2021自考本科工程数学(线性代数、复变函数)习题习题

2021自考本科工程数学（线性代数、复变函数）习题
一、单项选择题
1．设行列式n a a a a a a a a a =33
32
31
232221
131211
，则=2-3+2-3+2-3+33
32
3331232223
2113
121311a a a a a a a a a a a a （ ） A. n 2- B. n 6 C. n 6-
D. n 2
2．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=10
2140020402
2001
A ，则()
T
A r =（ ） A.1
B.2
C. 3
D. 4
3．设矩阵333332⨯⨯⨯C B A 、、,下列哪一个运算是可行的（ ）
A. BA
B. ()B C A +
C. T
BCA
D.BCA
4．设A 和B 均为n 阶方阵，则下列结论成立的是（ ）
A.0≠A 且0≠B 0≠⇔AB
B. 00=⇔=A A
C.00=⇔=A AB 或0=B D ．E A A =⇔=1
5．设向量组1α，2α，3α线性无关，1α，2α，4α线性相关，则( )
A.1α必可由2α，3α，4α线性表示
B.1α必不可由2α，3α，4α线性表示
C.4α必可由1α，2α，3α线性表示
D.4α必不可由1α，2α，3α线性表示
6．下列复数中，位于第二象限的复数是（ ）
A.
i
i
+12 B.
i
i -12 C.
i
+12 D.
i
-12 7．0z =是函数()z z f cos 1-=的（ ）
A ．一级零点
B ．二级零点
C ．一级极点
D ．二级极点
8．设函数()f z 在区域D 内解析，且()z f 为实常数，则()f z 在区域D 必为（ ）
A. z
B.0
C. 常数
D.z
e
9．设()1
2+=⋅z e z f i
z ，则[]Res (),f z i =（ ）
A.i e i --2
B.0
C.12
1--
e D.12
--
e i 10．满足11+=-z z 的点z 所组成的点集为（ ） A.()0Im =z B.()0Re =z C.()0Im >z
D.()0Re >z
11．求排列32514的逆序数（ ）.
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7 12．B A 、为n 阶方阵，则下列各式中成立的是（ ）.
A.2
2
A A =
B.()()B A B A B A -+=-2
2
C. ()AB A A B A -=-2
D. ()T T T
B A AB =
13．21321ββααα，，，，都是四维列向量,则四阶行列式,
1321m =βααα，，，,2321n =βααα，，，则行列式=-21321ββααα，，，（ ）.
A. n m +
B. n m -
C. n m +-
D.n m --
14．线性方程组⎩⎨⎧=+=+01
21
21x x x x （ ）.
A.无解
B. 只有0解
C.有唯一解 D ．有无穷多解
15．若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112α，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=c b a 3α线性无关，则有( ).
A.c b a ==
B.0==c b
C.0=c
D.0≠c
16．
=-+i
i
23（ ） A.i +1 B.i +2 C.i 32+
D.i -1
17．()1-Ln 为（ ）
A. 无定义
B.0
C.i π
D.()i k π12+ （k 为整数）
18．0z =是函数()4
cos 1z z
z f -=
的（ ） A ．一级零点 B ．二级零点
C ．一级极点
D ．二级极点
19．设()1
22
+=z z z f ，则[]Res (),f z i =（ ）
A.2
i - B.0 C.
21 D.
2
i 20．满足232=-+i z 的点z 所组成的点集为（ ）
A. 圆周
B.直线
C.双曲线
D. 椭圆
21.已知R k d c b a ∈,,,,，则以下等式正确的是( ).
A.⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛d c b a k d kc b ka B.
d
c b
a k
kd kc kb ka = C.⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++d c b a d c
d b c a D.
a
b
c
d d
c b a = 22.设B A 、为n 阶方阵，则必有（）. A.B A B A +=+ B.BA AB = C. BA AB =
D. 2
2
B A
=
23.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则（）.
A. A 中两行（列）对应元素成比例
B.A 中任意一行为其它行的线性组合
C. A 中至少有一行元素为零
D. A 中必有一行为其它行的线性组合
24.设21ββ，是b Ax =的两个不同的解，21αα，是0=Ax 的基础解系，21k k 与为任意常数，则b Ax =的通解是（）. A.()()212121121
ββααα++-+k k B.()()21212112
1
ββααα-+++k k C.()()212121121
ββββα-+
++k k D. ()()21212112
1
ββββα++
-+k k 25.下列矩阵为初等矩阵的是（ ）.
