挖掘课本习题潜能 强化发散探究能力
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
１
图 ｌ ３
囝 １ ４
问 题 ６ 已 知 ￣ ＡＢ ２ ＣＤ ， ＡＢ ＝ ５ Ｂ 一 ，Ｃ
１ ， Ｂ 一 １ ０ ， 对 角 线 ＡＣ折 成 直 二 面 角 ， ０ ２ 。沿 求 顶点 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｄ （ ）
２（
＋ ｂ）
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
１
Ｃ Ｓ Ａ Ｂ 一 ÷ｓ ２ ， Ｏ Ｃ ｉ ０ 当且仅 当 ０； ４ 。 ， Ｂ ｎ ５时 Ａ
●
Ｂ
两 点 距 离最 小 ， 直 角 边 的夹 角 最 小 ． 两
２ 引 申 “ 面 圈 形 ”进 行 类 比 替 换 平 ，
Ｃ
Ｂ
问题 ４
把 边 长 为 ４的 正 方 形 Ａ ＢＣＤ 沿 对
维普资讯
《 学教 学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 ｌ期 （ 数 ２０ 总第 １ ６期 ） ４
重庆
・ｌ ９・
挖 掘 课 本 习 题 潜 能 强 化 发 散 探 究 能 力
（ 南省 祁 东县 职 业 中等 专 业 学校 湖 本 文 试 以《 体 几 何 》课 本 关 于“ 面 图形 立 平
图 ６
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ａ
问 题 ２ 已知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角边 长 为 ｎ、 ６
．
这 个 三 角 形 沿 直 角 的平 分 线 折 成 直
二 角求 直 边 角 余 案｛ 面 ，两 角 夹 的 弦（ ：） 答
Ｂ Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
图 １
图２
题 ２
的 翻 折 问 题 ”中仅 有 的 两 个 课 本 习 题 为 例 ， 谈
４ １ ０ ） 张柏 生 ２ ０ ６
二 面 角 ，求 两 直 角 边 夹 角 的 余 弦 （ 案 答
ｎ ０
谈 以 典 型 习 题 为 中 心 ， 步 渗 透 ， 向发 散 ， 逐 多 从 而 在 培 养 学 生 的 发 散 思 维 、 造 思 维 的 能 力 上 创
Ｄ
Ａ
Ｂ
图 ｌ ６
图 ２ ｌ
图 ２ ２
问 题 ７ 已 知 直 角 梯 形 ＡＢ ＣＤ ， Ｃ ∥ ＡＤ ． Ｂ Ａ 一 ９ ＡＢ ＝ Ｂ — ａ． ０， Ｃ ＡＤ ＝ ３ 沿 对 角 线 ａ，
问 题 １ 把 长 、宽 各 为 ４ ３ 的 长 方 形 ０ 、 ＡＢＣ 沿 对 角 线 ＡＣ折 成 ６ 。 二 面 角 ． 顶 点 Ｄ ０的 求 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｄ （ ）
Ｄ
Ａ Ｄ
Ａ
角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面 角 ． 顶 点 Ｂ、 的 距 离 ． 求 Ｄ （ 案 ：） 答 ４
Ｂ Ｃ
图 １ ７
问题 ８
在 四边 形 Ａ Ｄ 中 ， — ＢＣ— ＢＣ ＡＢ
ＣＤ — ａ Ｂ 一 ９ 。 Ｃ ＝ １ ５ ， 对 角 线 Ａ ， ０， ３ 。沿 Ｃ
Ｃ
为 ｎ ｂ 把 这 个 三 角 形 沿 直 角 顶 点 与 斜 边 上 任 、，
一
点 的 连 线 折 成 直 二 面 角 ， 两 直 角 边 夹 角 的 求
余 弦
Ｂ
田 ３
图 ４
翻折 问 题 常 用 作 辅 助 线 的 方 法 是 作 棱 的 垂 线 、 键 是 找 出折 叠 后 二 面 角 的 平 面 角 关 １ 瞄 准 “ 折 折 线 ” 进 行 等 价 替 换 翻 ， 教 师 引 导 学 生 将 题 １ “ 线 ” 行 由“ ” 的 折 进 此
所作 的一些尝 试．
＋ ６
Ｂ Ｄ
题 １ 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长
为 ｎ６ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 高 折 成 直 二 、， 面 角 ， 两 直 角边 夹 角 的余 弦 （ 体 几 何 课 本 求 立
第 ５ ０页 第 １ ３题 ）
折 成 直 二 面 角 ．求 顶 点 Ｂ、 的 距 离 （ 案 ： Ｄ 答
Ｃ பைடு நூலகம்
