2015年高考理科数学试题分类解析之专题七不等式.doc

专题七 不等式
试题部分
1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21
281002
f x m x n x m n =
-+-+≥≥，
在区间122⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）
（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）
812
2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤，≤，≥，则2z x y =+的最
大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．32
D ．2
3．【2015高考广东，理6】若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y
x z 23+=的最小值为（ ）
A ．
531 B. 6 C. 5
23 D. 4 4.【2015高考陕西，理9】设()ln ,0f x x a b =<<，
若p f =，()2
a b
q f +=，
1
(()())2
r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）
A ．q r p =<
B ．q r p =>
C ．p r q =<
D ．p r q => 5．【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实
数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6.【2015高考天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20
30230x x y x y +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则目标函
数6z x y =+的最大值为( )
（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40
7.【2015高考陕西，理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元
8.【2015高考山东，理5】不等式152x x ---<的解集是（ ）
（A ）（-，4） （B ）（-，1） （C ）（1，4） （D ）（1，5）
9.【2015高考福建，理5】若变量,x y 满足约束条件20,
0,220,x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩ 则2z x y =-
的最小值等于 ( )
A ．52-
B ．2-
C ．3
2
- D ．2
10.【2015高考山东，理6】已知,x y 满足约束条件0
20x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最
大值为4，则a = （ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3
11.【2015高考新课标1，理15】若,x y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大
值为 .
12.【2015高考浙江，理14】若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．
14.【2015高考江苏，7】不等式22
4x x
-<的解集为________.
15.【2015高考湖南，理4】若变量x ，y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y
=-的最小值为（ ）
A.-7
B.-1
C.1
D.2
16.【2015高考上海，理17】记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）
A ．方程①有实根，且②有实根
B ．方程①有实根，且②无实根
C ．方程①无实根，且②有实根
D ．方程①无实根，且②无实根
参考答案
1.【答案】B 2m ≠时，抛物线的对称轴为8
2
n x m -=-
-.据题意，当2m >时，8
22
n m --
≥-即212m n +≤.226,182
m n
m n mn +⋅≤
≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81
22
n m --≤-即218m n +≤.
281
29,22
n m n m mn +⋅≤
≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以
(182)(1828)816mn n n =-<-⨯⨯=，所以最大值为18.选B..
2【答案】D 如图，先画出可行域，由于2z x y =+，则11
22
y x z =-
+，令0Z =，作直线1
2
y x =-
，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取得最小值2.
3【答案】C ．
4【答案】C p f ==(
)ln
22
a b a b
q f ++==，11
(()())ln 22r f a f b ab =
+==()ln f x x =在()0,+∞上单调递增，因
为2a b +>，所以()2
a b f f +>，所以q p r >=，故选C ．
5【答案】B 因为[]x 表示不超过x 的最大整数.由1][=t 得21<≤t ，由2][2=t 得
322<≤t ，由3][4=t 得544<≤t ，所以522<≤t ，所以522<≤t ，由3
][3=t 得433<≤t ，所以5465<≤t ，由5][5=t 得655<≤t ，与5465
<≤t 矛盾，故
正整数n 的最大值是4. 6.【答案】C
7【答案】D 设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y
吨，则利润34z x y =+
由题意可列32122800
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：
当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值，所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ．
8【答案】A 原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;
1155
()()()152152152x x x I II III x x x x x x <≤<≥⎧⎧⎧⎨⎨⎨
-+-<-+-<--+<⎩⎩⎩ 解（I ）得：1x < ,解（II ）得：14x ≤< ,解（III ）得：x φ∈ , 所以，原不等式的解集为{}4x x < .故选A.
9
10【答案】B 不等式组0
20x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 在直角坐标系中所表示的平
面区域如下图中的阴影部分所示，
若z ax y =+的最大值为4，则最优解可能为1,1x y == 或
2,0x y == ，经检验，2,0x y ==是最优解，此时2a = ；1,1x y ==不是最优解.故选B.
11【答案】3
作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，
y
x
是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜
率最大，故y
x
的最大值为3.
12【答案】3
.
13．【2015高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件
10
20,
220,
x y
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
，
，则z x y
=+
的最大值为____________．
13【答案】3
2
画出可行域，如图所示，将目标函数变形为
y x z
=-+，当z取到最大时，直线y x z
=-+的纵截距最大，
故将直线尽可能地向上平移到
1
(1,)
2
D，则z x y
=+的最大值
为3
2
．
x
y
–1
–2
–3
–41234
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
D
C
B
O
14【答案】(1,2).-由题意得：2
212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-
15 【答案】A.如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l ：30x y -=，平移l ，从而可知当2-=x ，1=y 时，min 3(2)17z =⨯--=-的最小值是7-，故选A.
16.【答案】B。