《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件

用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
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3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8
当堂检测
课本17页 3,题 课本18页 2,题
3..求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 2
∠A=
450 cos A
3 2
∠A= 300
tan A 3 3
∠A=
300 tan A
3 ∠A= 600
tan A 1 ∠A= 450
1．（2010·丹东中考）计算： 【解析】
2(2 cos 45 sin 60) 24 4
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D的 行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=420,由此你不能计算什么?
在Rt△BED中, DE=DBsin42°
E
BC=200sin42°
所以山高为：
BC+DE=200sin42°+ 200sin16°
=200(sin42°+ sin16°)
A
250 550┌
B 20 C
D
真知在实践中诞生
A
8 如图,根据图中已知数据,求
a
△ABC其余各边的长,各角的度
数和△ABC的面积.
Bα
β
C
A
咋办
?
9 如图,根据图中已知
数据,求AD.
α β┌ Ba C D
老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
回顾与思考1
• 直角三角形中的边角关系(一式多变,适当选用):
当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由 点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你 还能计算什么?
知识巩固
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1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡 与水平面所成锐角的大小.
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走过的水平距离为：
AC+BE=200cos42°+ 200cos16° =200(cos42°+ cos16°)
老师提示:用计算器求三 角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无 特别声明,计算结果一般 精确到万分位.
随堂练习
课本17页 2,题
2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡 300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m).
原式 2(2 2 3 ) 2 6 22 4
2 6 6 22
2
2．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中，
AD∥BC，∠B=30°,∠C=60°,AD=4，AB=3 3 ,
则下底BC的长为 __________．
【答案】10
A
30° B
D
60° C
3．（2010 ·巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCD中，
所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦, 并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该 大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
A
如图,在Rt△AOC中,∠C=90°, AC=OCtan450 .
温习旧知：
1、解直角三角形的基本理论依据： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。
（1）边的关系： a2+b2=c2(勾股定理)；
（2）角的关系： ∠A+∠B=90°；
（3）边角关系： sinA= a ，cosA= b ，tanA= a ，
c
c
b
sinB＝ b ，cosB＝ a ，tanB= b 。
解析：解答: 用计算器解cos44°=0.72．故选B．
中考 试题
2. 计算sin20°-cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ） A -0.5976 B 0.5976 C -0.5977 D 0.5977
CD 19.2
∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°＝55°
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4 、 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡 100m,求山高(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×0.5 =50(m) 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
探究新知
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3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角
及其三角函数 求另一边
求另一边
sin A a , c
a csin A.
c a . sin A
cos A b , c
tan A a , b
b ccosA. a b tan A.
c b . cos A
b a . tan A
B ca
┌ A bC
A
2模型:
AC
所以AC＝ AB ≈ tan 80
1.8 5.671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
结束寄语
下课了!
• 一个人就好象一个分数,他的实际才 干就好比分子,而他对自己的估计就好
比分母,分母越大,则分数的值就越小.
•
——托尔斯泰
三角函数的计算
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探究新知
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探究新知
1、如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了 200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆 车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin16°
探究新知
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1 2
3
3
2
3
2
2
450
2
2
1
600
3 2
1 2
3
0°＜α＜90°
0＜sinα＜1
0＜cosα＜1 tanα＞0
• 正弦函数是增函数 • 余弦函数是减函数 • 正切行数是增函数
7.由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个 角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
c
ca北京师范Fra bibliotek学出版社 九年级 | 下册
自我检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90， a=6，解直角三角形。
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面 上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.
解：如图
∵cosα＝
2 .5 4
＝ 0.625，
∴∠α≈51°19′4″。
所以梯子与地面所成的锐角约51°19′4″。
AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
A
D
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC
B
C
∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∴∠DCA=∠BCA
∴∠ACB=30°
cos∠ACB=cos30°=3 2
一、用计算器求三角函数值
知识巩固 2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治 疗时，为了最大限度的保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照 射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入 身体，求射线与皮肤的夹角。
解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
a
AD tan 900
tan 900
.
B
α a
β
C
┌ D
活动与探究
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80° 角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安 装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
b
a
c
a
┌
b
C
回顾与思考
4.互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,
B
tan A tan B 1
c
5.同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
tan
A
sin A cos A
.
A
a
┌
b
C
回顾与思考
6.特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
=
11.4300523
sin720 sin 7 2 DMS 3 8
38′25″ DMS 2 5 DMS
=
0.954450312
计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.
练一练
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2)sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
3.三角函数 的有关计算
直角三角形的边角关系
1、直角三角形三边的关系:
勾股定理 a2+b2=c2.
2、直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系: B
锐角三角函数
sin A cosB a ,
c
A
tan A cot B a , cot A tan B b .
在Rt△OCB中,∠C=90°,
0
C
CB=OCtan370 .
AB=AC+BC=60tan500+60×tan37º B ≈5.82m
真知在实践中诞生
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的 长,各角的度数和△ABC的面积. A
300 450 ┌
B 4cm C
D
1.如图,根据图中已 知数据,求AD.
二、用直角三角形边和角 的关系解决实际问题
例1.如图,当登山缆车的吊 箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为 ∠α=160,那么缆车 垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
感悟与反思
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通过这节课的学习，你有哪些收获？
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知识巩固
如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的
窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