人教版初中数学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．如图，菱形 中， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， 是 上一点， 于点 ，点 是 的中点，若 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰直角 中， ，点D是 内部一点， ， ，垂足分别为E，F，若 ， ， ，则 （）
A．8B．10C．12.5D．15
A．
B．
C．
D．
9．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )
A． B．2 C．3 D．4
10．如图，以 为斜边的 和 位于直线 的同侧，连接 ．若 ，则 的长为（）
A．3B．4C． D．
11．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ，若 的周长比 的周长大10，则 的长为（）．
A． B． C．10D．20
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
7．如图1，平行四边形纸片 的面积为120， ．今沿两对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（ 、 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）
A．26B．29C． D．
8．如图，已知 的面积为 点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
24．如图，矩形 中， ， ，E，F分别是 和 上的点， ，F是 的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图1中，作一个以 为直角边的直角三角形；
（2）在图2中，作一个以 为边的平行四边形．
25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 的两侧，且 ， ， ．
求证：四边形 是平行四边形；
4．如图，在 中， ，点D在AC边上且 ，M是BD的中点．若 ， ，则CM等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．已知矩形 ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． 平分 D．
6．已知点 ， ， ， ．记 为 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 所有可能的值为（）
26．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以 为边的格点图形．
（1）在图甲中画出一个三角形，使 平分该三角形的面积．
（2）在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使 平分该四边形的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
首先根据 可得△ACD为等腰三角形，再由 结合“三线合一”性质可得E为CD的中点，从而得到EF为△CBD的中位线，最终根据中位线定理求解即可．
12．如图，将三角形纸片 沿过 边中点D、E的线段 折叠，点A落在 边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（）
① 是等腰三角形② ③四边形 是菱形④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图所示，在平行四边形 中 ， 平分 交 边于点 ，且 ，则 的长为______．
14．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DE BC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
22．如图，已知，四边形 是平行四边形， ∥ ，交 的延长线于点 ， 交 延长线于点F，求证：四边形 是等腰梯形．
23．如图，在 中， ， ．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作 的平分线交 于点D；
②作边 的中点E，连接 ；
（2）在（1）所作的图中，若 ，则 的长为__________．
【详解】
∵ ，
∴△ACD为等腰三角形，
∵ ，
∴E为CD的中点，（三线合一）
又∵点 是 的中点，
∴EF为△CBD的中位线，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB和AB，再根据 ，列出方程，求解即可得出x，从而得出AF．
16．如图，矩形 中， ， ，点E为 上一个动点，把 沿 折叠，点D的对应点为 ，若 落在 的平分线上时， 的长为_____．
17．如图，在正方形 中，有面积为4的正方形 和面积为2的正方形 、点 分别在边 上，点 在边 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形 的面积为__________．
18．如图，以 的斜边 为边，向外作正方形 ，设正方形的对角线 与 的交点为O，连接 ，若 ， ，则 的值是__________．
【详解】
，
，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF=DE=2.5，DF=EB，
19．如图，长方形ABCD中， ， ，点P是AB上一点， ，点E是BC上一动点，连接PE，将 沿PE折叠，使点B落在 ，连接 ，则 的最小值是________．
20．如图，正方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBCD的顶点B在直线l上，作 于E，连结CE，若 ， ，则 的面积________．
三、解答题
21．如图所示，小明在测量旗杆 的高度时发现，国旗的升降绳自然下垂到地面时，还剩余0.3米，小明走到距离国旗底部6米的C处，把绳子拉直，绳子末端恰好位于他的头顶D处，假设小明的身高为1.5米，求旗杆 的高度是多少米？
1．如图，菱形 中， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， 是 上一点， 于点 ，点 是 的中点，若 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在等腰直角 中， ，点D是 内部一点， ， ，垂足分别为E，F，若 ， ， ，则 （）
A．8B．10C．12.5D．15
A．
B．
C．
D．
9．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )
A． B．2 C．3 D．4
10．如图，以 为斜边的 和 位于直线 的同侧，连接 ．若 ，则 的长为（）
A．3B．4C． D．
11．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ，若 的周长比 的周长大10，则 的长为（）．
A． B． C．10D．20
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
7．如图1，平行四边形纸片 的面积为120， ．今沿两对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（ 、 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）
A．26B．29C． D．
8．如图，已知 的面积为 点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且 四边形 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
24．如图，矩形 中， ， ，E，F分别是 和 上的点， ，F是 的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
（1）在图1中，作一个以 为直角边的直角三角形；
（2）在图2中，作一个以 为边的平行四边形．
25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 的两侧，且 ， ， ．
求证：四边形 是平行四边形；
4．如图，在 中， ，点D在AC边上且 ，M是BD的中点．若 ， ，则CM等于（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．已知矩形 ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． 平分 D．
6．已知点 ， ， ， ．记 为 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 所有可能的值为（）
26．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以 为边的格点图形．
（1）在图甲中画出一个三角形，使 平分该三角形的面积．
（2）在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使 平分该四边形的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由菱形得到AB=AD，进而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的邻边相等，属于基础题，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
首先根据 可得△ACD为等腰三角形，再由 结合“三线合一”性质可得E为CD的中点，从而得到EF为△CBD的中位线，最终根据中位线定理求解即可．
12．如图，将三角形纸片 沿过 边中点D、E的线段 折叠，点A落在 边上的点F处，下列结论中，一定正确的个数是（）
① 是等腰三角形② ③四边形 是菱形④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图所示，在平行四边形 中 ， 平分 交 边于点 ，且 ，则 的长为______．
14．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于___________．
15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DE BC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
22．如图，已知，四边形 是平行四边形， ∥ ，交 的延长线于点 ， 交 延长线于点F，求证：四边形 是等腰梯形．
23．如图，在 中， ， ．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作 的平分线交 于点D；
②作边 的中点E，连接 ；
（2）在（1）所作的图中，若 ，则 的长为__________．
【详解】
∵ ，
∴△ACD为等腰三角形，
∵ ，
∴E为CD的中点，（三线合一）
又∵点 是 的中点，
∴EF为△CBD的中位线，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB和AB，再根据 ，列出方程，求解即可得出x，从而得出AF．
16．如图，矩形 中， ， ，点E为 上一个动点，把 沿 折叠，点D的对应点为 ，若 落在 的平分线上时， 的长为_____．
17．如图，在正方形 中，有面积为4的正方形 和面积为2的正方形 、点 分别在边 上，点 在边 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形 的面积为__________．
18．如图，以 的斜边 为边，向外作正方形 ，设正方形的对角线 与 的交点为O，连接 ，若 ， ，则 的值是__________．
【详解】
，
，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF=DE=2.5，DF=EB，
19．如图，长方形ABCD中， ， ，点P是AB上一点， ，点E是BC上一动点，连接PE，将 沿PE折叠，使点B落在 ，连接 ，则 的最小值是________．
20．如图，正方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱBCD的顶点B在直线l上，作 于E，连结CE，若 ， ，则 的面积________．
三、解答题
21．如图所示，小明在测量旗杆 的高度时发现，国旗的升降绳自然下垂到地面时，还剩余0.3米，小明走到距离国旗底部6米的C处，把绳子拉直，绳子末端恰好位于他的头顶D处，假设小明的身高为1.5米，求旗杆 的高度是多少米？