华师大版九年级上册23.3.2.1利用两角对应相等判定两个三角形相似课件
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解：(1)用“SAS”证△ABE≌△CAF，从而可得∠BAE＝∠ACF
(2)∵∠BAE＝∠ACF，∴∠BAE＋∠EAC＝∠ACF＋∠EAC， ∴∠EGC ＝ ∠BAC ＝ 60°＝ ∠B.∵∠ECG ＝ ∠FCB ， ∴△ECG∽△FCB，∴CCEF＝EBGF .∵AB＝BC，AF＝BE，∴BF ＝CE＝4，又∵CF＝6，∴46＝E4G，∴EG＝83
23.3 相似三角形
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似
两角分别______相__等______的两个三角形相似．
知识点：利用两角对应相等判定两个三角形相似
1．下列各组图形中有可能不相似的是( A)
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运 动．设BD＝x，CE＝y. (1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试证明△ABD∽△ECA，并 确定y与x之间的函数关系式； (2)如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上 题中的y与x之间的函数关系式仍然成立？说明理由．
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时30分22.4.1217:30April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时30分25秒17:30:2512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴△ABD∽△ECA.∴AECB＝ABDC，1y＝x1，∴y＝1x
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时30分25秒17:30:2522.4.12
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
பைடு நூலகம்
2．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD ＝2，则 CD 的长为(B )
3 A.4
4 B.3
C．2
D．3
3．(2014·毕节)如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C＝∠E， AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的长等于(A )
(2)当 α，β 满足关系式 β－α2＝90°时，函数关系式仍然成立．理 由：∵∠DAE＝β，∴∠D＋∠E＝180°－β，∵∠BAC＝α，AB ＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝1802°－α＝90°－α2，∴∠D＋∠BAD
＝ ∠ABC ＝ 90°－ α2 ， ∵β － α2 ＝ 90°， ∴－ α2 ＝ 90°－ β ， ∴∠D ＋ ∠BAD＝90°＋90°－β＝180°－β.∴∠D＋∠E＝∠D＋∠BAD， ∴∠E ＝ ∠BAD ， 又 ∵∠ABD ＝ ∠ACE ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E在AB上，点D在BC上， 且∠CED＝45°，则△AEC∽__________△_．BDE
10．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD.即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED
A.AADB＝DBCE
B.AACE＝AADB
C.AACB＝AADE
D.DBCE＝AACE
13．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过 M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直 线共有( )C A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．如图，点P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝ ∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形 有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝ 90°.∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE. ∴△ABF∽△COE
17．如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AB上，且 AF＝BE，AE交CF于点G. (1)求证：∠BAE＝∠ACF； (2)若CE＝4，CF＝6，求EG的长．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相 似三角形共有____三_对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝ ______2__3________．
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝ ∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为__4__．
8．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于 点D，请写出图中的两对相似三角形__△__B__D_E_∽__△__C__D_F__，_____ △__A_B__F_∽__△__A_C__E_(_答__案__不__唯__一__)．(用相似符号连接)
15 12 20 17 A. 4 B. 5 C. 3 D. 4
4．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B， 则图中相似三角形有( ) D A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件 ___∠__A_C__D_＝__∠__B_或__∠__A__D_C__＝__∠__A_C_B____．
解 ： (1)∵∠BAC ＝ 30°， AB ＝ AC ， ∴∠ABC ＝ ∠ACB ＝ 75°.∴∠D ＋ ∠DAB ＝ 75°， ∵∠DAE ＝ 105°， ∴∠D ＋ ∠E ＝ 75°， ∴∠E ＝ ∠DAB. 又 ∵∠ABD ＝ ∠ACE ＝ 105°，
∴△ABD∽△ECA.∴AECB＝ABDC，即1y＝x1.∴y＝1x
11．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2， BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
解：在△ABC 和△ACD 中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD.∴
AC AB
＝
AD AC
.∴AC2
＝
AD·AB
＝
AD·(AD
＋
BD)＝2×6＝12.∴AC＝2 3
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( C )
15．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，点E为AD 上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝___2_.5___cm.
