北京市鲁迅中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题 Word版含解析
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【详解】因为甲、乙相邻，则利用捆绑法,看作一个人，则有 种,
再与其余3人看作4人全排列有 种，
所以 人排成一排,其中甲、乙相邻的排法有 种，
故答案为：48
【点睛】本题主要考查排列应用问题，还考查了捆绑法的应用，所以基础题.
13.若复数 满足 ，则 _________。
【答案】
【解析】
【分析】
先求出复数 ，再求模.
【答案】B
【解析】
【分析】
先得到 展开式的通项公式为: ,要使系数最大，则r为偶数，且r可取2，4，6，由 ，且 求解.
【详解】 的展开式的通项公式为： ，
要使系数最大，则r为偶数，且r只可能从2，4,6中选，
故 ，且 ,
所以 ，且 ,
所以 ，且 ，
经验证：当 时，符合，
所以 的展开式中系数最大的项为第五项，
2。复数 （i为虚数单位)的共轭复数是
A。 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
【答案】B
【解析】
分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．
详解：化简可得z=∴z的共Fra bibliotek复数为1﹣i.
故选B．
点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．
3。已知 是实数, 是纯虚数,则 等于（ ）
【详解】由 得 ，则 .
【点睛】本题考查复数的运算,考查计算能力,属于基础题。
14。5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种(用数字作答）．
【答案】72
【解析】
可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有 种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中,有 种,则甲、乙两不相邻的排法有 种．
2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，
根据分布加法计数原理,5根算筹能表示的三位数字个数为：
.
故选B。
【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.
二、填空题
11.二项式 的展开式中的常数项是_______.（用数字作答)
【答案】60
【解析】
【分析】
故选：B
【点睛】本题主要考查二项式展开式的项的系数，还考查了运算求解的能力,属于中档题。
10。算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献。在算筹计数法中，以“纵式"和“横式”两种方式来表示数字，如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式，百位用纵式，千位用横式,以此类推,遇零则置空，如图：
北京市鲁迅中学
2019—2020学年第二学期诊断性测试
高二数学
一、选择题
1.复数z1=3+i，z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A。 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析: 复数对应的点为 ,在第四象限
考点：复数运算
点评:复数运算中 ,对于复数 ，其对应的点为
故不同的选派方案种数为 ．故选A。
法二：从4男2女中选4人共有 种选法，4名都是男生 选法有 种，
故至少有1名女生的选派方案种数为 — =15—1=14．故选A
8。设 为复数,则“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
结合复数的运算和性质及概念，利用逻辑条件的定义判断。
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ,
所以 ，故充分；
因为 ,
所以 ，
所以 ,
即 ，
解得 或 ，故不必要；
故选：A
【点睛】本题主要考查逻辑条件 判断以及复数的运算及概念，还考查了理解辨析、运算求解的能力，属于中档题。
9. 的展开式中系数最大的项为（ )
A。 第 项B。 第 项C。 第 项D. 第 项
A. B。
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意设函数 ，则 ，则函数 为增函数,再利用一次函数的增减性即可得解.
【详解】解：设函数 ，
则 ，
则函数 为增函数,
又 ，
则 ，
故选：A。
【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用,属基础题。
6。复数 是虚数单位 的实部是（ )
A。 B。 C。 D.
根据二项式展开式的通项公式求解。
【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：
令 可得 ,此时 .
【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.
12。 人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答)
【答案】48
【解析】
【分析】
由甲、乙相邻，利用捆绑法与其余3人全排列即可。
15。如图，圆形花坛分为 部分，现在这 部分种植花卉,要求每部分种植 种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有 种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答)
【答案】260
【解析】
【分析】
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可知： ，
为纯虚数，则： ,据此可知 .
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。
4。用0,1，2，3，4,5这 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
【答案】B
【解析】
因为 ，所以其实部为 ，选B。
考点: 复数的概念，复数的四则运算。
7.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A. 14B。24C. 28D。 48
【答案】A
【解析】
【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
A.
B。
C。
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分为有0和没0两类求解。
【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有： 种；
当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有： 种，
两类相加一共有300种，故选B。
【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理,考查分类讨论思想，属于基础题.
5.已知函数 在 上有导函数， 图象如图所示,则下列不等式正确的是( ）
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A.
B。
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先按每一位算筹的根数分类,再看每一位算筹的根数能组成几个数字。
【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况，如下
2根以上的算筹可以表示两个数字,运用分布乘法计数原理，
则上列情况能表示的三位数字个数分别为：
再与其余3人看作4人全排列有 种，
所以 人排成一排,其中甲、乙相邻的排法有 种，
故答案为：48
【点睛】本题主要考查排列应用问题，还考查了捆绑法的应用，所以基础题.
