第二章 受弯构件的斜截面

s v,min
nAsv1 ft 0.24 bs f yv
2．5
斜截面受剪承载力 计算方法和步骤
一、计算截面的位置
下列各个斜截面都应分别计算受剪承载力： （1）支座边缘的斜截面（见下图的截面1-1）；
（2）箍筋直径或间距改变处的斜截面（见下图的截面4-4）；
（3）弯起钢筋弯起点处的斜截面（见下图截面2-2、3-3）；
f
设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避 免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。
二、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
与无腹筋梁类似，有腹筋梁的斜截面受剪破坏形 态主要有三种：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。 当λ>3，且箍筋配置的数量过少，将发生斜拉破坏； 如果λ>3，箍筋的配置数量适当，则可避免斜拉破坏， 而发生剪压破坏； 剪跨比较小或箍筋的配置数量过多，会发生斜压破坏。 对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量 适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破 坏形式。
第二章 梁的构造与计算
2.2 梁的斜截面承载力计算
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 斜截面受剪破坏的主要影响因素 斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围 斜截面受剪承载力计算方法和步骤 保证斜截面受弯承载力的构造措施
2.1
概述
在主要承受弯 矩的区段内，产生 正截面受弯破坏；
而在剪力和弯 矩共同作用的支座 附近区段内，则会 产生斜截面受剪破 坏或斜截面受弯破 坏。
2．纵向钢筋的截断
在设计时，为了避免发生斜截面受弯破坏，使每一 根纵向受力钢筋在结构中发挥其承载力的作用，应从 其“强度充分利用截面”外伸一定的长度ldl，依靠这 段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗 力。 同时，当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗 力而切断时，从按正截面承载力计算“不需要该钢筋 的截面”也须外伸一定的长度ld2，作为受力钢筋应有 的构造措施。 在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较长外伸 长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度ld，作为其真正 的切断点 。
Asv 1.75 Vu Vcs f t bh0 1.0 f yv h0 1.0 s
3．配有箍筋和弯起钢筋时梁的斜截面受剪承载 力，其斜截面承载力设计表达式为：
V Vcs 0.8 f y Asb sin
4．不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件， 其斜截面的受剪承载力应按下列公式计算
斜拉破坏
2)斜压破坏：当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋配置过 多时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正 截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明 显脆性，但不如斜拉破坏明显。这种破坏多数发生在剪 力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工 字形截面梁内。破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若 干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然发生。
Vc
Vs Vu Vsb
如令Vcs 为箍筋和混凝土 共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv
则 Vu=Vcs+Vsb
受剪承载力的组成
2．梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起 钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应力可 能不均匀，特别是靠近剪压区的箍筋有可能达不到屈 服强度。 3．斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力，在 无腹筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总 剪力的50%~90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们 所承受的剪力仅占总剪力的20%左右。 4．截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件， 故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。 5．剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一， 但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主 的梁时才考虑了λ的影响。
剪弯 段
纯弯 段
剪弯 段
2.2
斜裂缝、剪跨比及 斜截面受剪破坏形态
2 .2 .1 斜裂缝的形成
斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过 混凝土的极限拉应变而出现的。斜裂缝主要有两类： 腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。 在中和轴附近，正应力小， 剪应力大，主拉应力方向大致为 45°。当荷载增大，拉应变达到 混凝土的极限拉应变值时，混凝 主应力轨迹线 土开裂，沿主压应力迹线产生腹 部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。 腹剪斜裂缝中间宽两头细， 呈枣核形，常见于薄腹 梁中，如图所示。
2 .2 .3 斜截面受剪破坏的三种主要形态
一、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态
1)斜拉破坏：当剪跨比较大(λ>3)时，或箍筋配置不 足时出现。此破坏系由梁中主拉应力所致，其特点是斜 裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面 承载力中的少筋破坏。其特点是当垂直裂缝一出现，就 迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。
腹剪斜裂缝
在剪弯区段截面的下边缘，主拉应力还是水平向 的。所以，在这些区段仍可能首先出一些较短的垂直 裂缝，然后延伸成斜裂缝，向集中荷载作用点发展， 这种由垂直裂缝引伸而成的斜裂缝的总体，称为弯剪 斜裂缝，这种裂缝上细下宽，是最常见的，如下图所 示。
主应力轨迹线
弯剪斜裂缝
2 .2 .2 剪跨比
剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a与梁截面 有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
V Vcs Asb 0.8 f y sin
也可以根据受弯承载力的要求，先选定弯起钢筋再 按下式计算所需箍筋：
nAsv1 V 0.7 f t bh0 0.8 f y Asb sin s 1.25 f yvh0
nAsv1 s
1.75 V f t bh0 0.8 f y Asb sin 1.0 1.0 f yv h0
M u As f y (h0
f y As 21 f c b
)
二、保证斜截面受弯承载力的构造要求
1．纵向钢筋的弯起
对梁纵向钢筋的弯起必须满足三个要求： ①满足斜截面受剪承载力的要求。 ②满足正截面受弯承载力的要求。设计时，必须使梁 的抵抗弯矩图不小于相应的荷载计算弯矩图； ③满足斜截面受弯承载力的要求，亦即上面讨论的当 纵向钢筋弯起时，其弯起点与充分利用点之间的距离 不得小于0.5h0 ；同时，弯起钢筋与梁纵轴线的交点 应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。
三、纵向钢筋配筋率的影响
