湘教版-数学-八年级上册-3.3实数 精品课件

现实生活中不是有理数的数， 你能举出几个吗？
• 除了书上举的几个例子，你 还知道那些呢？
2
（动I火m 第 的N 星N 二速a探og宇度o测e宙（器速第脱度一离）宇地与宙球绕速I引m 地度力N球）a的o轨 的g速e道 比度运 是
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美国好奇号火星探测器
中国嫦娥三号探测
吉拉峡谷的漂哀布罗罐子
布置作业：
• 1.课本P125 1--4题 • 2.选做题： • （1）证明 2 是无理数 • （2）阅读课本P127-128的“数学与文化”
然后说出你的感想
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.4 15
1<S<4
面积S
1.96<S<2.25
1.988 1<S<2.016 4
1.999 396<S<2.002 225
1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方 恰好等于2呢？为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样 的数呢？
事实上，a=1.414 213 56… a是一个无限不循环小数！
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环的小数叫作无理数. 会判断一个数是有理数还是无理数. 会用计算器求一个非负数的算术平方根。
第一次数学危机
古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学 派，这个学派有一个信条：“万物皆数”， 即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或
数学
湘教版八年级上册之
湘教版八年级上册3.3实数 无理数
探索发现
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形 式，你有什么发现？
3 47
9
11
5
3, ,
,
,
,
.
5
8
11
90
9
3 3.0,
3 0.6,
5
9
••
0.81,
11
11
•
0.12,
90
47 5.875,85源自•0.5.9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小
数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数.
剪一剪，拼一拼
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a满足什么条件？
【解析】因为S大正方形 2，
所以a 2 2， 即a 2.
议一议
2
2 可能是整数吗？
a
2 可能是分数吗？
因为
所以
2 不是整数, 2 也不是分数, 2 不是有理数.
估一估
1
a= 2 面积为2
2
1
a= 2
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分
是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
1
4
1
4
算一算 请同学们借助计算器进
边长a
行探索 面积S
1<a<2
1.4<a<1.5 1.41<a<1.4 2 1.414<a<1.
算一算 请同学们借助计算器进行探索
整数之比”。 当时有一位该学派的成员希伯索斯也发 现“边长为1的正方形的对角线长不能用整 数或整数之比来表示”……这一发现动摇了 毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐 慌，成为数学史上的第一次危机。据说希伯 索斯为此被投进了大海，他为发现真理而献 出了生命。但真理是不可战胜的，希伯索斯 的发现已经被我们所正视，进而促进了数学 的发展……我们将类似希伯索斯发现的这个