《和倍问题》

和倍问题
和倍问题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍问题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：
从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，有以下和倍公式：
小数=和÷（倍数+1）
【和倍问题解题关键：
（1）确定标准数（1倍数）即小数；
（2）找到对应关系。

】
例一图书馆中有故事书和科技书共60本，故事书是科技书的3倍，你知道故事书和科技书各有多少本？
【分析：图书馆中有故事书60本，是科技书的3倍。

以科技书的本数为标准数（1倍数），故事书有3个科技书这么多。

1
解题步骤：先确定标准数（1倍数），找到对应关系。

关键：60本相当于科技书的（3+1）倍，这样就可以求出科技书（1倍数）有多少本？】
1、科技书和故事书共有75本，科技书是故事书的4倍，科技书和故事书各多少本？（画线段图解答）
2、草地上共有64只白羊和黑羊，其中白羊的只数
是黑羊的3倍，求白羊和黑羊各有多少只？（画线段图解答）
2
3、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。

小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？（画线段图解答）
4、一肉店卖出猪肉和牛肉共40千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。

猪、牛肉各卖了多少千克？（画线段图解答）
5、甲、乙两个车间共有职工780人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？（画线段图解答）
3
6、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？（画线段图解答）
7、甲、乙二人共存款900元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？（画线段图解答）
8、一个学校5、6年级共有学生150位，五年级是六年级人数的2倍，5、6年级各有几个学生？（画线段图解答）
4
9、已知甲＋乙＝30，甲÷乙＝4，求甲和乙分别是多少？（画线段图解答）
10、两数之和为432，商是7，两数各是几？（画线段图解答）
例二电机厂一二月共生产电机400台，二月生产的台数比一月生产的台数的5倍少68台。

电机厂一二月各生产多少台？
分析：知道了一二月的和是400台，又知道了它们的倍数关系，所以是和倍问题。

以一月生产的台数为标准（1倍数），如果二月再生产68台就正好是一月的5倍。

这样一二月的总数再加上68，就相当于一月份的（5+1）倍。

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1、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（画线段图解答）
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？（画线段图解答）
3、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？（画线段图解答）
6
4、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？（画线段图解答）
5、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张画片？（画线段图解答）
6、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生多少人？（画线段图解答）
7
7、电机厂一二月共生产电机400台，二月生产的台数比一月生产的台数的5倍少68台。

电机厂一二月各生产多少台？（画线段图解答）
巩固练习：
1、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少？
2、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
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3、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？
4、舞蹈队共有队员30人，其中女队员人数比男队员的2倍少3人。

男、女队员各有多少人？
5、幼儿园的小朋友做红花和黄花共35朵，红花的朵数比黄花的3倍多3朵，小朋友做红花和黄花各多少朵？
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6、白粉笔和彩色粉笔共有320枝，彩色粉笔的数量比白粉笔的3倍多20枝。

白粉笔和彩色粉笔各有多少枝？
7、老师和孩子今年的年龄和是43岁，老师的年龄比孩子的4倍少2岁，老师和孩子今年的年龄各是多少？
8、师徒两人一共生产了380个零件，师傅生产的零件个数比徒弟的3倍还多20个。

师徒两人各生产了多少个零件？
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差倍问题
差倍问题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

上面的问题中有“差”，有“倍数”，所以叫做差倍问题。

为了清楚地表示差倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：
从线段图知，“差”是小数的(倍数－1)倍，所以，有以下差倍公式：
小数=差÷（倍数－1）
【差倍问题解题关键与和倍问题一样： （1）确定标准数（1倍数）即小数； （2）找到对应关系。

】
一、复习简单和倍问题。

袋子里共有12个球，分别是白球和红球，其中白球的个数是红球的3倍，求白球和红球各有多少个？（画线段图解答）
差
小数
大数
倍数
二、差倍问题。

例一袋子里的白球个数是红球的3倍，其中白球比红球多6个。

体育室足球和篮球各多少个？思考：这道题与上面的题相比，有什么不同？分析：这道题知道了两数差以及倍数，所以是差倍问题。

从含倍句入手分析，找出标准（1倍数）是红球。

关键：多的6个白球相当于红球的（3－1）倍。

想一想：和倍、差倍问题的相同点与不同点有哪些？
不同点：
和倍：已知和以及倍数，用和÷倍数和＝1倍数
差倍：已知差以及倍数，用差÷倍数差＝1倍数
相同点：解题步骤相同。

