伽利略变换(课堂PPT)
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f d f c cd
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
而 v ： 1i 0 v y j
对比 u2vxu1 vxu1u25m/s18
又风对人为东南风，所以
vx vy
风 对 vy 地 5mv /svxivy j
vx u110m/s y vy 5 m/s
v1i0 5j
vv 12 0 5 2 m 1 /.s 2 1m/s
tanvy 5 0.5 27
解：设水用s；风用f；船用c；地用d
已知：
v sd 10
v fd 10
v cs 20
正东 正西 北偏西30o
vcs
•
vfd
vsd
22
出现：水s；风f；船c；地d，把它们分为两组
第一组：水s；船c；地d：
cd cs sd
vcd103 km/方 h 向正北 vcs vcd
第二组：风f；船c；地d：
参考系
1
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系 四、 加速度对伽利略变换为不变量
2
关于两个概念
（1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
伽利略变换就是一种变换法则
3
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
S系：称为基本参考系，或简称静系。
S’系：称为运动参考系，或简称动系
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
u
tan v' y
u 速度变换
v' x
x'
x
v u v '
vxuvx' vy v'y 20
tan
v'y v'x
vxuvx' vy v'y
v x 0 v x u ' 1 m s 0 1
v' v vyvy'vx'tan
y v'y '
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
5
r r 'u t y S y S
u
P(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
r r
x
r r 'R
O O
u tR
x
?
有何含义？
6
y y'u
S S'
P(x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x(x' S x x ut y y z' z t' t
24
【2016年江苏高考第14题】如图所示，倾角为α的斜面A被 固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜 面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的 细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去 固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力 加速度为g.求： （1）A固定不动时，A对B支持力的大小N； （2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vx.
和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离
和时间与车上的人测量结果相同 .
v
B
A
经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
11
三.伽利略速度变换
r r 'u t
1、几个概念
y S y S (x, y, z,t)
绝对运动：
u
物体相对基本参考系（S系） 的运动.
伽利略伽利略坐标变换坐标变换伽利略坐标变换蕴含的伽利略坐标变换蕴含的时空观时空观伽利略伽利略速度变换速度变换关系关系加速度加速度对伽利略变换为不变量对伽利略变换为不变量关于关于两个概念两个概念11变换变换若用两个参考系对同一个物体进行描述则将描述该物体的物理量从一个参考系变换到另一个参考系的操作称为变换
25
26
运动系中，杆的长度为
l x2 x1
Y
x1 u
x2
X
x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x1 l
运动系中同时测量
长度测量是绝对的。 例如：火车中的桌长。 10
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
时间和空间是不相联系的，是绝对的
v 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A
P
x
x
v绝 对 v相 对 v牵 连
v'
即 v ： v 'u
u 13
四.伽利略加速度变换
绝对加速度
a绝对
d
dt
y S y S
相对加速度
a相对
d'
dt
u r r
牵连加速度
a牵连
du dt
O
O
vv' u
aa'
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
加速度对伽利略变换具有不变性.
14
略坐 标变
逆变换 SS' x x' ut y y z z' t t'
换式
r r 'u t
7
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y Y’
O O’ x1
X’
x2 X
8
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
v 绝 对 v 相 对 v 牵的 连 应用
明选确定三研个究速对度象，明确动参考系，基本参考系
'
v 作出三个速度合成矢量图
u 根据速度合成矢量图进行计算
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
x u x x'
（2）进行矢量正交分解计算
y
uy
y'
15
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度.
t t2 t1 据伽利略变换，t t在另一参照系中，
t t2 t1 t
S系 S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
9
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差
Y x1
x2 X
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
静止系中可不同时测量
u1
vv vu y1 j v u 1 i v y j
又
vvxivyj
得 vxu110m/svy vy ?