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是 AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证： △ABF∽△COE.
(2)∵∠BAE＝∠ACF，∴∠BAE＋∠EAC＝∠ACF＋∠EAC， ∴∠EGC ＝ ∠BAC ＝ 60°＝ ∠B.∵∠ECG ＝ ∠FCB ， ∴△ECG∽△FCB，∴CCEF＝EBGF .∵AB＝BC，AF＝BE，∴BF ＝CE＝4，又∵CF＝6，∴46＝E4G，∴EG＝83
23.3 相似三角形
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似
两角分别______相__等______的两个三角形相似．
知识点：利用两角对应相等判定两个三角形相似
1．下列各组图形中有可能不相似的是( A)
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运 动．设BD＝x，CE＝y. (1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试证明△ABD∽△ECA，并 确定y与x之间的函数关系式； (2)如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上 题中的y与x之间的函数关系式仍然成立？说明理由．
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时30分22.4.1217:30April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时30分25秒17:30:2512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴△ABD∽△ECA.∴AECB＝ABDC，1y＝x1，∴y＝1x
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时30分25秒17:30:2522.4.12
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
பைடு நூலகம்
2．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD ＝2，则 CD 的长为(B )
3 A.4
4 B.3
C．2
D．3
3．(2014·毕节)如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C＝∠E， AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则 DC 的长等于(A )
(2)当 α，β 满足关系式 β－α2＝90°时，函数关系式仍然成立．理 由：∵∠DAE＝β，∴∠D＋∠E＝180°－β，∵∠BAC＝α，AB ＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝1802°－α＝90°－α2，∴∠D＋∠BAD
＝ ∠ABC ＝ 90°－ α2 ， ∵β － α2 ＝ 90°， ∴－ α2 ＝ 90°－ β ， ∴∠D ＋ ∠BAD＝90°＋90°－β＝180°－β.∴∠D＋∠E＝∠D＋∠BAD， ∴∠E ＝ ∠BAD ， 又 ∵∠ABD ＝ ∠ACE ，
谢谢观赏
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9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E在AB上，点D在BC上， 且∠CED＝45°，则△AEC∽__________△_．BDE
10．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC∽△AED.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD.即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED
A.AADB＝DBCE
B.AACE＝AADB
C.AACB＝AADE
D.DBCE＝AACE
13．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过 M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直 线共有( )C A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
14．如图，点P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝ ∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形 有( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝ 90°.∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE. ∴△ABF∽△COE
17．如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AB上，且 AF＝BE，AE交CF于点G. (1)求证：∠BAE＝∠ACF； (2)若CE＝4，CF＝6，求EG的长．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相 似三角形共有____三_对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝ ______2__3________．
7．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝ ∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为__4__．
8．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于 点D，请写出图中的两对相似三角形__△__B__D_E_∽__△__C__D_F__，_____ △__A_B__F_∽__△__A_C__E_(_答__案__不__唯__一__)．(用相似符号连接)
15 12 20 17 A. 4 B. 5 C. 3 D. 4
4．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B， 则图中相似三角形有( ) D A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件 ___∠__A_C__D_＝__∠__B_或__∠__A__D_C__＝__∠__A_C_B____．
解 ： (1)∵∠BAC ＝ 30°， AB ＝ AC ， ∴∠ABC ＝ ∠ACB ＝ 75°.∴∠D ＋ ∠DAB ＝ 75°， ∵∠DAE ＝ 105°， ∴∠D ＋ ∠E ＝ 75°， ∴∠E ＝ ∠DAB. 又 ∵∠ABD ＝ ∠ACE ＝ 105°，
∴△ABD∽△ECA.∴AECB＝ABDC，即1y＝x1.∴y＝1x
11．如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2， BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
解：在△ABC 和△ACD 中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ACD.∴
AC AB
＝
AD AC
.∴AC2
＝
AD·AB
＝
AD·(AD
＋
BD)＝2×6＝12.∴AC＝2 3
12．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是( C )
15．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，点E为AD 上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝___2_.5___cm.
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是 AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证： △ABF∽△COE.