教科版高中物理必修第三册精品课件 第1章 静电场 专题提升一 静电力的求解及其作用下的力平衡问题

B.绝缘杆对B的弹力小于细线对A的拉力
C.绝缘杆对 B
D.细线对 A

的弹力大小为
cos

的拉力大小为
sin
解析 取A为研究对象,A受重力、细线的拉力以及B对A的静电力而处于平
衡状态,而A、B等高,则A要平衡,B对A的静电力一定水平向右,A、B一定带
同种电荷,要么同为正电荷,要么同为负电荷,故A错误;分别作出A、B的受
设C的电荷量为Q,C所在位置到B的距离为r,则C所在位置到A的距离为
L+r,要能处于平衡状态,则有
则k
4·
(+)
2 =k
4·
故 C 正确。
1 2 3 4

2
4·

k
2 =k 2 ,解得
(+)
r=L。对点电荷 A,其受力平衡,
,解得 Q=4q,即 C 带正电,电荷量为 4q,在 B 右侧距 B 为 L 处,
2
F=
4
4
,方向由球心指向小圆孔中心。
2

,其中 Q'=

2 πr
4π
2
=
2
2 ,得出
4
学习任务二
三个共线自由电荷的平衡问题
规律总结
1.两个电荷固定,第三个电荷平衡问题只需要确定第三个电荷位置即可,对
其电性和所带电荷量没有要求。
2.三个共线自由电荷的四点平衡规律
(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;
电力常量为k)
答案 k

2 ,由
(2π-)
ab 中心指向 O 点
解析 由对称性知,O点处的点电荷受到的静电力就是与ab缺口相对称的一
小段a'b'产生的吸引力,又由于a'b'很短(L≪R),可将其视作点电荷,其所带电

'

荷量 Q'=
,由库仑定律知 F=k 2 =k
,受力方向由 ab 中心指向 O 点。
(2)“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
典例剖析
【例题2】 (多选)如图所示,同一直线上的三个点电荷a、b、c恰好都处在
平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知a、b、c所带
的电荷量分别为q1、q2、q3,a、b间的距离是b、c间距离的2倍。下列说法
F=k 2 = 4 2 =
4 ,其方向由球心指向小圆孔中心。


4
解法二 根据中和的特点可知,挖去的小圆孔相当于在此处加上了等量的
异种电荷,因为完整球壳对球心处的点电荷的静电力为零,则被挖去小圆孔
后的球壳对球心处点电荷的静电力等于在小圆孔处补上的等量异种电荷
'
对该点电荷的作用力。由库仑定律有 F=
(2)对研究对象进行受力分析,画示意图(受力和运动过程);
(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程;
(4)解方程求出待求量。
典例剖析
【例题4】 如图所示,在光滑绝缘的水平面上从左向右依次放着三个质量
都是m、间隔为l的带电小球A、B、C(可视为点电荷)。其中A电荷量为
+10q,B电荷量为+q,现用水平向右的力F拉C,使三小球在运动中保持距离
则C的电荷量和放置的位置是( C )
A.-q,在A左侧距A为L处
B.-2q,在 A 左侧距 A