1 '
x (东）
17
第一次如图:
'
第二次:
u 2 u 2 i 1 i m 5 s 1
vvxivy j
u1
y (北）
'
vvxivyj
u2
x (东）
(u 2 vx)i vyj
vx 10
19
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平
轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
v'
解：弹丸为研究对象
v 地面参考系为 S 系
y v'y '
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
而 v ： 1i 0 v y j
对比 u2vxu1 vxu1u25m/s18
又风对人为东南风，所以
vx vy
风 对 vy 地 5mv /svxivy j
vx u110m/s y vy 5 m/s
v1i0 5j
vv 12 0 5 2 m 1 /.s 2 1m/s
tanvy 5 0.5 27
解：设水用s；风用f；船用c；地用d
已知：
v sd 10
v fd 10
v cs 20
正东 正西 北偏西30o
vcs
•
vfd
vsd
22
出现：水s；风f；船c；地d，把它们分为两组
第一组：水s；船c；地d：
cd cs sd
vcd103 km/方 h 向正北 vcs vcd
第二组：风f；船c；地d：
参考系
1
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系 四、 加速度对伽利略变换为不变量
2
关于两个概念
（1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
伽利略变换就是一种变换法则
3
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
S系：称为基本参考系，或简称静系。
S’系：称为运动参考系，或简称动系
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
u
tan v' y
u 速度变换
v' x
x'
x
v u v '
vxuvx' vy v'y 20
tan
v'y v'x
vxuvx' vy v'y
v x 0 v x u ' 1 m s 0 1
v' v vyvy'vx'tan
y v'y '
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
5
r r 'u t y S y S
u
P(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
r r
x
r r 'R
O O
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x
?
有何含义？
6
y y'u
S S'
P(x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x(x' S x x ut y y z' z t' t
24
【2016年江苏高考第14题】如图所示，倾角为α的斜面A被 固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜 面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的 细线水平，右侧的细线与斜面平行.A、B的质量均为m.撤去 固定A的装置后，A、B均做直线运动.不计一切摩擦，重力 加速度为g.求： （1）A固定不动时，A对B支持力的大小N； （2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vx.
和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离
和时间与车上的人测量结果相同 .
v
B
A
经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
11
三.伽利略速度变换
r r 'u t
1、几个概念
y S y S (x, y, z,t)
绝对运动：
u
物体相对基本参考系（S系） 的运动.
伽利略伽利略坐标变换坐标变换伽利略坐标变换蕴含的伽利略坐标变换蕴含的时空观时空观伽利略伽利略速度变换速度变换关系关系加速度加速度对伽利略变换为不变量对伽利略变换为不变量关于关于两个概念两个概念11变换变换若用两个参考系对同一个物体进行描述则将描述该物体的物理量从一个参考系变换到另一个参考系的操作称为变换
25
26
运动系中，杆的长度为
l x2 x1
Y
x1 u
x2
X
x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x1 l
运动系中同时测量
长度测量是绝对的。 例如：火车中的桌长。 10
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
时间和空间是不相联系的，是绝对的
v 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A
P
x
x
v绝 对 v相 对 v牵 连
v'
即 v ： v 'u
u 13
四.伽利略加速度变换
绝对加速度
a绝对
d
dt
y S y S
相对加速度
a相对
d'
dt
u r r
牵连加速度
a牵连
du dt
O
O
vv' u
aa'
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
加速度对伽利略变换具有不变性.
14
略坐 标变
逆变换 SS' x x' ut y y z z' t t'
换式
r r 'u t
7
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y Y’
O O’ x1
X’
x2 X
8
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
v 绝 对 v 相 对 v 牵的 连 应用
明选确定三研个究速对度象，明确动参考系，基本参考系
'
v 作出三个速度合成矢量图
u 根据速度合成矢量图进行计算
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
x u x x'
（2）进行矢量正交分解计算
y
uy
y'
15
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度.
t t2 t1 据伽利略变换，t t在另一参照系中，
t t2 t1 t
S系 S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
9
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差
Y x1
x2 X
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
静止系中可不同时测量
u1
vv vu y1 j v u 1 i v y j
又
vvxivyj
得 vxu110m/svy vy ?
1 '
x (东）
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第一次如图:
'
第二次:
u 2 u 2 i 1 i m 5 s 1
vvxivy j
u1
y (北）
'
vvxivyj
u2
x (东）
(u 2 vx)i vyj
vx 10
19
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平
轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
v'
解：弹丸为研究对象
v 地面参考系为 S 系
y v'y '
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1