初二数学压轴题

D
C
B
A
A
C
B D
N
图2
C
B O
M
A
八年级第一学期数学压轴题测试
（本卷满分500分，完成时间5小时）
1．（14分）已知，在△ABC 中，CA=CB,CA 、CB 的垂直平分线的交点O 在AB 上，M 、N 分别在直线AC 、BC 上，∠MON=∠A=45°
(1)如图1，若点M 、N 分别在边AC 、BC 上，求证：CN+MN=AM ；
（2）如图2，若点M 在边AC 上，点N 在BC 边的延长线上，试猜想CN 、MN 、AM 之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）.
2.（15分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线，AB=AC, （1）若BC=AB+AD,请你猜想∠A 的度数，并证明；
（2）若BC=BA+CD,求∠A 的度数
（3）若∠A=100°,求证：BC=BD+DA
图3E D
C
B
A
图2
E
D
C
B
A 图1E
D
C
B
A
3．（18分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足∠ADB=600， （1）当D 点在AC 的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB;
（2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由; （3）当D 点在如图的位置时，直接写出DA ，DC ，DB 的数量关系，不必证明。

D
C B A
D
C
B
A
D C
B
A
4.（15分） 如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.
⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；
（图1） （图2） （图3）
⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；
⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；
5.（18分）（1）如图1，等边△ABC 中，点D 为AC 的中点，若∠EDF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延
长线交于F 点，则DE 与DF 数量关系为 ；BE+BF 与BC 的等量关系为 .（直接写出结论，不必证明）
图1
F
D C
B(E)
A
图2
F E
D
C
B
A
图3
E
D
F C
B
A
（2）将（1）中∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定角度（如图2），DE 交AB 于E 点，DF 交BC 的延长线于F 点，其中“等边△ABC 中，点D 为AC 的中点，若∠EDF=120°”，这一条件不变，则DE 与DF 有怎样的数量关系？BE+BF 与BC 之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.
（3）将（1）中∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定角度，DE 与AB 的延长线交于E 点，DF 交BC 的延长线于F 点（如图3），其中“等边△ABC 中，点D 为AC 的中点，若∠EDF=120°”，这一条件仍不变，则DE 与DF 数量关系为 ；BE 、BF 、BC 这三者的等量关系是 （不必证明）
6．（12分）如图，△ABC 为等边三角形，P 为AB 上一点，PE ⊥BC 于E 交AC 于F ，在BC 的延长线上截取CD=PA ，PD 交AC 于l,
.B
n P PA
= （1）如图，当n=1时，
CD EC = ，
=ED
FI
.(直接写出) （2）如图，当n= 时，∠EPD=600
，并求出ED
FI 的值，请写出证明的过程。

（3）如图，当P 在AB 延长线上，其它条件不变，当n=3时，CD
EC
= 。

（直接写出）
A
I
I
P
B
B
C
A
C F
D
E D
P
F
C
B
A
D
F
I
E P
E
7.（16分） 已知：等腰△ABC 中AB =AC ，等腰△ADE 中AD =AE ，B 、A 、E 在同一条直线上，C 、A 、D 在同
一条直线上，点P 在△ADE 的内部，且PB =PD ，PC =PE .
图1
E D
C
A
B F
图2
E D
C
A
B
F
图3
E
D
C
A
B
F
M
（1） 如图1，若∠BAC ＝60°，则∠BPC +∠DPE = ； （2） 如图2，若∠BAC ＝90°，则∠BPC +∠DPE = ； （3） 如图3，若∠BAC ＝α ，求∠BPC +∠DPE 的值，并写出求解过程
.
8.（14分） 如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，F 为边AB 上一动点，AF nBF =，E 为直
线BC 上一点， 且120EDF
∠=︒.
(1)如图1，当n ＝2时，求CE
CD
＝_________； （2）如图2，当n ＝
1
3
时，求证：2CD CE =； (3)如图3，过点D 作DM BC ⊥于M , 当_______n =时，C 点为线段EM 的中点.
9．（16分）如图，C 是线段AB 上一点，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ADC =∠CEB=90° （1）连结DE 、M 、N 分别是AC 、BC 上一点，且∠MDC=∠CDE ，∠NEC=∠CED ，探索DM 、DE 、EN 之
E
1
P
D
C
B
A
B
A
C
P
D
E 2
A
B
C
P
D
E
3
y
x
A
C
B
D
O
F
E
y
x
A C
B
D
O
F
E
间的数量关系，并说明理由。

