陈文灯《数学复习指南》(理工类)详细解答WORD版(第一、二章)word精品文档9页

习题一1．填空题
⑴设
，则常数__
[解答]
由题意可得
即
⑵
__
[解答]
且
又
由夹逼原则可得原式
⑶已知极限
，则
[解答]当
时，由
可得
原式
同理可得
故原式
⑷已知则
__
[解答] 原式
⑸已知函数
则
__
[解答
] 又
所以
⑹
__
[解答] 原式
⑺设函数
有连续的导函数，
，
,若
在处连续，则常数
＿
[解答
]
⑻设当
时，
=
为的
阶无穷小，则
[解答
]
由此可得
，
⑼
__
[解答] 原式
⑽已知
，则
＿，
＿
[解答
] =
若极限存在则
得
故
2．选择题
⑴设
和
在
内有定义，
为连续函数，且
，
有间断点，
则
必有间断点
必有间断点
必有间断点
必有间断点
[解答]若
连续，则
也连续，与题设矛盾，所以应该选.
⑵设函数
则
是
偶函数
无界函数
周期函数
单调函数
[解答]因为
，所以
，又
为无界函数，当任意给定一正数
，都存在
时，使得
，于是
，故
为无界函数，
所以应该选
.
⑶当
时，函数
的极限是
等于
等于
为
不存在但不为
[解答]
所以应该选
.
⑷若函数
在
处连续，则的值是
[解答] ，则
，所以应该选
.
⑸极限
的值是
不存在
[解答] 原式
，所以应该选
.
⑹设
则值是
均不对
[解答] 原式
解得
所以应该选
.
⑺设
则
的值为
，
，
，
均不对[解答] 原式
，由
可得
，所以应该选
.
⑻设
则当
时，
是的等价无穷小
与是同阶但非等价无穷小
是比较低阶的无穷小
是比较高阶无穷小
[解答] 原式
，所以应该选
.
⑼设
则的值是
[解答] 若原式极限存在，当
时，由
可得
，所以应该选
.
⑽设
其中
则必有
[解答] 原式
可得
，所以应该选
.
3．计算题
⑴求下列极限
[解答] 原式
[解答] 原式
[解答] 原式
[解答] 原式
又
所以原极限
⑵求下列极限
[解答] 原式
[解答] 原式
1
[解答] 原式
⑶求下列极限
[解答] 原式
(
)
[解答] 原式
[解答] 原式
[解答] 原式
且
＞
＞
又
，
故由夹逼原则知原式
[解答] 当
时，原式
当
时，原式
当
时，原式
⑥
其中
[解答] 原式
(
)
4．设
试讨论
在
处的连续性和可导性.
[解答] ⑴由
于是
在
处连续.
⑵分别求
在
处的左、右导数所以
在
处连续且可导. 5．求下列函数的间断点并判别类型.
[解答] 为函数
的间断点
又
所以
为函数
第一类跳跃间断点.
[解答] 当时，
当
时，
当
时，
即
，所以
为函数
第一类间断点.
[解答] 当
时，
所以
为第一类跳跃间断点.
当
时，
不存在，所以
为第二类间断点.
当
时，
所以
为第一类可去间断点.
当
时，
所以
为第二类无穷间断点.
6．试确定常数的值，使极限
存在，并求该极限值.
[解答] 原式
存在
由
可得
，即
则原式
同理由可得
，即
所以原式
．设
，且
是
的可去间断点，
求
的值.
[解答
] 存在，由
可得
.
原式
存在，同理由
可得
.
8．设
求
的值.
[解答] 原式
(
)
由
可得
原式
，即
9．讨论函数
在
处的连续性.
[解答] 当
时，
所以若
时，
在
连续.
若
时，
在
为第一类跳跃间断点.
当
时，
是
的第二类间断点.
10．设
在
的某邻域内二阶可导，且
求
及
[解答]
由可得所以。