（1）先确定标准（1倍数）。

（2）找到与和或差对应的倍数，即和或差相当于标准的几倍。

（3）用除法求出1倍数，再求其它数。

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1、今年甲厂比乙厂多用电500度，已知甲厂用电量是乙厂的3倍。

求两厂各节电多少度？（画线段图解答）
2、粮店的大仓库比小仓库多存粮420吨，大仓库存的粮食是小仓库的5倍。

求大小仓库各存粮多少吨？（画线段图解答）
3、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（画线段图解答）
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4、同学们参加运动会。

参加赛跑的人数是跳远的4倍。

赛跑比跳远的多66人。

参加这两项的各有多少人？（画线段图解答）
5、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？（画线段图解答）
6、舞蹈队里女生人数是男生的3倍，如果女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生多少人？（画线段图解答）
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例二水果店运来的苹果比香蕉多15筐，苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐。

水果店运来苹果和香蕉各多少筐？
【分析：苹果比香蕉多15筐，又知道了它们的倍数关系，所以是差倍问题。

以香蕉的筐数为标准（1倍数），那苹果减少3筐，就是香蕉的4倍。

（15－3）就是香蕉的（4－1）倍】（画线段图）
1、参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

两年各有多少人参加？
【由“今年的人数比去年的3倍少35人”，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。

今年参加人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。

(41＋35)就是去年的(3－1)倍】（画线段图）
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2、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？（画线段图解答）
3、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米？（画线段图解答）
4、大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。

又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。

大、小仓库各存粮多少吨？（画线段图解答）
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5、仓库里存有面粉和大米，已知面粉的质量比大米的3倍多5吨，且面粉比大米多21吨。

仓库里存有面粉和大米各多少吨？（画线段图解答）
6、小敏收集的邮票比小强多26张，且小敏的邮票比小强的3倍少14张，小敏和小强各集邮多少张？（画线段图解答）
7、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。

已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？（画线段图解答）
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8、一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。

公鸡、母鸡各多少只？（画线段图解答）
9、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养了多少只？（画线段图解答）
10、乙仓库存粮比甲仓库少120吨，甲仓存粮比乙仓的5倍少20吨。

甲乙两仓库各存粮多少吨？（画线段图解答）
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长正形周长面积应用题
周长与面积的区别
概念计算方法计量单位长方形正方形
周长围成图形的
所有边线的
长度。

（长＋宽）
×2
边长×4 长度单位：米、分米、
厘米……
面积物体的表面
或封闭图形
的大小。

长×宽边长×
边长
面积单位：平方米、
平方分米、平方厘
米……
1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米．这个长方形的周长和面积各是多少？
2、长方形操场长60米，是宽的3倍，沿操场走三圈是多少米？
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3、一个长方形的的菜园，宽为16米，面积为320平方米，这个菜园的周长是多少米？
4、一个正方形池塘，小明绕它走一圈正好是160米，这个池塘的面积是多少？
5、一根铁丝长80厘米，做成一个正方形的铁丝框，它的面积是多少厘米？
20
6、、一个长方形的周长是64米，宽为8米，求这个长方形的长？
7、一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，如果长和宽各增加5厘米，面积增加多少平方厘米？
8、一块长方形的土地，宽是8米，长比宽的2倍还多3米，它的面积是多少平方米？
21
9、一根铁丝可以围成一个边长为20厘米的正方形，用这根铁丝围成一个宽为18厘米的长方形，这个长方形的长是多少？
10、一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，可以剪成多少张边长为5厘米的正方形纸？
11、人行道长180米，宽3米，要在上面铺石砖，如果每铺9平方米需要6元，铺完这条人行道一共需要多少钱？
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12、一根铁丝可以围成一个长7厘米、宽3厘米的长方形，如果这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？
13、小胖家有一个正方形的天井，周长是40米，其中一半用来种植花草，天井里种的花草的面积是多少？
14、小丁丁家的厨房地面是一个长为8米，宽为3米的长方形，如果铺上边长为5分米的正方形大理石地砖，共需要多少块？
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15、一个正方形的水稻田，边长是30米，它的边长都增加2米，现在的面积是多少？
16、一个正方形的周长是120分米，求正方形的面积。

17、一间教室长9米，宽6米，如果用边长3分米的方砖铺地，需要多少块？
18、把一根长40厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
24。