为 处
2
C.+4q,在 B 右侧距 B 为 L 处
D.+2q,在 B 右侧距 B
1 2 3 4
3
为2处
解析 A、B、C三个点电荷要平衡,则三个点电荷必须在一条直线上,且外侧
点电荷的电荷量大,中间点电荷的电荷量小,所以C必须带正电,在B的右侧。
1
3
电的半径相同的 球壳和 球壳的球心,这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面
4
4
1
密度相同,若甲图中带电的 球壳对点电荷 q 的库仑力的大小为 F,则乙图中带
4
3
电的4球壳对点电荷
q 的库仑力的大小为( D )
3
A.2F
B.
1
C.2F
D.F
1 2 3 4
2
F
2
解析
3
1
将乙图中带电的4球壳分成三个带电的4球壳,关于球心对称的两个带电
加速度大小为 a',根据牛顿第二定律有 F1sin 30°=ma,F2sin 60°=ma',联立可
得
3
a'= 3 a,故选
1 2 3 4
C。
4.(静电力作用下的受力平衡)把质量为mA=1.6×10-3 kg的带负电的小球A
用绝缘细绳悬挂起来。若将电荷量Q=2.0×10-6 C的带电小球B靠近小球A,
球A,另一端固定在一竖直墙壁右边檐角上的O点,使小球A刚好贴着墙壁但
不挤压。取一个与A完全相同的小球B,B连接绝缘直杆,绝缘杆另一端也固
定于O点,保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷,当A、B平衡时,发现A、B
的高度相等,且细线偏离竖直方向的夹角为θ,已知重力加速度为g,下列说
法正确的是( B )
A.A、B一定均带负电
割补法 路,给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型。从而将求
解原模型的问题转化为求解新模型与补充条件的差值问题
典例剖析
【例题1】 如图所示,一个半径为R的绝缘圆环均匀带电,ab为一极小的缺
口,缺口长为L(L≪R),圆环所带电荷量为Q(正电荷),在圆心O处放置一所带
电荷量为q的负点电荷,求负点电荷受到的库仑力的大小和方向。(已知静
A.正电,B的右边0.4 m处
B.正电,B的左边0.2 m处
C.负电,A的左边0.2 m处
D.负电,A的右边0.2 m处
解析 要使三个点电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹
小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设C所带电荷量
为q,A、C间的距离为x,A、B间距离用r表示,由于处于平衡状态,所以
方法技巧
只要其中两个点电荷平衡,第三个点电荷一定平衡,只需根据平
衡条件对其中的任意两个点电荷列式即可。
对点演练
2.如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A所带电荷量为
+Q,B所带电荷量为-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在
静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为( C )
不变。静电力常量为k。求:
(1)C的电性和所带的电荷量;
(2)F的大小。
答案 (1)负电
40
3
702
(2)
2
解析 三个小球做加速度相同的加速运动,每个小球受到的合力是相同的,
水平方向受力情况如图所示,
三个小球均以加速度a向右做匀加速直线运动,对三个小球组成的系统,彼
此间库仑力为内力,由牛顿第二定律有F=3ma
对称法
微元法
带电体的电荷在空间上对称分布(如带电球壳、圆环、方形金属板、
导体杆等),则其对处在对称点的点电荷的静电力的合力为零
把带电体分成无数很小、等电荷量的小块,每块都可以看成点电荷,
求出每块电荷对其他点电荷的静电力,然后再求这些静电力的合力
当根据题给条件建立的模型不是一个完整的模型时,就需要转换思
误,D正确;设两小球间的库仑力大小为F,对两小球分别有F=m1gtan α、
F=m2gtan β,则有m1tan α=m2tan β,因为α>β,可得m1<m2,故C错误。
学习任务四
含静电力的动力学问题
规律总结
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题的步骤
(1)确定研究对象:适当采用“整体法”或“隔离法”;
解析 (1)对A进行受力分析,如图所示,由平衡条件有
1
3
的4球壳对点电荷的库仑力的合力为零,因此乙图中带电的4球壳对点电荷的
1
库仑力的大小和甲图中带电的4球壳对点电荷的库仑力的大小相等,D
1 2 3 4
正确。
2.(三个自由电荷的平衡问题)相距为L的点电荷A、B所带电荷量分别为
+4q和-q,如图所示,现引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,
的夹角分别是α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,那么( D )
A.两小球一定带同种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定等于m2
D.两小球所受库仑力一定大小相等
解析 由题图可知,两小球相互吸引,一定带异种电荷,故A错误;两小球间的
库仑力是一对相互作用力,大小相等,无法判断电荷量的大小关系,故B错
2
2π-

(2π-)
方法技巧
对于不能视为点电荷的问题,可利用对称性、割补法等,化非点
电荷为点电荷,这样可使难点得以突破,公式得以运用,问题可迎刃而解。
对点演练
1. 如图所示,半径为R的绝缘球壳上均匀带有电荷量为+Q的电荷,另一电荷
量为+q的点电荷放在球心处,由对称性可知,点电荷受力为零。现在球壳
3.(含静电力的动力学问题)如图所示,带电小球1固定在空中A点,带电小球2
在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动,运动到B点时加
速度大小为a,A、B连线与竖直方向的夹角为30°,当小球2运动到C点,A、C
连线与竖直方向夹角为60°时,小球2的加速度大小为(两小球均可看成点电
荷)(
)C
1
A. a
2
C.
3
a
3
1 2 3 4
B.
3
a
2
D.
3
a
4
解析 小球2运动到B点时,设两个小球之间的库仑力大小为F1,小球2运动到
C点时,设两个小球之间的库仑力大小为F2,小球1距离地面的高度为h,
根据库仑定律有 F1=
1 2
ℎ
cos30°
2 ,F2=
1 2
ℎ
cos60°
2 ,设小球
2 的质量为 m,在 C 点的
因A、B带正电,易判断出C必带负电
10·| | 10·
对 A,有 k
2
4
10·
对 B,有 k
2

