沪科版八年级数学上第14章全等三角形14

解：(1)BD 是∠ADE 的平分线． 理由：∵△ABD≌△EBD，∴∠ADB＝∠EDB， ∵BD 是∠ADE 的平分线．
(2)DE 与 BC 垂直． 理由：∵△BDE≌△CDE，∴∠BED＝∠CED， ∵B，E，C 在一条直线上，∴∠BED＋∠CED＝180°， ∴∠BED＝90°，∴DE⊥BC.
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7．如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为 ( B)
A．20° B．30° C．35° D．40°
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8．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则 DE 的长是 A．5 B．4 C．3 D．2
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13．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，点 B，E，C 在同一条直线上． (1)BD 是∠ADE 的平分线吗？为什么？ (2)DE 与 BC 垂直吗？为什么？
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八等图形的是
( B)
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知识点 2：全等三角形的概念及表示
2．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的三角形，顶点 A 与 F，B 与 D，C
解：(1)AE 和 AD 是对应边， AC 和 AB 是对应边， EC 和 DB 是对应边， ∠A 和∠A 是对应角， ∠AEC 和∠ADB 是对应角， ∠ACE 和∠ABD 是对应角．
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(2)∵△AEC≌△ADB， ∴∠ACE＝∠ABD＝39°. ∵在△ABC 中， ∠A＋∠ABD＋∠1＋∠2＋∠ACE＝180°， ∠A＝50°，∠ACE＝∠ABD＝39°，∠1＝∠2， ∴∠1＝26°.
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4．如图，沿直线 BD 对折，△ABD 和△CBD 重合，则△ABD≌△△CBCDBD， AB 的对应边是 C CB B，BD 的对应边是 B BD D，∠ADB 的对应角是 ∠∠CDB CDB.
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第 14 章 全等三角形 14．1 全等三角形
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要点感知 1．能够完完全全重重合 合的两个图形，叫全等形．同样，我们把能够完完全全重 重合合 的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形中互相重合的边叫对对应边应边．显然，全等三角形的对应 边相相等 等．
( A)
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9．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF 的周长为偶数，则 EF 的
长为
(B )
A．3
B．4
C．5
D．3 或 4 或 5
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10．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE
与 E 能互相重合，则下面书写中正确的是
(B )
A．△ABC≌△DEF
B．△ABC≌△FDE
C．△ABC≌△DFE
D．△ABC≌△FED
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知识点 3：全等三角形的对应元素 3．如图，△ABC 与△CDA 是全等三角形，则一定是一组对应边的是( B ) A．AB 和 DC B．AC 和 AC C．AD 和 CB D．AD 和 DC
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3．全等三角形中互相重合的角叫对对应角应角．显然，全等三角形的对应 角相等． 4．全等三角形中互互相相重重合 合的顶点叫做对应顶点．
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典例导学 如图，△ADF≌△BCE，∠B＝30°，∠F＝25°，BC＝5 cm，CD＝1 cm，
(2)∵△ADF≌△BCE， ∴AD＝BC＝5 cm， ∴AC＝AD－CD＝4 cm.
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易错易混 【易错原因】对全等的概念认识不清
下列说法中正确的序号是________． ①形状相同的两个三角形全等； ②面积相等的两个三角形全等； ③完全重合的两个三角形全等； ④所有的等边三角形全等． 【自主解答】 ③
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(2)当∠ADB＝90°，即△ABD 是直角三角形时，BD∥CE，理由如下：
∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠CEA.
∵BD∥CE，
∴∠BDE＝∠CEA，
∴∠ADB＝∠BDE，
又∵∠ADB＋∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°.
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知识点 4：全等三角形的性质
5．(增城区期末)如图，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，则 AB 的长为( D )
A．1
B．3
C．4
D．5
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6．已知，△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠C＝50°，则∠E 的度数是( B ) A．30° B．40° C．50° D．90°
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12．如图，△AEC≌△ADB，点 E 和点 D 是对应顶点． (1)写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A＝50°，∠ABD＝39°，且∠1＝∠2，求∠1 的度数．
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14．如图，A，D，E 三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD 满足什么条件时，BD∥CE?
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解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴AD＝CE，BD＝AE. ∵AE＝DE＋AD， ∴BD＝DE＋CE.
＝65°，∠E＝70°，且 AD⊥BC，则∠BAC 的度数为
(C )
A． 60° B．75° C．85° D．90°
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11．一个三角形的三边长分别为 2，5，m，另一个三角形的三边长分别为 n，6，2.若这两个三角形全等，则 m＋n＝1 11 1.
DF＝6 cm.求：
(1)∠1 的度数；(2)AC 的长．
【思路分析】∠1 是△ADF 的一个外角，故∠1＝∠A＋∠F，而∠A 与∠B
是对应角．同样的，AD 与 BC 是对应边．
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【自主解答】(1)∵△ADF≌△BCE， ∴∠A＝∠B＝30°， ∴∠1＝∠A＋∠F＝55°.
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