2020-2021备战中考物理—质量和密度问题的综合压轴题专题复习及答案解析

一、初中物理质量和密度问题
1．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知
ρρ
>
水酒精
）（）
A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，
根据
m
V
ρ=可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。

A．因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以
下水的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的
质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；
B．因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水
的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质
量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；
CD．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根
据
m
V
ρ=可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。

故C错误，D正确。

故选D。

2．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示。

则量杯的质量与液体的密度是 液体与量杯的质量 m /g
40 60 80 100 液体的体积V /cm 3
20
40
60
80
A ．20g, 1.25×103kg/m 3
B ．20g, 1.0×103kg/m 3
C ．60g, 1.0×103kg/m 3
D ．20g, 0.8×103kg/m 3
【答案】B 【解析】 【详解】
观察图象可知：当体积为0时质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；当体积为60cm 3时质量为80g ，液体质量为
80g-20g=60g ；
即：
m V ρ=
=360g 60cm
=1g/cm 3=1.0×103kg/m 3； 故选B 。

3．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。

对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小 D ．量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。

【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。

直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。

故选D 。

【点睛】
本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。

4．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（ ）
A ．30g 0.8g/cm 3
B ．75g lg/cm 3
C ．75g 0.8g/cm 3
D ．30g lg/cm 3
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：
m ＝30g ，
由图可知，当体积为100cm 3时，液体质量为
110g ﹣30g ＝80g ，
则液体的密度：
ρ＝
380g 100cm
m V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．
5．如图所示，a 、b 是两种物质的质量与体积的关系图像，分别用a 、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，松手稳定后（ ）
A ．乙漂浮，甲受到的浮力大
B ．甲漂浮，甲受到的浮力小
C ．乙下沉，乙的密度大于水
D ．将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会下沉 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知：甲物体的密度
333a a 3a 3g =1.5g/cm =1.510kg/m 2cm
m V ρ=
=⨯ 乙物体的密度
333b b 3b 1.5g =0.5g/cm =0.510kg/m 3cm
m V ρ=
=⨯ 体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，由于a b ρρρ水＞＞，则甲、乙两实心物体在水中稳定后甲下沉，乙漂浮；所以V V 排甲排乙＞，根据F gV ρ=浮水排可知：F F 浮甲浮乙＞；故A 符合题意，B 、C 不符合题意；
当将体积相等的甲、乙捆在一起后，设每一个的体积为V ，则两物体的重力
331a b 210kg/m G gV gV gV ρρ=+=⨯⨯
两物体所受浮力
3312210kg/m F g V gV ρ=⨯=⨯⨯水
则11G F =，故将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会悬浮，故D 不符合题意。

故选A 。

6．下列估计的数据与实际最接近的是（ ） A ．课桌的高度约为800cm B ．中学生100m 跑的平均速度约为15m/s C ．一位中学生的质量为50kg D ．物理课本的重力约为500N
【答案】C 【解析】 【详解】
A ．中学生的身高在160cm 左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm 左右，
故A 不符合实际；
B ．男子百米世界纪录略大于10m/s ，一般中学生百米速度在7m/s 左右，故B 不符合实际；
C ．成年人的质量在65kg 左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg 左右，故C 符合实际；
D ．物理课本的质量在300g ＝0.3kg 左右，受到的重力是
0.3kg 10N/kg=3N G mg ==⨯，
故D 不符合实际； 故选C 。

7．小明测量某种液体密度ρ液的主要实验步骤：①用弹簧测力计测出空烧杯的重为G 1；②将该烧杯加满水后，用弹簧测力计测出烧杯和水的总重为G 2；③将该烧杯加满被测液体后，用弹簧测力计测出烧杯和液体的总重为G 3。

已知水的密度为ρ水，则下列液体密度ρ液的表达式正确的是 A ．2
3G G ρρ=
液水
B ．3
2G G ρρ=
液水
C ．21
31G G G G ρρ-=
-液水
D ．31
21G G G G ρρ-=
-液水
【答案】D 【解析】 【分析】
利用题目中所给方法测液体密度，遇到的关键困难是要解决如何测液体的体积，这里是借助了水来进行等效替代，因此按照这一思路结合密度的公式可完成本实验。

【详解】 由m
V
ρ=
可知，水的体积： 21
m G G G V g g ρρρ-=
=
=
水
水水
水
水
， 则待测液体的密度：
3131
2121m G G G G G G G V gV G G g g ρρρ--=
===--液液液水
液水
, 故选D 。