试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高 而增大 。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸， 从而增大了剪压区面积的作用。
四、配筋率和箍筋强度的影响
有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部分的 剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提高剪压区 混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有着积极的影响。 试验表明，在配箍最适当的范围内，梁的受剪承载力随配箍 量的增多、箍筋强度的提高而有较大幅度的增长。 配箍量一般用配箍率（又称箍筋配筋率）ρ
V 0.7 h f t bh0
——截面高度影响系数，当h0 小于800mm时，取 h0 等 于 800mm ； 当 h0 大 于 2000mm 时 ， 取 h0 等 于 2000mm。
h
800 h ( ) h0
1 4
三、计算公式的适用范围
1．上限值—最小截面尺寸
hw 当 ≤4.0时，属于一般的梁，应满足 b
某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M与剪力和 截面有效高度乘积的比值，即 λ＝M/ （Vh0）。
剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值。
M a 1、承受集中荷载时， Vh0 h0
2、承受均布荷载时，设βl为计算截面离支座的距 离，则 M 2 l Vh0 1 2 h0
（4）腹板宽度或截面高度改变处的斜截面 （如下图的截面5-5）。 Ⅰ Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
Ⅰ－Ⅰ Ⅱ － Ⅱ
以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处， 计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜 截面起始端处的剪力作为计算的外剪力。
二、斜截面受剪承载力计算步骤
斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计： 1．求内力，绘制剪力图； 2．验算是否满足截面限制条件，如不满足，则 应加大截面尺寸或提高混凝土的强度等级； 3．验算是否需要按计算配置腹筋。 4．计算腹筋 （1）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算：
剪压破坏
如图为三种破坏形态的 荷载挠度（F-f）曲线图，从 F0 图中曲线可见，各种破坏形 态的斜截面承载力各不相同， 斜压破坏时最大，其次为剪 压，斜拉最小。它们在达到 峰值荷载时，跨中挠度都不 大，破坏后荷载都会迅速下 降，表明它们都属脆性破坏 类型，而其中尤以斜拉破坏 为甚。
斜压破坏 剪压破坏 斜拉破坏
对矩形、T形和工字形截面的一般受弯构件
nAsv1 V 0.7 f t bh0 s 1.25 f yv h0
对集中荷载作用下的独立梁
nAsv 1 s
1.75 V f t bh0 1. 0 1.0 f yv h0
（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验 和构造要求配置箍筋确定Vcs，然后按下式计算弯起钢 筋的面积。
斜压破坏
3)剪压破坏：当剪跨比一般(1<λ<3)时，箍筋配置适 中时出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合 作用所致，类似于正截面承载力中的适筋破坏，也属脆 性破坏，但脆性不如前两种破坏明显。其破坏的特征通 常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝， 它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜 裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为 临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪 压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜 截面丧失承载力。
这主要是指T形截面梁，其翼缘大小对受剪承载力有一 定影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%பைடு நூலகம்但 翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提 高受剪承载力。
2．4
斜截面受剪承载力的 计算公式与适用范围
一、基本假定 1、假定梁的斜截面受剪承载力Vu 由斜裂缝上剪压区 混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能 力Vsv 和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部 分所组成（图5-15）。由平衡条件∑Y=0可得： Vu= Vc +Vsv+Vsb
sv表示，即
Asv n Asv1 sv bs bs
如图表示配箍率与箍 筋强度fyv 的乘积对梁受剪 承载力的影响。当其它条 件相同时，两者大体成线 性关系。如前所述，剪切 破坏属脆性破坏。为了提 高斜截面的延性，不宜采 用高强度钢筋作箍筋。
五、截面尺寸和截面形状的影响
1、截面尺寸的影响 截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有影响，尺寸大的 构件，破坏时的平均剪应力（τ=V/bh0），比尺寸小的构件 要降低。有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋配 筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪承载力可 下降25%~30%。 对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。 2．截面形状的影响
二、斜截面受剪承载力的计算公式
1．均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支 梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
Asv Vu Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv h0 s
2．对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独 立简支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公 式
2.3
斜截面受剪破坏的主要影响因素
一、 剪跨比的影响
试验表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承载力 越低，如图所示。对无腹筋梁来说，剪跨比越大，抗 剪承载力也越低，但当λ≥3 ，剪跨比的影响不再明显。
二、 混凝土强度的影响 斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截 面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。 梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而 抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响 就略小。 剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
2．6
保证斜截面受弯 承载力的构造措施
一、抵抗弯矩图的概念
抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向受拉钢筋所能承受的 弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所作出的弯矩 图（或称材料图），简称Mu图。 当梁的截面尺寸，材料强度及 钢筋截面面积确定后，其抵抗弯矩 值，可由下式确定
V 0.25c f cbh0
hw 当 ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足 b
V 0.2 c f cbh0
hw 当4.0< <6.0时，属于薄腹梁，应满足 b
hw V 0.025 (14 ) c f cbh0 b
2．下限值—箍筋最小含量
为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为