ｎ）
Ａ
Ｄ
Ｄ
图 Ｉ ｌ
图 ｌ ２
Ｃ
问 题 ５ 已知 菱 形 ＡＢ ＣＤ， Ａ ＝ ６ 。ＡＢ ０， 一 ４ 沿 对 角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ、 ， 求 Ｄ 的 距 离 （ 案 ： 答 ２
入 思 考 ， 一 步 探 索 一 般 情 况 由 于 Ｃ 处 于动 进 Ｍ
维普资讯
・
２ ０・ 重 庆
《 数学 教学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 １ （ 第 １ ６期 ） ２０ 期 总 ４
态 ， 可 引人 参数 ， 故 设 Ｂ ＣＭ ； ， 而 可 得 进
把 长 、 各 为 ４ ３的 长 方 形 ＡＢＣＤ 宽 、
Ｃ ｂ Ａ Ｃ Ａ
沿 对 角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ 和 Ｄ 的 求
距 离 立 体 几 何 课 本 第 ５ （ Ｏ页 第 １ ４题 ）
图 ７
图 ８
问 题 ３ 已 知 一 个 直 角三 角 形 两直 角 边 长
及 “ ”的 等 价 替 换 彼
Ｃ ｂ Ａ Ｃ Ａ
图 ９
图 ｌ ０
本 题 是 前 两 个 问 题 的 延 伸 它 促 使 学 生 深
问 题 １ 已知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 为 。 ６ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 中线 折 成 直 、，
Ａ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｃ 求 Ｄ （
Ｂ
） ．
图 ｌ ９
Ｂ
图 ２ ０
≤
Ｄ
３ 改 变 “ 折 角 度 ” 进 行 一 般 替 换 翻 ， 学 生 经 过 上 述 类 比分 析 ， 手 探 索 了 一 连 亲 串 的 问题 ． 维 活 动不 断 得 到 深 化 ， 正 感 受 到 思 真
Ｄ
了成 功 的 喜悦 ． 问题 ９ 已 知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 为 ａ ｂ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 高 折 成 １ ０ 、， ２。 的 二 面 角 ， 两 直 角 边 夹 角 的 余 弦 ．（ 案 ： 求 答
图 ｌ ３
囝 １ ４
问 题 ６ 已 知 ￣ ＡＢ ２ ＣＤ ， ＡＢ ＝ ５ Ｂ 一 ，Ｃ
１ ， Ｂ 一 １ ０ ， 对 角 线 ＡＣ折 成 直 二 面 角 ， ０ ２ 。沿 求 顶点 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｄ （ ）
２（
＋ ｂ）
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｄ
Ｂ
１
Ｃ Ｓ Ａ Ｂ 一 ÷ｓ ２ ， Ｏ Ｃ ｉ ０ 当且仅 当 ０； ４ 。 ， Ｂ ｎ ５时 Ａ
●
Ｂ
两 点 距 离最 小 ， 直 角 边 的夹 角 最 小 ． 两
２ 引 申 “ 面 圈 形 ”进 行 类 比 替 换 平 ，
Ｃ
Ｂ
问题 ４
把 边 长 为 ４的 正 方 形 Ａ ＢＣＤ 沿 对
维普资讯
《 学教 学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 ｌ期 （ 数 ２０ 总第 １ ６期 ） ４
重庆
・ｌ ９・
挖 掘 课 本 习 题 潜 能 强 化 发 散 探 究 能 力
（ 南省 祁 东县 职 业 中等 专 业 学校 湖 本 文 试 以《 体 几 何 》课 本 关 于“ 面 图形 立 平
图 ６
Ｃ
Ｃ
Ａ
Ｃ
Ａ
问 题 ２ 已知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角边 长 为 ｎ、 ６
．
这 个 三 角 形 沿 直 角 的平 分 线 折 成 直
二 角求 直 边 角 余 案｛ 面 ，两 角 夹 的 弦（ ：） 答
Ｂ Ｂ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｂ
图 １
图２
题 ２
的 翻 折 问 题 ”中仅 有 的 两 个 课 本 习 题 为 例 ， 谈
４ １ ０ ） 张柏 生 ２ ０ ６
二 面 角 ，求 两 直 角 边 夹 角 的 余 弦 （ 案 答
ｎ ０