8．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
3
3
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm 解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3 即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

9．手中有一叠薄纸，要称出一张纸的质量，下列方法最可取的是（ ） A ．先称一块铁的质量，再称出铁块和一张纸的质量，然后用总质量减铁的质量 B ．取出10张纸，称出总质量，然后除以10就得出一张纸的质量 C ．取出100张纸，称出总质量，然后除以100就得出一张纸的质量 D ．以上方法都可以 【答案】C 【解析】 【分析】
不可能用天平直接称出小于天平“感量”的微小物体的质量；一张纸的质量小于天平的感量，要测量它的质量，需要用累积法，即用天平测量若干相同微小物体的质量总和，用所得结果除以物体的数量，就可以求出一个微小物体的质量。

【详解】
A ．由于一张纸的质量太小，所以测一块铁与一张纸的总质量与测一块铁的质量差别不大，则此办法不可采用，故A 错误；
BD ．一张纸质量太小，10张纸的质量仍小于天平的分度值，则此办法不可采用，故BD 错误；
C ．称量100张相同纸的质量，用所得结果除以100，即得一张纸的质量，则此办法可采用，故C 正确。

故选C 。

10．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知
332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）
A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的
B ．铝球一定是实心的
C ．铜球不可能是实心的
D ．铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】
若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知，因为ρρ铜铝＜，两种
材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C 。

11．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为 m 。

瓶底的面积为 S ，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为 L ，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处）， 如图所示，测出液面高度1L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度2L 。

则液体的密度为（ ）
A ．()
21-m
S L L
B ．()12+m
S L L
C ．()12+-L m S L L
D ．()
12+-m
S L L L
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据V Sh =可得，瓶中剩余液体的体积
1V Sh SL ==液液
瓶中未装液体的体积为
()2V Sh S L L ==-空空
则瓶的容积为
()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空
根据m
V
ρ=
可得液体的密度
()
12
m m
V S L L L
ρ==
+-
液
故选D。

12．物理兴趣小组的同学在探究不同物质的密度实验中绘制了密度图象，新阳同学忘记了画水的密度图象，他应该画在（）区域
A．A 区域B．B 区域C．C 区域D．D 区域
【答案】C
【解析】
【详解】
由图可知，横轴表示体积，纵轴表示质量。

水的密度为3
1g/cm，当水的体积为3
10cm时，水的质量应为10g，结合图可知，水的密度应该画在C区域，故ABD错误，C正确。

13．甲金属的质量为3kg、密度为ρ1，乙金属的质量为4kg、密度为ρ2，如果把这两种金属合成一合金球（忽略体积变化），则这个合金球的密度为
A．（3ρ1+4ρ2）/7 B．7ρ1ρ2/（3ρ1+4ρ2）
C．7ρ1ρ2/（4ρ1+3ρ2）D．（4ρ1+3ρ2）/7
【答案】C
【解析】
【详解】
由
m
V
ρ=可得，甲、乙金属的体积：
1
11
3kg
m
V
ρρ
==
甲
，
2
22
4kg
m
V
ρρ
==
乙
，
则合金球的体积：
12
3kg4kg
V V V
ρρ
=+=+
甲乙
合
，
合金球的质量：
3kg4kg7kg
m=+=
合
，
则合金球的密度：
12
12
12
7
7kg
3kg 4kg43
m
V
ρρ
ρ
ρρ
ρρ
===
+
+
合
合
；
故选C。

14．如图甲所示，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，控制阀门，使容器中相同时间内流入液体的质量相等，注入液体直至图乙所示状态。

下列表示液面上升的速度v随时间t变化的关系、液面上升的速度v随液面到容器底部高度h的关系、容器和液体的总质量m随液体的体积V变化的关系、液体的密度ρ随液体的体积V变化的关系图线中，可能正确的
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【详解】
AB．容器中相同时间内流入液体的质量△m相等，则相同时间内液面上升的高度
△
m
V m
h
S S S
ρ
ρ
===
容容容
，
则液面上升的速度v不随时间t和深度h的变化而变化，故AB错误；
C．容器中相同时间内流入液体的质量△m相等，则容器和液体的总质量
m m
=+
容
△m t⨯
可知，m与t的关系为一次函数，故C正确；
D．因液体的密度是物质本身的一种特性，与液体的体积和质量无关，所以液体密度不随其体积的变化而变化，故D错误。

