上海市杨浦区中考数学模拟试题答案

杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3
一、
选择题（每题4分，共24分）
1、 D ；
2、B ；
3、B ；
4、B ；
5、A ；
6、C 二、
填空题（每题4分，共48分）
7、(2)(2)x x x +-；89、12y x
=-；10、0,或-16；11、2
520x x --=；12、29；
13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、1
2
；18、8
三、解答题
19、解：原式=2211
21
x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =
2
1(1)(1)
(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =
1
x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=3
2
-------------------------------------------------------------------------------2分
20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分
由
1
212
x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分 ∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分 图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分
21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则 ---------------------1分
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，2
2
2
OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分
∴2233)a a =+，∴a =
----------------------------------------------------2分
223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分 23、证明：（1）
AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分
E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分
又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分
AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分
AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分
（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分
AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分
AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分
又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1）
∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2
y ax bx c =++过点A 、D 、C ，
∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。

∵PQ//y 轴，∴∠POC=∠OPQ ∵抛物线的对称轴为直线x=1
2
-
,-----------------1分 ∴P （12-，3
4
）---------------------------------------1分
∴PQ=
34,OQ=1
2，在Rt △PQO 中，tan ∠OPQ=OQ PQ =23
∴tan ∠POC=
2
3
.-------------------------------------------2分 （3）∵点M 在X 轴上，且△ABM 与△APD 相似，∴点M 必在点A 的右侧 ∵∠A=∠A ，∴
AP AB AD AM =或AP AM
AD AB
=,--------------------------------------------------2分 ==，
∴AM=4或AM=54
∴M （2,0）或（3
4
-，0）----------------------------------------------------------------------1分，1分
25、（1）∠1=∠2---------------------------------------------------------------1分 证明：∵∠APC=∠ABC+∠1，又∠APC=∠APE+∠2， ∴∠ABC+∠1=∠APE+∠2，
∵∠ABC=α=∠APE ，∴∠1=∠2------------------------------2分 （2）会改变，当点P 在BC 延长线上时，即5x >时，----------1分 ∠1与∠2的数量关系不同于（1）的数量关系。

解：∵∠APE=α=∠ABC ，∴∠APB=α－∠2，-------------------1分 ∵∠ABC+∠BAP+∠APB=1800，∴α+∠1+α－∠2=1800，----1分 ∴∠1－∠2=1800－2α。

-------------------------------------------------1分
（3）情况1：当点P 在线段BC 上时， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ，
∴△ABP ∽△PCE ，-------------------------------------------------------1分 ∴
AB BP
PC CE
=，------------------------------------------------------------1分 即
35x
x y
=-，∴25133y x x =-。

------------------------------------2分
情况2：当点P 在线段BC 的延长线上时，
可得△EPC ∽△EGP ，∴2
EP EC EG =⋅--------------------------1分 作AM//CD ，可得3
(5)2
GC x x =
-- 作EK ⊥BP ，由1cos 3α=
得11,,5333
CK y KE y KP x y ==∴=--
∴2
221
(
)(5)33
EP y x y =+--，
于是223(5)1
()()(5)233
x y y y x y x -+=+--- 即2
2223821(5)(5)(5)2939y x y y x x y y x +
-=+---+-
P
C
E B
M
D
1
2
α
G
K
亦即232130
25
x x y x -+=+-----------------------------------------------2分。