（2）延长AD 、BE 交于F 点，连结DE ，CG ⊥DE 于G 点，连结CF ，CF 与DE 相交于O 点，OC=OE ，延长GC 到H 点，使得CH=CF ，探索BF 、BH 的关系，并说明理由。

10.（15分）如图，已知B(-1,0),C(1,0),A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在BD 的延长线上，CD 交AB 于F,且∠BDC=2∠BAO. （1）求证：∠ABD=∠ACD ；
（2）求证：AD 平分∠CDE ；
（3）若在D 点运动的过程中，始终有DC=DA+DB,在此过程中，∠BAC 的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC 的度数.
11．（15分）如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标；
（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG
FG
的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由
A M C N B
E
D A D
F
E
B
G C
H
┗ O
12.（18分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；
（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度
数；
（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰
Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OF
FM
AM =1是否成立？若成立，请证明：若
不成立，说明理由.
A
O y
x B
A
O
D
y
x B
C
A
O
G
y
x
F
M H
E
13．（15分）如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO =30°． （1）求AB 的长度；
（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD =OE ． （3）在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．
y x
O
D
C B
A
F
y
x
O G
E
B
A
图1
x
y E
D
O
C
B
A H
M
Q
G
K
图2
x
y O
C B
A
D
E
N
M B O
x
y
A
D
E
B O
x
y
F A
14.( 24分)如图(1)在平面直角坐标系中A （0，4），B(-4,O),C(4,0),连接AB,AC 。

（1）试判断△ABC 形状并说明理由
（2）D 为线段AB 上任意一点，连接OD ，作OE ⊥OD 交AC 于E ，求D ，E 两点到x 轴距离之和。

（3）如图2，若M 为线段OA 上一动点，BM 交AC 于Q ，过A 作AK ⊥BQ 交BC 与K ，过K 作KH ⊥CM 交AC 于H ，交BQ 的延长线于G ，问：当M 点在线段OA 上运动时，下列结论：①GK AK BG -的值不变；②
GK
AK
BG +的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明.
15．（15分）已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C 为x 轴上正半轴上一点，若P 为OB 延长线上一点，PM ⊥CA 于M ，且∠CPM=2
1
∠BAC. （1）求C 点坐标；
（2）若OA 2
+OB 2
=AB 2
,过动点P 向AB 延长线作PN ⊥AB 于N ，求证：PM-PN 为定值；
（3）以BC 为边作等边△BCD,Q 为BD 边的中点。

连PQ,且∠PQE=1200
.QE 交DC 延长线于E,问：在点P 运动的过程中，CP-CE
是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

x
C
O
y O
图2
图1
A
A
x
y
C B P B
P
N M
图3
16.（12分）如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0， b ），且a 、b 满足 4-a + |4－b|=0 （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证∠BDO=∠EDA ；
（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt △PBM ，其中PB=PM ，直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.
17．（15分）如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（0，a ），B 点的坐标为（b,0），且a 、b 满足
4220a b a b +-+-+=。

（1）求证∠OAB ＝∠OBA ；
（2）点C 为OB 的延长线上一点，连结AC ，过B 作B D ⊥AC ，连结OD 。

求证：OD 平分∠ADB ；
（3）点E,是点A 关于x 轴的对称点，点F 是点B 关于y 轴的对称点，P 为AF 的延长线上一动点，G 为 BA 的延长线上一点，连结PG ，且满足BG
＝PG ＋PF ，当P 在AF 的延长线上运动的过程中，∠PEG 的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。

A B
O
D
E
F
y
x
y
O
D E
B
C
Q
P
O
B
A y
x
x
D
C
O
B
A
y G
P
y x
O
F
E
B
A
x
O
E
D
B
A
y
x
O
C B
A
y E
A F
O x
y
18.（15分）在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C .①
求△ABC 的面积.
②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.
③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，OF 平分∠OAE ，点M 是射线AF 上一动点，点N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.
19.（15分） 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，
（1）求直线2l 的解析式
（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF
（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

