2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案

2020-2021长沙市初二数学下期末模拟试题带答案
一、选择题
1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）
A ．15尺
B ．16尺
C ．17尺
D ．18尺
2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图
象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且
4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2.5
5．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）
A ．
B ．
C．D．
6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵
7．下列结论中，错误的有()
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．二次根式()23-的值是（）
A．﹣3B．3或﹣3C．9D．3
10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
二、填空题
13．化简24的结果是__________．
14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则
E ∠=___o ．
15．如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．
16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.
18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
20．若m＝+5，则m n＝___．
三、解答题
21．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−2
3
x+2与x轴、y轴分别相交于点A
和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
(1)求A、 B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．
24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85
高中部85100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则
B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】
解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选C．
3．A
解析：A
试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．
考点：函数的图象．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC，∠DCE=∠BCE=
1
2
∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴5
==，
∴AB=1
2
BC=2.5.
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.
【详解】
因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
6．D
解析：D 【解析】
试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确； C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】
①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或
．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．A
解析：A
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简，
(0)
(0)
a a
a a
⎧
=⎨
-<
⎩
…
．
【详解】
|3|3
=-=．
故选D．
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简．
a≥0
a；当a≤0
a．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4
故选C
11．D
解析：D
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得
DE=1
2
BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.
考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
二、填空题
13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：
解析：4
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质直接化简即可.
【详解】
|4|4
=.
故答案为：4.
【点睛】
(0)
||0 (0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
===
⎨
⎪-
⎩
＞
＜
.
14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB
【解析】 【分析】
连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC
BD BD
=⎧⎨
=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.
15．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x >1 【解析】
∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)， ∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1， 故答案为x>1.
16．30°【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于点E 由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状面积变为原来的一半可得AE ＝AB 由此即可求得∠ABE ＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A 作
【解析】 【分析】
过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝1
2
AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°． 【详解】
解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，
得到AE ＝
1
2
AB ，又△ABE 为直角三角形， ∴∠ABE ＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°． 故答案为：30° 【点睛】
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝
1
2
AB 是解决问题的关键． 17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故 355
- 【解析】 【分析】
根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】
∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7， ∴57， ∴75 ∴S △ACE =
(
1175522
CE AB =⨯g 355
-，
故答案为：355 2
-
.
【点睛】
本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.
18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数
解析：【解析】
试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．
考点：1．众数；2．算术平均数．
19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21
解析：2
【解析】
【分析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是3
1
5
=（1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2
1
5
=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]
1
5
=⨯10=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的
解析：【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵m＝+5，
∴n＝2，则m＝5，
故m n＝25．
故答案为：25．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）216
5
．
【解析】
【分析】
（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；
（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．
【详解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．
（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝1
2
BD＝6，OA＝OC＝
1 2AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝
1
2
OD OC
⋅＝24，在Rt△OBC中，BC＝22
OB OC
+
＝10，．作OH⊥BC于点H，则有1
2
BC·OH=24，∴OH=
24
5
，∴S△COF=
1
2
CF·OH=
96
5
．∴S四
边形OFCD ＝S△DOC＋S△OCF＝
216
5
.
【点睛】
本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.
22．（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (3
4
，
3
2
)，y=-6x+6
【解析】
【分析】
（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；
（2）根据（1）中求出的A 和B 的坐标，可知OA 和OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出S △ABO ；
（3）由（2）中的S △ABO ，可推出S △APC 的面积，求出y p ，继而求出点P 的坐标，将点C 和点P 的坐标联立方程组求出k 和b 的值后即可求出函数解析式． 【详解】
解：（1）∵一次函数的解析式为y 1=-2
3
x+2， 令x=0，得y 1=2， ∴B(0，2)， 令y 1=0，得x=3， ∴A(3，0)；
（2）由（1）知：OA=3，OB=2， ∴S △ABO =12OA•OB=12
×3×2=3； （3）∵
12S △ABO =12×3=32，点P 在第一象限， ∴S △APC =
12AC•y p =12×(3-1)×y p =32， 解得：y p =
32
， 又点P 在直线y 1上， ∴
32=-2
3
x+2， 解得：x=
34
， ∴P 点坐标为(
34，32
)， 将点C(1，0)、P(
34，3
2
)代入y=kx+b 中，得 033
24
k b k b =+⎧⎪
⎨=+⎪⎩， 解得：66k b =-⎧⎨=⎩
．
故可得直线CP 的函数表达式为y=-6x+6． 【点睛】
本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S △APC =
1
2
AC•y p 求出点P 的纵坐标，难度
中等．
23．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（2）估算的大小，结合题意解答即可.
【详解】
解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，
∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；
（2）4＜＜4.5，1＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键. 24．（1）
【解析】
解：（1）填表如下：
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
222222
S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．需要爬行的最短距离是152cm ． 【解析】 【分析】
先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】
解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，
连接AB ，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ， 在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；
将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，
在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5， 则需要爬行的最短距离是2cm ． 连接AB ，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：，
∵＜
∴则需要爬行的最短距离是cm．
考点：平面展开-最短路径问题．。