A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002010100
B.⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-010100001 C.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-1000210001 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛100020001 26.设i z 21+=，则()
=2
Re z （）
A.1
B.3
C. 1-
D.3- 27.()i Ln +1的主值是（ ） A.
i 42ln 21π+ B.i 42ln 21π- C.
i 432ln 21π+ D. i 4
32ln 21π-
28.以0z =是函数()2
cos 1z z
z f -=
的（ ） A ．一级零点
B ．可去奇点
C ．本性奇点
D ．二级极点
29.设()z z z f tan =，则()[]=0,s Re z f （ ）
A.2
B.i
C.1
D. 0 30.满足
122
1
<-<i z 的点z 所组成的点集为（ ） A. 圆周 B.圆环 C.双曲线
D. 椭圆
31.若
622
21
1211=a a a a ，则1
2
020
22122
1112
--a a a a 的值是（）. A. 12 B. -12 C. 18 D.0
32.设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵（n m ≠），则下列运算结果是m 阶方阵的是（）.
A. AB
B. T
T
B A C. BA D. ()T
B A +
33.21321ββααα，，，，都是四维列向量,则四阶行列式,
1321m =βααα，，，,2321n =ααβα，，，则行列式=+21321ββααα，，，（ ）.
A. n m +
B. n m -
C. n m +-
D.n m -- 34.设A 为n 阶方阵，如果()1-=n A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系所含向量的
个数是（）.
A. 0
B.1
C. 2
D.n 35.下列矩阵中，是初等矩阵的是（ ）.
A.⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛0001 B.⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110 D. ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛001300010 36.=-=2,
22z i z （）
A.i 8
B.i 88-
C.i 8-
D. i 88+ 37.设i y y ax xy x z f )(3)(3
2
2
3
-+-=在复平面上解析，则=a （） A.3- B.1 C.2 D. 3 38.以0z =为本性奇点的函数（ ）
A ．
z z
sin B ．
()11
-z z
C ．
2
cos 1z z
- D ．z
1sin
39.设()z
z z z f 21
2-+=
，则()[]=0,s Re z f （ ）
A.
21
B.i
C.21
-
D. 0
40.满足)Im()Re(z z =的点z 所组成的点集为（ ） A.圆周 B.椭圆 C.双曲线
D.直线
41.设行列式233
32
31
232221
131211
=a a a a a a a a a ，则=------33
2332
223121333231
13
1211333a a a a a a a a a a a a （ ）. A. -6 B. -3
C. 3
D. 6 42.设方阵C B A 、、满足AC AB =，当A 满足（ ）时，C B =.
A. BA AB =
B. 0≠A
C. 方程组0=AX 有非零解
D.C B 、可逆 43.n 阶方阵A 可逆的充分必要条件（）.
A. ()n r A r <=
B. A 列秩为n
C. A 的每一个行向量都是非零向量
D. A 的伴随矩阵存在
44.设b Ax =是非齐次线性方程组，21αα，是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）.
A. 21αα+是0=Ax 的一个解
B.212
1
21
αα+
是b Ax =的一个解 C. 21αα-是0=Ax 的一个解 D.212αα-是b Ax =的一个解
45.设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221
1211a a a a A ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=1211122211
21a a a a a a B ,⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=01101P ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11012P ，则必有（）.
A.B A P P =21
B.B A P P =12
C.B P AP =21
D. B P AP =12 46.设复数i z i z 64,2221-=-=，则=+21z z （）.
A. i 24+-
B. i 86+
C.i 42+
D.i 86-
47.若()),(,)(y x iv y x u z f +=在复平面上解析，()x y x y x u +-=2
2
,，则()=y x v ,（）.
A. y x 22+
B. y xy +2
C.x xy +
D.y x +
48. 以0z =是函数()z
z z f )
1ln(+=
的（ ） A ．一级零点
B ．可去奇点
C ．本性奇点
D ．二级极点
49.设()1
2-=z ze z f z
，则()[]=-1,s Re z f （ ）
A.
21 B.2
1
-
C.
e 21
D. e 21
-
50.满足522=++-z z 所表示的区域是（ ）. A. 圆周 B.双曲线
C.椭圆
D. 直线
51.
=0
00100100
1001000
（ ）. A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 52.设B A 、为n 阶方阵，2
2
B A =，则下列各式成立的是（ ）.
A. B A =
B. B A -=
C.
B
A = D.
2
2B
A =
53. 设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）.