20. （15分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2
220a
ab b -+=.
⑴判断△AOB 的形状.
C
B
A
l 2
l 1
x
y
C
B
A
x
y Q
M P
C
B A
x
y
⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长
.
⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
21.（10分）已知：如图，Rt ABC ∆中，=90ACB ∠，AC=BC ，将直角三角板中45角的顶点放在点C 处．并将三角板绕点C 旋转，三角板的两边分别交AB 边于D 、E 两点(点D 在点E 的左侧，并且点D 不与点A 重合，点E 不与点B 重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.
(1)判断以m 、x 、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出AD DE BE 、、三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
①
O
Q N
M
y
x
B
A
②
O P
y x E D B A ③
22.（8分） 直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°,AC ≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D,设折痕与AB 、AC 边，分别交与点E 、点F.
探究：如果折叠后的△CDF 与BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后．．．
的图形。

解：
24.（18分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA=4
3
CO,△ABC 的面积为6。

（1）求C 点的坐标。

（2）求直线AB 的解析式。

（3）D 是第二象限内一动点，且OD ⊥BD,直线BE 垂直射线CD 于E ，OF ⊥CD 交直线BE 于F .当线段OD,BD 的长度发生改变时，∠BDF 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

25.（12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （AB
＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点.
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其．．．一．
说明理由. （2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
A
B
C
O
x
y
C
O
x
F
E
D
y
→ O
A
B
C
D
N
图① A
B
C
D
O
N
M
图② A
B C
D
O
N
图③
→
26.（18分）已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF.
（1）求∠EOB 的度数；
（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.
27．（14分）首先，我们看两个问题的解答： 问题1：已知x ＞0
，求
的最小值．
问题2：已知t ＞2
，求的最小值．
问题1解答：对于x ＞0，我们有：≥．当
，即时，上述不等
式取等号，所以
的最小值
．
问题2解答：令x=t ﹣2，则t=x+2
，于是．
由问题1
的解答知，的最小值
，所以
的最小值是．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ＞0，b ＞0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且使得△OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3． （1）用b 表示k ；
（2）求△AOB 面积的最小值．
28．（18分）如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _________ 个（请直接写出结果）；
（2）设点C （4，0），点C 关于直线AB 的对称点为D ，请直接写出点D 的坐标 _________ ；
F
O
E
C
B
A
（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．
29．（18分）已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．
（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；
（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．
30．（18分）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x
轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC
折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求线段OA和OC的长；
（2）求点D的坐标；
（3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
31．（20分）已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒；
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P ，在点M 、N 运动的同时，也从点A 出发沿AO 运动．在②的条件下，PM+PN 的长度也刚好最小，求动点P 的速度．
32.（12分）
⑴已知整数a 、b 满足,3031096+-=b a ab 求b a +的值. ⑵确定所有非负整数对),(y x 使得2
2
2
)7(y
x xy +=-.
八年级下册数学提高测试
C 2
C 1A 2
B 2
B 1
O 1
O
A 1
D
C
B
A
（本卷满分650分，完成时间360分钟）
学校
班级
姓名
总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 题号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 题号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 得分 题号 37 38 39 40 41 42 43 44 45 得分 题号 46 47 48 49 50 51 52 53 54 得分 题号 55 56 57 58 59 60 61 62 63 得分 题号 64 65 66 67 68 69 70 71 72 得分
1.（8分） 如图所示，
在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点
1A ；
再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. （1）求矩形ABCD 的面积；
（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边 形111A BC C 和第6个平行四边形的面积。

2.（4分）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边
的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为
顶点作菱形含
b
a 、A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2011B 2011C 2011D 2011的面积用
的代数式表示为 ．
3.（6分）在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 的高，∠A 的平分线AE 交
CD 于F ，交BC 于E ，EG AB 于G ，求证：四边形CFGE 是菱形。

_ F
_ A
_
B _ C
_ D
_ E _ G
4．（8分）如图，在梯形ABCD 中，,6,5,30AD BC AC BD OCB ==∠=︒，求BC+AD 的值及梯形的面积.
5.（4分）已知数x 1,x 2,x 3,x 4, …,x n 的平均数是5，方差为2，则3x 1
+4,3x 2+4, …,3x n +4的平均数是 ，方差是_______________.
6.（4分）一组数据 0，-1，5，x ，3，-2的极差是8，那么x 的值为（ ） A 、6 B 、7 C 、6或-3 D 、7或-3 7．(4分)观察式子：
a b 3，－25a b ，3
7
a b ，－49a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．
8.（4分）如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图
形的周长为 .
……
第一个图 第二个图 第三个图
9.（4分）如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为
（―1，―3），若一反比例函数
x
k
y =
的图象过点D ，则其 解析式为 .
10．（4分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 _________ ．
11．（4分）若关于x 的分式方程无解，则常数m 的值为 ．
12.（10分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹
果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍。

