 中心距变动系数y 啮合角α ’(度) 22.000
31.500 0.2833 22°00′00″ 0.020054 0.014904 0.2971 总变位系数XΣ 变位系数的分配x1,x2 -0.0060 0.2911 0.00719283 15.78809492 插内齿轮时的啮合角α02' 14.648 插内齿轮时的中心距a02 分度圆直径d 42.000 105.000 80.259 齿根圆直径df 38.232 109.555 齿顶圆直径da 44.955 102.832 全齿高h 3.361 3.361 齿顶高ha 1.477 1.084 齿根高hf 1.884 2.277 校验重合度及插齿时的顶切和啮合时的干涉 齿顶压力角αa(度) 28.6069 16.3614 插齿刀的齿顶压力角αa02(度) 28.5837 1.8603 端面重合度εα εβ=0 轴向重合度εβ
d1=mz1 df1=d1-2*(ha＊+c＊-x1)*m da1=df2-2a'-2*(c＊)*m
h1=(da1-df1)/2 ha1=(da1-d1)/2 hf1=(d1-df1)/2
d2=mz2 da02=m*(Z02+2*ha02＊+2*X02) df2=da02+2*a02 da2=df1+2a'+2*(c＊)*m