九年级数学上学期寒假作业11 试题

九年级数学〔寒假作业11〕
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级： 座号： 姓名：
1．如图，在□ABCD 中，∠1=∠2，此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
2．如图，在□ABCD 中，AB=6, BC=8, AC=10. 求证四边形ABCD 是矩形．
3． 如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE∥AC 交AB 于点E ，DF∥AB 交AC 于点F.
〔1〕求证：AE=DE
〔2〕假设AB=8，AC=6，求四边形AEDF 的周长．
4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ， 〔1〕求证：四边形AFCE 是菱形．
〔2〕假设AB=4，BC=6，求菱形AFCE 的面积．
5．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E 、F ． 〔1〕求证： 四边形CFDE 是正方形．
〔2〕假设BC=6，AB=10，求正方形CFDE 的边长．
F
B
C
D
E
O
A
6．如图，在△ABC 中，O 为AC 中点，点D 在BC 上，DO 的延长线与△ABC 的外角平分线AE 交于E ，且AE∥BC． (1 ) 求证：AE=DC ；
〔2〕假设点D 是BC 的中点，求证：四边形ADCE 是矩形．
7．△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，CD ＝EF ． 〔1〕求证：四边形CDEF 是平行四边形； 〔2〕假设BF=EF ，DE=1，求△A DE 的周长．
8．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．现有两个命题： 〔1〕假设AB∥CD，AO=OC ，那么四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕假设AO=OC ，∠DAB=∠DCB，那么四边形ABCD 是平行四边形；
判断上述两个命题是否正确，假设正确，请加以证明；假设不正确，请举出反例．
9．：四边形ABCD 是正方形，四边形AEFG 是矩形
〔1〕如图1，当D 、G 、F 在同一条直线上时，延长DF 交BC 于M ，延长AG 交DC 于N ．
O
F E
D
C
B
A
G
F E
N
M
D
C B
A
G F
E
D C
B
A
求证：DM=AN ；
〔2〕如图2，假设F 在边AB 上，∠ADG=∠ABE ，DG=5，AG=2，求AB 的长．
10．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过O 的直线EF 交AB 于E ，交CD 于F ． 〔1〕求证：OE=OF ；
〔2〕当直线EF 与对角线AC 有何关系时，四边形AECF 是菱形？说明理由；
〔3〕在〔2〕中，假设∠ADB=90°，AD=4，AB=132，求
EF
AE
的值． 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

图1
图2。