人教版物理必修一课件：第2章3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 匀变速直线运动的研究
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积 的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用 此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)3.知道 x-t图象，能应用x-t图象分析物体的运动．(难点)4.了解利用极限思 想推导位移公式的方法.
1 2
at2＝20×2
m－
1 2
×5×22
m＝30
m，x2＝v0t刹－12at2刹＝20×4 m－12×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，
故C正确．]
位移—时间(x-t)图象
1．x-t图象的物理意义：x-t图象反映了物体的位移随时间的变 化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对 于坐标原点的位移．
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小
为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移
之比为( )
A．1∶1
B．1∶3
C．3∶4
D．4∶3
C [汽车从刹车到停止用时t刹＝va0＝250 s＝4 s，故刹车后2 s和6
s内汽车的位移分别为x1＝v0t－
③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起 成了一个梯形，梯__形__的__面__积__就代表物体在相应时间间隔内的位移．
甲
乙
丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的 _图__线__与__对__应__的__时__间__轴___所包围的面积．
2．位移与时间的关系
面积即位移：x＝12v0＋vt⇨__x_＝__v_0_t＋__12_a_t_2 _. 速度公式：v＝v0＋at
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
at2为矢量公式，其中x、v0、
a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方
向．通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
(2)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．
(×)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越
大．
(× )
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有
关．
(√)
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则
2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m
B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 m
D．2 m/s 2 m
A [物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s， 则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s， x＝v0t＋12at2＝0＋12×2×22 m＝4 m， 故A正确．]
3．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时 间，末速度v＝6 m/s，其v-t图象如图所示，则10 s内位移为( )
(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．
思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、 匀减速运动的位移之和．
②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时 间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶 段：x1＝12a1t21
2．x-t图象的应用
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
位移
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值， 正值表示位移沿正方向，负值表示位移
自主预习 探新知
一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝ vt . 2．v-t图象特点 (1)平行于 时间轴 的直线．
(2)位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 _面__积__．如图所示．
二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图象中的表示 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段 起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位 移≈各个小矩形的 面积之和 ． ②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的 __面__积__之__和___可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
三、用图象表示位移 1．x-t图象：以 时间t 为横坐标，以 位移x 为纵坐标，描述位移 随时间变化情况的图象．
2．常见的x-t图象 (1)静止：一条 平行于时间轴 的直线． (2)匀速直线运动：一条 倾斜 的直线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x-t图象． ( × )
A．8 m C．4 m
B．80 m D．40 m
D [在v-t图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x＝
2＋6×10 2
m＝40 m，故D正确．]
合作探究 攻重难
匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋
1 2
at2只适用于匀变速直线
运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． (2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】 国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是 17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运 动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结 束．求：
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 对于国旗减速上升阶段： x3＝vt3－12a2t23
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s.
[答案] (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
对公式x＝v0t－12at 2的理解 (1)表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动． (2)a表示加速度的大小，即加速度的绝对值．
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与v-t图象中矩形面积 的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用 此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)3.知道 x-t图象，能应用x-t图象分析物体的运动．(难点)4.了解利用极限思 想推导位移公式的方法.
1 2
at2＝20×2
m－
1 2
×5×22
m＝30
m，x2＝v0t刹－12at2刹＝20×4 m－12×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，
故C正确．]
位移—时间(x-t)图象
1．x-t图象的物理意义：x-t图象反映了物体的位移随时间的变 化关系，图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对 于坐标原点的位移．
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小
为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移
之比为( )
A．1∶1
B．1∶3
C．3∶4
D．4∶3
C [汽车从刹车到停止用时t刹＝va0＝250 s＝4 s，故刹车后2 s和6
s内汽车的位移分别为x1＝v0t－
③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起 成了一个梯形，梯__形__的__面__积__就代表物体在相应时间间隔内的位移．
甲
乙
丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的 _图__线__与__对__应__的__时__间__轴___所包围的面积．
2．位移与时间的关系
面积即位移：x＝12v0＋vt⇨__x_＝__v_0_t＋__12_a_t_2 _. 速度公式：v＝v0＋at
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
at2为矢量公式，其中x、v0、
a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方
向．通常有以下几种情况：
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
(2)位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．
(×)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越
大．
(× )
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有
关．
(√)
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则
2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m
B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 m
D．2 m/s 2 m
A [物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s， 则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s， x＝v0t＋12at2＝0＋12×2×22 m＝4 m， 故A正确．]
3．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时 间，末速度v＝6 m/s，其v-t图象如图所示，则10 s内位移为( )
(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小．
思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、 匀减速运动的位移之和．
②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度．
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时 间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶 段：x1＝12a1t21
2．x-t图象的应用
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
位移
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值， 正值表示位移沿正方向，负值表示位移
自主预习 探新知
一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝ vt . 2．v-t图象特点 (1)平行于 时间轴 的直线．
(2)位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 _面__积__．如图所示．
二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图象中的表示 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段 起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位 移≈各个小矩形的 面积之和 ． ②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的 __面__积__之__和___可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
三、用图象表示位移 1．x-t图象：以 时间t 为横坐标，以 位移x 为纵坐标，描述位移 随时间变化情况的图象．
2．常见的x-t图象 (1)静止：一条 平行于时间轴 的直线． (2)匀速直线运动：一条 倾斜 的直线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x-t图象． ( × )
A．8 m C．4 m
B．80 m D．40 m
D [在v-t图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x＝
2＋6×10 2
m＝40 m，故D正确．]
合作探究 攻重难
匀变速直线运动的位移
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋
1 2
at2只适用于匀变速直线
运动．
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． (2)当v0＝0时，x＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)．
【例1】 国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是 17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运 动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结 束．求：
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 对于国旗减速上升阶段： x3＝vt3－12a2t23
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s.
[答案] (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
对公式x＝v0t－12at 2的理解 (1)表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动． (2)a表示加速度的大小，即加速度的绝对值．