数学人教B2教案：1.2.2 空间中的平行关系2.直线与平面平行含解析

示范教案
错误!
教学分析
教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明．值得注意的是判定定理不需证明,只需要归纳出即可．
三维目标
1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力．
2．利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想．
重点难点
教学重点:归纳判定定理和两个定理的应用．
教学难点：性质定理的证明．
课时安排
1课时
错误!
导入新课
设计1。

（情境导入）
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
设计2。

（实例导入）
平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作．运
动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质．我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌．你知道如何在平衡木上保持平衡吗？
推进新课
错误!
错误!
（1)我们知道,如果一条直线和一个平面有两个公共点,那么这条直线就在这个平面内（如下图）．在空间中,一条直线和一个平面的位置关系,除了直线在平面内,还有几种情况?
(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系．
（3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理．
（4)直线与平面平行有什么性质？
讨论结果：
（1）直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交,这个公共点A叫做直线与平面的交点(如下图(1)）,并记作a∩α＝A.
直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行．并记作a∥α(如下图（2)）．
(1）(2)
从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交．因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平
行就是相交．
（2)直线a在平面α外，是不是能够判定a∥α呢？
不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，
因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α。

若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？
既然不可能相交,则该直线与平面平行．
（3）直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
符号语言为：错误!⇒a∥α。

图形语言为：如下图．
（4）定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．已知:l∥α,l⊂β，α∩β＝m(如下图)．
求证：l∥m。

证明：因为l∥α，
所以l和α没有公共点．。