15．以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和
120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）
A．0.80×103kg/m3B．0.75×103kg/m3
C．0.72×103kg/m3D．0.70×103kg/m3
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
设汽油的密度为ρ，故1吨汽油的体积为V=1000kg
ρ，根据题意，1L汽油降低0.09元，故
1000kg
ρ×1000L/m
3×0.09元/L=125元解之得ρ=0.72×103kg/m3。

故选C。

16．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1
2
，则钢瓶内剩余的氧气( )
A．质量和体积都只有原来的一半B．质量和密度都只有原来的一半C．密度和体积都只有原来的一半D．质量、密度和体积都只有原来的一半【答案】B
【解析】
【详解】
在一次急救中用去了其中的1
2
，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满
整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据
m
V
ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只
有原来的一半，故选B。

17．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m及液体的体积V，并根据数据绘出了m-V的图像。

下列说法正确的是（）
A ．60cm 3的该液体质量为60g
B ．该液体密度为1.25g/cm 3
C ．该液体密度为2g/cm 3
D ．量筒质量为40g
【答案】A
【解析】
【详解】
从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是
33380g -40g 1g/cm 60cm -20cm
ρ=
= 所以60cm 3的该液体质量是 331g/cm 60cm 60g m V ρ==⨯=
从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是
-80g -60g 20g m m m ===总量筒
故选A 。

18．三个质量和体积都相同的空心铜、铁、铝球，在它们的空心部分分别装满三种不同的液体，测得总质量刚好相等。

请问三种液体中密度最大的是（已知ρρρ>>铜铝铁）（ ）
A ．装在铜球中的液体
B ．装在铁球中的液体
C ．装在铝球中的液体
D ．一样大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
因三种金属的密度关系是 ρρρ>>铜铝铁 且三个球的质量相等，根据公式m V
ρ=可得三种金属的体积关系是
V V V <<铜铝铁
因为三个球的体积相等，说明空心部分体积的关系为
V V V >>铜空铝空铁空
在他们空心部分分别装满三种不同的液体，总质量相等，因为三个球的质量相等，所以装入的三种液体的质量相等，根据公式m V
ρ=
可得质量相等，体积越小，密度越大，铝球空心部分体积最小，即装入的液体的体积最小，所以装入铝球的液体的密度最大。

故选C 。

19．已知铝的密度小于铜的密度，分别用铝和铜做一个实心球，下面情况不可能的是 A ．铝球的体积和质量都比铜球的小
B ．铝球的体积和质量都比铜球的大
C ．铝球的体积大于铜球的体积，但铝球比铜球轻
D ．铝球的体积小于铜球的体积，但铝球比铜球重
【答案】D
【解析】
【详解】
A ．当铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ和G mg =可知，铝球的质量小于铜球的质量，故A 正确，不符合题意；
B ．当铝球的体积远大于铜球的体积时，根据=m V ρ和=G mg 可知，实心铝球的质量可能大于铜球的质量，故B 正确，不符合题意；
C ．铝球的体积大于铜球的体积时，因铝的密度小于铜的密度，根据=m V ρ可知，铝球可能比铜球轻，故C 正确，不符合题意；
D ．铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ可知，铜球的质量大于铝球的质量，故D 不正确，符合题意。

20．一个瓶子正好能装满1kg 的水，它一定能装下1kg 的（ ）
（ρρρρ<<<酒油水酱油）
A ．酱油
B ．花生油
C ．白酒
D ．茶籽油
【答案】A
【解析】
【分析】
(1)装下装不下，关键在体积，即这个瓶子能装下1千克的水，能否装下1千克的下列哪种物质，关键是要确定1千克的这种物质的体积是否小于1千克的水的体积；
(2)在质量相同时，比较水的体积与其它几种物质的体积的大小关系时，根据公式m V ρ=，
就转化为比较水的密度与其它几种物质的密度大小关系。

【详解】
瓶子的容积是一定的，在体积相等的情况下，质量与密度成正比；花生油、白酒和茶籽油的密度都比水的密度小，只有酱油的密度比水大；当瓶子分瓶装满这些液体时，花生油、白酒、茶籽油的质量都小于1千克，酱油的质量会大于1千克．
则瓶子可装下1千克的酱油；故选A。