5.3 水箱变高了

格式写法
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，得：
× 52×36 = × 102 ·x
解得： x=9 答： 高变成了 9 厘米
列方程解决实际问 题的关键是正确找出 等量关系。
我要试一试（只需列出方程）
将一个底面直径是10厘米,高为36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成……？
一个底面直径为16厘米圆柱形木桶里装有水，
水中浸没着一个取出后，木
桶内水面下降了多少？ 16
16
8 15
解：设木桶内水面降低X厘米
中考大练兵
选择：(2006年广州中考题） 把一段铁丝围成长方形，发现长比宽
多2厘米，围成正方形时，边长刚好为4 厘米，设长方形的宽为x厘米，则可列出
当周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化 而变化，当长与宽相等时(即正方形)，面积最大
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积， 可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了 儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”
“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100米2。 如果改成长宽都是50米的新羊圈，不用添篱笆， 羊圈面积就有2500平方米”。
周长＝4a
观察 & 发现
同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
7
3
面积：7 × 3=21
4 6
5
长 、 宽 面积:6 ×4=24 改 变 了
面积:5 2=25
同样长的铁丝 围成怎样的四边形 面积最大呢？
周长相同的所有长方形中，当长与宽 相同时，即正方形时，面积最大！
开拓思维
如图，小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，使长比宽多4米，问小明要帮他爸爸 围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设长方形的长是 x 厘米。
则 2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
我能行
利用身边的工具,你可以找到等量关系吗？ 把橡皮泥一分为二，再锻压成其他形状？
把软管围成其他形状？长方形？圆？
把糖果投进有刻度的水杯？ 在“高瘦”的玻璃杯中倒入半杯水，再 将我能水行倒入“矮胖”玻璃杯中？
(21)一直个径“ 为3矮0胖cm形的”圆的柱圆体柱，体求，它求的它高的？高？
10
36
20
“瘦长”
“矮胖”
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、 3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形 玻璃杯中（盛有水），水面将升高多少？ （不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，根据题意，得：
“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
10 20
36
X
“矮胖”
“瘦长” 等量关系： 锻压前的体积＝锻压后的体积
等量关系： 锻压前的体积＝锻压后的体积
分析：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
底面半径 高
体积
锻压前 5厘米 36厘米
锻压后 10厘米 X厘米
根据等量关系，列出方程： 解得：X=9
因此，高变成了 9 厘米
π


6 2
2

(x

5)
B．π

8 2
2

x

π


6 2
2


(x

5)
C．π 82 x π 62 (x 5) D．π 82 x π 62 5
实践出真知
老师手上的积木可以围出不同形状 的长方形吗？不同的长方形的周长和面 积一样吗？
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.
(2)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有 什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的
长为(x+2)米，根据题意得：
x
2(x+x+2)＝20
解得：x＝4 x+2＝6
x+2 长方形的长为6米，宽为4米
S=6×4＝24（米2）， 长方形（1）的面积：7×3＝21米2
方程为（ A ）
A。２（ｘ＋ｘ＋２）＝４×４
B。（ｘ＋ｘ＋２）＝４×４
C。２（ｘ＋２）＝４×４ D。２（ｘ＋ｘ＋２）＝４×2
我能行
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影 将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
墙面 x
解：如图，设鸡棚的宽为x米，则 长为（x+4）米，根据题意得：
铁 线 2x＋x＋4＝10
x+4
x＝2
我能行
帮一帮
拓 展 若小明用10米铁线在墙边围成一个 运 长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在 用 宽的一边有一扇1米宽的门，那么，
请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多
少呢？
门
墙面
我能行
铁线
学以致用 等体积变形
圆柱体体积V=____r_2_h___。
h
把“瘦长”形的圆柱体压成“矮胖”形的圆柱 体，你可以做到吗？
锻压
猜一猜
哪些量改变了？哪些量没变？ (底面半径？高？体积 ？)
锻压
创设 & 情境
等量关系： 锻压前的体积＝锻压后的体积
考考你？
将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的
“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的
周长相同，面积？？
探索 & 交流
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多4米，此时 长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
解：设长方形的宽为x米，则它的
长为(x+4)米，根据题意得：
x
2(x+x+4)＝20
解得：X＝3
x+4
x+4＝7 7×3＝21（米2）
2(长＋宽)＝周长
5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米。
老乌鸦，我 喝不到大量 筒中的水！
小乌鸦，你飞到 装有相同水量的 小量筒，就可以 喝到水了！
5
x
x
8
6
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ A ）
A．π

8 2
2
x

应用一元一次方程 （1）
水箱变高了
课前复习
a
b
长方形的周长 l=_2_(_a__+_b_)，面积S=__a_b____，
c
长方体体积V=___a_b_c____。
正方形的周长 l=___4_a___，面积S=___a__2__，
a
正方体体积V=___a_3__。
r
r r 圆的周长l =__2______，面积S=______2_，
比（1）中面积增大24－21＝3米2
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.
(3)使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方 形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又 有什么变化？
解：设正方形的边长为x米，根据题意得：
4x＝20
x
解得：x＝5
正方形的边长为5米 S=52＝25米2， 比（2）中面积增大25－24＝1 米2
请用预先准备好的工具,你还可以想 出什么问题吗？
把橡皮泥一分为二，再锻压？
把软管围成其他形状？长方体？圆？
把糖果投进有刻度的水杯？ 在“高瘦”的玻璃杯中倒入半杯水，再 我将能水行倒入 “矮胖” 的玻璃杯中？
回顾 & 小结 ☞
1、等积变形 锻压前体积 = 锻压后体积
2、等周长变形 变形前周长 ＝ 变形后周长