A. ()n A r <
B. ()1-=n A r
C. 0=A
D. 方程组0=AX 只有零解 54.设21ββ，是非齐次线性方程组b Ax =的两个解向量，则下列像两种仍为该方程组解的是（ ）.
A. 21ββ+
B.
()2134
1
ββ+ C.
()2122
1
ββ+ D. 21ββ- 55.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）.
A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100010001
B. ⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛11001110121 C. ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--θθθθcos sin sin cos D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
-336
102233660336122 56.i 是虚数单位，则复数
=+i
i
22（ ） A. i 54
52+- B.
i 5452+ C.
i 5
452- D.i 5
452--
57.()i Ln -的主值是（ ） A.i
k π⎪⎭⎫
⎝
⎛-
212
B.i π21-
C.i k π⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+212 D. i π21 58.以0z =是函数()()
1
1
2-=
z e z z f 的（ ）
A ．一级零点
B ．本性奇点
C ．三级极点
D ．二级极点
59.设()1
4
-=z z
z f ，则()[]=-1,s Re z f （ ） A.e 41-
B.4
1
-
C.
e 41
D. 41
60.对于映射z
i =ω，圆周()112
2=-+y x 的曲线是（ ） A. 圆周
B.双曲线
C.椭圆
D. 直线
61．若已知
m a a a a =22
21
1211，
n a a a a =23211311，则行列式23
222113
121122a a a a a a
--的值为（ ）
A. n m 2+
B. )2(n m +-
C. n m 2-
D. n m 4- 62．设n 阶方阵A 满足02
=A ，则必有（ ）
A. E A +不可逆
B. E A -可逆
C. A 可逆
D. 0=A
63．下列等式中正确的是（ ）
A. 2
2
2
)(B BA AB A B A +++=+ B. T
T
T
B A AB =)( C. 2
2
))((B A B A B A -=+- D. ()A A A A 332
-=-
64．设矩阵⎪
⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100001010,,333
111222333222111P c b a c b a c b a B c b a c b a c b a A ，则必有（ ）
A. B PA =
B. B A P =2
C ．B AP =
D ．B AP =2
65．设21,ββ是非齐次线性方程组b Ax =的两个解，则下列向量为方程组解的是( )
A. 21ββ+
B. 21ββ-
C.
2
22
1ββ+
D.
5
232
1ββ+ 66．设2
22i
z -=
，则z 的幅角主值为（ ） A. 43π
-
B.
4
3π
C.
4
π D. 4π-
67．下列函数中，以0=z 为一级极点的函数是（ ）
A.
)
1(sin +z z z
B.
)
1(1-z e z
C. 3
)1(2
-z z
D. )2sin(-z z
68. 方程13z -=所表示的图形是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．线段
D ．双曲线
69．下列函数中，在其定义域上不是调和函数的是 ( )
A ．22
x y - B. 32
3y x y - C. cos x
e y
D. x y
e
-
70. 若级数
((1))
n
n n c z i ∞
=-+∑在点0z =处收敛， 则该级数（ ）
A ．一定在1z =处发散
B ．一定在z i =处收敛
C ．一定在3z =处收敛
D ．一定在3z i =处发散
71．若已知
m b b a a =2
1
21，
n c c b b =2
121，则行列式
2
21
121c a c a b b --的值为（ ）
A. n m +
B. n m -
C. n m --
D. m n -
72．设n 阶方阵A 可逆，且其伴随矩阵*
A 也是可逆的，则*
A 的逆矩阵（ ）
A.
A
A B.
A
A C. A
D. A A
73．下列等式中正确的是（ ）
A. 222)(B A AB ⋅=
B. T
T T B A AB =)( C. BA AB = D. BA AB =
74．已知n 元线性方程组0=AX ，其系数矩阵A 的秩为n r <，则下列说法正确的是（ ）
A. 该方程组只有零解
B. 该方程组有r 个线性无关的解 C ．该方程组有r n -个线性无关的解
D ．该方程组有r n -个解。

75．设2=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵()1
2-A 有一个特征值为（ ）
A. 1
B.
4
1
C.4
D.
2
1 76．若复数2
231⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+i bi a ，则有（ ）
A. 23
21=
=
b a ， B.
23
21=-=b a ，
C.
23
21
-==b a ，
D.