13.若复数 满足 ，则 _________。
【答案】
【解析】
【分析】
先求出复数 ，再求模.
【答案】B
【解析】
【分析】
先得到 展开式的通项公式为: ,要使系数最大，则r为偶数，且r可取2，4，6，由 ，且 求解.
【详解】 的展开式的通项公式为： ，
要使系数最大，则r为偶数，且r只可能从2，4,6中选，
故 ，且 ,
所以 ，且 ,
所以 ，且 ，
经验证：当 时，符合，
所以 的展开式中系数最大的项为第五项，
2。复数 （i为虚数单位)的共轭复数是
A。 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
【答案】B
【解析】
分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．
详解：化简可得z=∴z的共Fra bibliotek复数为1﹣i.
故选B．
点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．
3。已知 是实数, 是纯虚数,则 等于（ ）
【详解】由 得 ，则 .
【点睛】本题考查复数的运算,考查计算能力,属于基础题。
14。5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种(用数字作答）．
【答案】72
【解析】
可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有 种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中,有 种,则甲、乙两不相邻的排法有 种．
2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，
根据分布加法计数原理,5根算筹能表示的三位数字个数为：
.
故选B。
【点睛】本题考查分类加法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力.
二、填空题
11.二项式 的展开式中的常数项是_______.（用数字作答)
【答案】60
【解析】
【分析】
故选：B
【点睛】本题主要考查二项式展开式的项的系数，还考查了运算求解的能力,属于中档题。
10。算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献。在算筹计数法中，以“纵式"和“横式”两种方式来表示数字，如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式，百位用纵式，千位用横式,以此类推,遇零则置空，如图：
北京市鲁迅中学
2019—2020学年第二学期诊断性测试
高二数学
一、选择题
1.复数z1=3+i，z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A。 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析: 复数对应的点为 ,在第四象限
考点：复数运算
点评:复数运算中 ,对于复数 ，其对应的点为
故不同的选派方案种数为 ．故选A。
法二：从4男2女中选4人共有 种选法，4名都是男生 选法有 种，
故至少有1名女生的选派方案种数为 — =15—1=14．故选A
8。设 为复数,则“ ”是“ ”的（ ）
A。 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D。 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
结合复数的运算和性质及概念，利用逻辑条件的定义判断。
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ,
所以 ，故充分；
因为 ,
所以 ，
所以 ,
即 ，
解得 或 ，故不必要；
故选：A
【点睛】本题主要考查逻辑条件 判断以及复数的运算及概念，还考查了理解辨析、运算求解的能力，属于中档题。
9. 的展开式中系数最大的项为（ )
A。 第 项B。 第 项C。 第 项D. 第 项
A. B。
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意设函数 ，则 ，则函数 为增函数,再利用一次函数的增减性即可得解.
【详解】解：设函数 ，
则 ，
则函数 为增函数,
又 ，
则 ，
故选：A。
【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用,属基础题。
6。复数 是虚数单位 的实部是（ )
A。 B。 C。 D.
根据二项式展开式的通项公式求解。
【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：
令 可得 ,此时 .
【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.
12。 人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答)
【答案】48
【解析】
【分析】
由甲、乙相邻，利用捆绑法与其余3人全排列即可。
15。如图，圆形花坛分为 部分，现在这 部分种植花卉,要求每部分种植 种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有 种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答)
【答案】260
【解析】
【分析】
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可知： ，
为纯虚数，则： ,据此可知 .
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。
4。用0,1，2，3，4,5这 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
【答案】B
【解析】
因为 ，所以其实部为 ，选B。
考点: 复数的概念，复数的四则运算。
7.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为
A. 14B。24C. 28D。 48
【答案】A
【解析】
【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
A.
B。
C。
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分为有0和没0两类求解。
【详解】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有： 种；
当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有： 种，
两类相加一共有300种，故选B。
【点睛】本题考查排列组合与分类加法计数原理,考查分类讨论思想，属于基础题.
5.已知函数 在 上有导函数， 图象如图所示,则下列不等式正确的是( ）
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为（ ）
A.
B。
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先按每一位算筹的根数分类,再看每一位算筹的根数能组成几个数字。
【详解】按每一位算筹的根数分类一共有15种情况，如下
2根以上的算筹可以表示两个数字,运用分布乘法计数原理，
则上列情况能表示的三位数字个数分别为：