（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售
中共获利多少元？
13．（4分）如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，且AB=1，BC=CD=7，DE=3，则这个六边形周长为（ ）
B C A
D
O
A．31 B．36 C．32 D．29
14．（4分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB CD，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则下列结论成立的是（）
①60
C
∠=︒；②AD=BC；③DC=3AB；④AB=AD.
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
15.(4分）如图,
11
POA、
212
P A A是等腰直角三角形,点
1
P、
2
P在函数
4
(0)
y x
x
=>的图象上,斜边
1
OA、
12
A A都在x轴上,则点2A的坐标是____________.
16.（14分）如图，四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限，B、C在x轴上，A点函数
x
y
2
=上，且AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，B（1，0）、C（3，0）.
⑴试判断四边形ABCD的形状
⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E，M是PD的中点，连EM、AM。

求证：AM=EM
⑶在图⑵中，连结AE交BD于N，则下列两个结论：
①
MN
DM
BN+
值不变；②
2
2
2
MN
DM
BN+
的值不变。

其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。

17．（12分）
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
x
2
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
A
B
C
E
O
D
x
y
图乙
D C
A B
图甲
（
18.（16分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．
(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？
(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存
在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？
19.（14分） 已知反比例函数
x
k
y =
图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于
B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数x
k y =
的图象上另一点C （n ，—23）.
（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b 解析式. （2）利用图象直接写出关于x 的不等式ax+b>x
k
的解集. （3）求△AOC 的面积。

（4）在坐标轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，说明理由。

20.（4分）矩形四条内角平分线围成 _________ . 21.（12分）在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD
AB 5===，
BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2
）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；
（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；
D
C
B
A
P
Q
（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由．
22．（8分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF//BC 交线段
DE 的延长线相交于F 点，取AF 的中点G ，如果BC = 2 AB ．
求证：（1）四边形ABDF 是菱形；
（2）AC = 2DG ．
23.（12分）边长为4的正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点， P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF ⊥CD 于点F ，
作PE ⊥PB 交直线CD 于点E ，设PA=x ，S ⊿PCE =y ， ⑴ 求证：DF ＝EF ；
⑵ 当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
⑶ 在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA 的长；如果不能，请简单说明理由。

24．（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点
E 作E
F ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；
（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．
25.（12分）已知：正方形ABCD 的边长为28
厘米，对角线AC 上的
两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过
E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过
F 作F
G ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，G
H 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，
BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F
， A B
F
D
E
G
第22题图
第23题图
D 求
C
B A
E
F
P。

O
D
C
B
A 备用图
O 。

M
N F D
A
B
E C
1S
2S F
E
G
D C B
A H 图①
B
A
图②
C
D
到达
A 停止．若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题：
（1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明；
（2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =；
（3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用图）
26.（12分）已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是BD 、
AC 的中点.
求证：（1）MN ∥BC ；
（2）)(2
1
AD BC MN -=
.
27.（10分）
已知：等边三角形
ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒
的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，
与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．
（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
28.（10分）某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竞标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由.
29.（12分）如图,在△ABC 中,E 是AB 的中点,CD 平分∠ACB,AD ⊥CD 于带点 D.求
证:(1)DE=BC;(2)DE=2
1
(BC-AC).
A
B
C
D
M N
图2
B
C
D
E
A
C P
Q
B
A M N
30.（ 8分 ）如图,CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高,AE 平分∠BAC 交C,D 于E, EF ∥AB,交AB 于点F,求证:CE=BF.
31.（8分）如图, Rt △ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AE 平分∠BAC 交CD 于F,过F 作FH ∥AB 交BC 于H.求证:CE=BH.
32.(10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．
（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；
（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
33.（14分）如图(1)，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1) 求证：BP =DP ；
(2) 如图(2)，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
C A
D
B
F
E C
A
D
B
H
F E (2)
(1) A B C D E
F D ′ A B C D E F D ′
1 2
3 4
5
6
34.(18分）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由．
（2）如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由． （3）在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，请简述理由；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形.请简述理由．(图3、图4用于探究)
35.(4分）x 取______________值时
, 112122
x +
+
+有意义.
36.（6分）已知1=xyz ，2=++z y x ，162
22=++z y x ，求代数式
y
zx x yz z xy 21
2121++
+++的值． 37.（6分） 解方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧=+=+=+5
14131a c ca c b bc
b a ab 38.（4分） 已知—列数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 、7a ，且1a =8，7a =5832，7
6
6554433221a a a a a a a a a a a a =
====，则5a 为（ ）
A ．648
B ． 832
C ．1168
D ．1944
39.(4分）方程
111
+6x y
= 有( )组正整数解. 40.（6分）解方程1
223111111++=++
+
x x x
41.(6分）设a 整数，若存在整数b 和c ，使得()(15)25()()x a x x b x c +--=++ 成立，求 a 可取的值。