谈 以 典 型 习 题 为 中 心 ， 步 渗 透 ， 向发 散 ， 逐 多 从 而 在 培 养 学 生 的 发 散 思 维 、 造 思 维 的 能 力 上 创
Ｄ
Ａ
Ｂ
图 ｌ ６
图 ２ ｌ
图 ２ ２
问 题 ７ 已 知 直 角 梯 形 ＡＢ ＣＤ ， Ｃ ∥ ＡＤ ． Ｂ Ａ 一 ９ ＡＢ ＝ Ｂ — ａ． ０， Ｃ ＡＤ ＝ ３ 沿 对 角 线 ａ，
问 题 １ 把 长 、宽 各 为 ４ ３ 的 长 方 形 ０ 、 ＡＢＣ 沿 对 角 线 ＡＣ折 成 ６ 。 二 面 角 ． 顶 点 Ｄ ０的 求 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｄ （ ）
Ｄ
Ａ Ｄ
Ａ
角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面 角 ． 顶 点 Ｂ、 的 距 离 ． 求 Ｄ （ 案 ：） 答 ４
Ｂ Ｃ
图 １ ７
问题 ８
在 四边 形 Ａ Ｄ 中 ， — ＢＣ— ＢＣ ＡＢ
ＣＤ — ａ Ｂ 一 ９ 。 Ｃ ＝ １ ５ ， 对 角 线 Ａ ， ０， ３ 。沿 Ｃ
Ｃ
为 ｎ ｂ 把 这 个 三 角 形 沿 直 角 顶 点 与 斜 边 上 任 、，
一
点 的 连 线 折 成 直 二 面 角 ， 两 直 角 边 夹 角 的 求
余 弦
Ｂ
田 ３
图 ４
翻折 问 题 常 用 作 辅 助 线 的 方 法 是 作 棱 的 垂 线 、 键 是 找 出折 叠 后 二 面 角 的 平 面 角 关 １ 瞄 准 “ 折 折 线 ” 进 行 等 价 替 换 翻 ， 教 师 引 导 学 生 将 题 １ “ 线 ” 行 由“ ” 的 折 进 此
所作 的一些尝 试．
＋ ６
Ｂ Ｄ
题 １ 已 知 一 个 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长
为 ｎ６ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 高 折 成 直 二 、， 面 角 ， 两 直 角边 夹 角 的余 弦 （ 体 几 何 课 本 求 立
第 ５ ０页 第 １ ３题 ）
折 成 直 二 面 角 ．求 顶 点 Ｂ、 的 距 离 （ 案 ： Ｄ 答
Ｃ பைடு நூலகம்
ｎ）
Ａ
Ｄ
Ｄ
图 Ｉ ｌ
图 ｌ ２
Ｃ
问 题 ５ 已知 菱 形 ＡＢ ＣＤ， Ａ ＝ ６ 。ＡＢ ０， 一 ４ 沿 对 角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ、 ， 求 Ｄ 的 距 离 （ 案 ： 答 ２
入 思 考 ， 一 步 探 索 一 般 情 况 由 于 Ｃ 处 于动 进 Ｍ
维普资讯
・
２ ０・ 重 庆
《 数学 教学 通 讯 ￣ ０ ２年 第 １ （ 第 １ ６期 ） ２０ 期 总 ４
态 ， 可 引人 参数 ， 故 设 Ｂ ＣＭ ； ， 而 可 得 进
把 长 、 各 为 ４ ３的 长 方 形 ＡＢＣＤ 宽 、
Ｃ ｂ Ａ Ｃ Ａ
沿 对 角 线 ＡＣ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ 和 Ｄ 的 求
距 离 立 体 几 何 课 本 第 ５ （ Ｏ页 第 １ ４题 ）
图 ７
图 ８
问 题 ３ 已 知 一 个 直 角三 角 形 两直 角 边 长
及 “ ”的 等 价 替 换 彼
Ｃ ｂ Ａ Ｃ Ａ
图 ９
图 ｌ ０
本 题 是 前 两 个 问 题 的 延 伸 它 促 使 学 生 深
问 题 １ 已知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 为 。 ６ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 中线 折 成 直 、，
Ａ 折 成 直 二 面角 ， 顶 点 Ｂ、 的距 离 ． 答 案 ： Ｃ 求 Ｄ （
Ｂ
） ．
图 ｌ ９
Ｂ
图 ２ ０
≤
Ｄ
３ 改 变 “ 折 角 度 ” 进 行 一 般 替 换 翻 ， 学 生 经 过 上 述 类 比分 析 ， 手 探 索 了 一 连 亲 串 的 问题 ． 维 活 动不 断 得 到 深 化 ， 正 感 受 到 思 真
Ｄ
了成 功 的 喜悦 ． 问题 ９ 已 知 一 个 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 为 ａ ｂ 把 这 个 三 角 形 沿 斜 边 上 的 高 折 成 １ ０ 、， ２。 的 二 面 角 ， 两 直 角 边 夹 角 的 余 弦 ．（ 案 ： 求 答