九上数学1.3用一元二次方程解决问题(4)动点问题

D
C
Q
A
P
B
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1.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，
AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C
出发，点P以3cm/s的速度
A
D
向点B移动,一直到达B为止； P
E
点Q以2cm/s的速度向点D移动. Q
经过多长时间P、Q两点之间的 B
C
距离是10cm？
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2.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，
点D从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向B点移
动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，
问：点D出发多少秒后，四边形DFCE的面积为
20cm2？
C
F
E
AD
B
拓展延伸
3.如图，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点 开始ＡＢ边向点Ｂ以1cm/s速度移动，点Ｑ从Ｂ点 开始沿ＢＣ边向点Ｃ以2cm/s的速度移动.如果P、Q 分别从A、B同时出发， (1)经过几秒，△ PBQ的面积等于8cm2 ？ (2)P到B点后又继续在BC边上前进， Q到C点后又继续在CA边上前进. 经几秒钟S△PCQ=12.6cm²？
x(11 x) 30
整理得 x2 11x 30 0
解得 x1 5, x2 6
当 x1 5 时， 11 x 6;
当 x2 6 时， 11 x 5;
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。
(2) 如果矩形的面积是32cm2,那么
x(11 x) 32
整理得 x2 11x 32 0
一元二次方程的应用（4）
情景创设 一根长为4m的绳子能否围成一个
面积是1m2的矩形？
一根长为4m的绳子能否围成一个 面积是1.2m2的矩形？ 不能
探究交流
• 一根长22cm的铁丝. • ⑴能否围成面积是30cm2的矩形？ • ⑵能否围成面积是32cm2的矩形？
探索：①如何找出这个问题中的相等关系？
②猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，
面积最大的是多少？
探究交流
分析: 如果设围成的矩形的长为ｘcm, 那么宽就是 22c2xm，即（11-x）cm
2
根据： 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
可列出方程 x(11 x) 30
解：设围成的矩形的长是xcm，宽是（11-x）cm
(1)如果矩形的面积是30cm2，那么
因为 b2 4ac (11)2 4132 121128 7 0
所以此方程没有实数解. 答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.
(3)设矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,
矩形的面积为： x(11 x)
x2 11x
(x 11)2 121 24
(x 11)2 0
x(11大面积是 121 cm2
4
点拨矫正
例1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm. 点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移 动，同时点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动.问几秒后△QAP的面积等于2cm2 ?
x
19－2x
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1.如图，用长6m的铝合金条制成“日”字 形窗框，问：宽和高各是多少时，窗户的 透光面积为1.5m2？(铝合金条的宽度不计）
2.如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅 栏的总长度是19m.如果花圃的面积是24m2，
(1)求花圃相邻两边的长分别是多少？
(2)当墙的可用长度为6米时，x
如何建花圃才合适呢？