42.（6分）不等于0的三个数a 、b 、c 满足
c
b a
c b a ++=
++1
111，求证a 、b 、c 中至少有两个互为相反数。

图4 C
A
D
B 图3
C
A
D
B 图2
D 1
C 1B 1
C
A
D
B 图1
30︒
30︒B D
A
C
43.（6分）已知x
z z y y x 1
11+=+=+
，其中x 、y 、z 互不相等，求证：x 2y 2z 2=1． 44.（4分）
23456
1
134561245612356234123461234556123456(1,2,
6)1,
2,3,4,
6,9,
__________
i x x x x x x i x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x ========若都是正数，且
则
45.（6分）设a 、b 、c 满足c b a c b a ++=
++1
111，求证：当n 为奇数时，n n n n n n c b a c b a 1111++=++
46.（10分）
(1)已知实数a 满足a 2
－a －1=0，求487-+a a 的值．
(2)已知
1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a
c c c b b b a a ++
+++的值. 47.(4分）设轮船在静水中速度为v ，该船在流水(速度为u <v )中从上游A 驶往下游B ，再返回A ，所用时间为T ，假设u =0，即河流改为静水，该船从A 至B 再返回B ，所用时间为t ， 则( ) A ．T=t B ．T<t C ．T>t D ．不能确定T 、t 的大小关系 48.(4分）函数y ＝1
x
-
图象的大致形状是（ ）
A B C D 49.（4分）如图，点
A 、
B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则
12S S += ．
x
y
A
B
O
1S
2S
50.（8分）如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数
x
k y =
(x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－
2，4)，点B 的横坐标为－4．
(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积.
51.（12分）已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数
x
k y =
的图象交于点A (3，2)．
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
52.(4分）在反比例函数
2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
y
x O P 1 P 2 P 3
P 4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
2y x
=
53.（4分）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分
别作
x
轴的垂线与反比例函数
()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形
1112233
3444O P A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．
54.(8分）已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150
．
求证：△PBC 是正三角形．
55.(12分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF =DE ，②
AF ⊥DE （不须证明）．
（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE =DF ，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
y
x
P 1
P 2
P 3A 3
A 2A 1
O
A P
C
D
B
56.(18分）在直角坐标系xoy 中,将面积为3的直角三角形AGO 沿直线y=x 翻折，得到三角形CHO ，连接AC ，已知反比例函数
()0k
y x x
=
>的图象过A 、C 两点，如图①. （1）k 的值是 .
（2）在直线y=x 图象上任取一点D ， 作AB ⊥AD ，AC ⊥CB ，线段OD 交AC 于点F ，交AB 于点E ， P 为直线OD 上一动点，连接PB 、PC 、CE .
a.如图②，已知点A 的横坐标为1，当四边形AECD 为正方形时，求三角形PBC 的面积.
b.如图③，若已知四边形PEBC 为菱形，求证四边形PBCD 是平行四边形.
c.若D 、P 两点均在直线y=x 上运动，当∠ADC =60°，且三角形PBC 的周长最小时，请直接写出三角形PBC 与四边形ABCD 的面积之比.
57.（12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为2
()a b +，也可
表示为即
由此推出勾股定理a 2＋b 2＝c 2
，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学
规律和公式的方法，简称“无字证明”．
、。