联立各式得
-k
2

·| |
+k
2
=ma
=ma

40
702
qC=- 3 ,F= 2 。

即学即用检测与提升
1.(非点电荷的静电力求解)如图所示,两个电荷量均为 q 的点电荷分别位于带
力示意图如图甲、乙所示,根据平衡条件,对B有mg=F杆,对A在竖直方向有

Tcos θ=mg,可得F杆=mg,T=
>mg,故B正确,C、D错误。
cos
对点演练
3.(2024天津静海一中高二月考)如图所示,质量分别为m1、m2和电荷量分
别为q1、q2的小球,用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向
端的电荷对球心处点电荷的作用力仍相互平衡,剩下的就是与小圆孔相对
的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又r≪R,所以这一带电
小圆面可看成点电荷,库仑定律适用。小块圆面上的电荷量
π2
2
4π
4
q'=
2 Q=
2 Q,根据库仑定律,它对球心处的点电荷的静电力大小为
2



2
2
'

【学习任务与素养目标】
1.会通过对称法、微元法、割补法等求解非点电荷间的静电力。(科学思
维)
2.会分析带电体的受力情况。(科学思维)
3.能根据平衡条件分析带电体的平衡问题。(科学思维)
目录索引
重点难点探究与突破
即学即用检测与提升
重点难点探究与突破
学习任务一
非点电荷间静电力的求解
规律总结
求非点电荷与点电荷间静电力的三种方法
其他两个电荷的静电力方向相反,可能处于平衡状态,故B正确;根据库仑
定律和受力平衡条件,对 a 有 k
|1 2 |
|1 3 |
|1 3 |
(2)
(3)
(3)
2 =k
2 ,对 c 有 k
|q2|∶|q3|=36∶4∶9,故 C 正确,D 错误。
|2 3 |
2 =k
2
,化简可得|q1|∶

k 2
=
9
(+)
2 ,解得
x=0.2 m,选项 C 正确。
学习任务三
静电力作用下的平衡问题
规律总结
1.静电力作用下带电体的平衡状态:带电体处于静止或匀速直线运动状态。
2.静电力作用下带电体的平衡条件:合力为零。若采用正交分解法列方程,
则有Fx=0,Fy=0。
典例剖析
【例题3】 如图所示,长为L的绝缘细线的一端连接一个质量为m的金属小
上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔,则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少?来自向如何?(已知静电力常量为k)
答案
2
由球心指向小圆孔中心
4
4
解析 解法一 由于球壳上均匀带电,原来每条直径两端相等的一小块面积
上的电荷对球心处点电荷的静电力相互平衡。当在球壳上挖去半径为r的
小圆孔后,因为是绝缘球壳,其余部分的电荷分布不改变,所以其他直径两
如图所示。当两个带电小球在同一高度相距R=30 cm时,细绳与竖直方向
恰成45°。小球A、B均可看成点电荷,g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109
N·m2/C2。求:
(1)小球A所受库仑力的大小;
(2)小球A所带电荷量。
1 2 3 4
答案 (1)0.016 N
(2)-8.0×10-8 C
正确的是( BC )
A.若a、b为正电荷,则c为负电荷
B.若a、c为负电荷,则b为正电荷
C.|q1|∶|q2|∶|q3|=36∶4∶9
D.|q1|∶|q2|∶|q3|=9∶4∶36
解析 若a、b为正电荷,c为负电荷,则c所受a、b的静电力方向均沿直线向左,
无法处于平衡状态,故A错误;若a、c为负电荷,b为正电荷,则每个电荷所受