23
21-=-=b a ， 77．下列函数中，以i z =是()2
24
)1(1++=z z z f 的（ ）
A. 一级极点
B. 二级极点
C. 三级极点
D. 本性奇点
78. 方程()11Re -=+z 所表示的图形是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．直线
D ．双曲线
79．下列函数中，在其定义域上不是调和函数的是 ( )
A ．x
y arctan
B. 32
3y x y -
C.
()
22+2
1
y x ln
D. x y
e
-
80. 下列级数发散的是（ ）
A ．
()
∑∞
=1
2n n
i n
B ．∑∞
=1n n
n
i
C ．
()∑
∞
=+1
!
53n n n i
D ．
∑∞
=1
2cos n n
in
二、填空题
81．行列式0
412-03
1
2x
中x 的系数是 .
82．如果E A A 232
=+，则=1
-A .
83．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3241A ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=y x B 12，若使BA AB =,则有=y . 84．设A 是3阶方阵，其特征值为3,1,2-，则=
A .
85．设二次型的表达式为()31212
322213214+4+3+2-10=x x x x x x x x x x f ,,，
则此二次型的
系数矩阵为 .
86．若复数满足()i i z -=+11 （i 为虚数单位），则z 的指数形式 . 87．()=-i Ln 1 . 88．设C 为正向圆周积分1=z ，则
⎰
=-C
dz z 32
.
89．设()()z
e z z z
f +-=sin 1，则()f z '= .
90．若级数()n
n n z n
c 11-∑∞
=的收敛半径为2，则幂级数()()112
11+∞
=-+∑n n n z n c 的收敛半径为 .
91.设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=0121A ，则=+-E A A 22
. 92.行列式11
3
4
752
21
---中元素32a 的代数余子式=32A .
93.设A 是3阶方阵，其特征值为221
-，，，则=A .
94.已知向量()
()0,2519753，，，，，，-==βα，如果βξα=+，则=ξ .
95.二次型()2
3
3222212132
1
222x x x x x x x x x x f +-+-=的矩阵=A . 96.设i z +-=3，则z . 97.复数2-=z 的指数形式是 __________. 98.设C 为正向圆周积分1=z ，则
⎰
=
2
3
-2C
dz z
.
99.设函数()()5
1-=z z f ，则()f z '= .
100.若幂级数
()n
n n i z c +∑∞
=0
在i z =处发散，那么该级数在2=z 处的敛散性是 . 101.行列式01
11023
1
2
=-x 中=x .
102.正交向量组一定线性 .
103.若5元线性方程组b AX =的基础解系中含有2个线性无关的解向量，则
()=A r .
104.设A 是3阶方阵，其特征值为1,4,
1-，且有3阶方阵E A B 2+=,则=
B .
105.设二次型的表达式为()32212
32221321242,,x x x x x x x x x x f --++-=，则此二次型的
系数矩阵为 .
106.设()iv u z f +=在区域D 内是解析的，如果v u +是实常数，那么()z f 在D 内是. 107.复数i z -=的三角形式是 __________. 108.设C 为正向圆周积分213=
-z ，则⎰=--C dz z z 21
z 2 .
109.设函数()z
e z z z
f +=cos ，则()f z '= .
110.幂级数
()n
n n z i ∑∞
=+0
1的收敛半径是 . 111.设3阶行列式3D 的第3列元素分别是321-，，，对应的代数余子式分别是121--，，，则=3D .
112.已知-5是方阵A 的特征值，则E A 2-一定有一个特征值 . 113.设A 是3阶方阵，且设1=A ，则=
A 3
.
114.向量()
()1,211,23，，，，，t t ==βα正交，则=t . 115.矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=12024000
2A 对应的二次型()=321,,x x x f
.
116.()
=+6
1i .
117.复数i z +=1的三角形式是 __________. 118.设C 为正向圆周积分12=-i z ，则
⎰=C dz z z
2cos .
119.设函数()z
z f 1
=
，则()f z '= . 120.判断级数∑∞
=1n n
n
i 的敛散性是 .
121.若行列式01
3123
12=k
，则=k . 122.设A 为n 阶方阵,E 为n 阶单位矩阵,且E A =2
,则行列式=A _______. 123.若n 阶方阵C B A 、、，有E E ABC ,=为n 阶单位矩阵，则=-1
C .
124.n 维零向量一定线性 关.
125.设二次型的表达式为()31212
3222132132,,x x x x x x x x x x f -+-+=，
则此二次型的系数矩阵为 . 126.
(
)
=-5
3i
.
127.复数i z 31+=的指数形式是 __________. 128.设C 为正向圆周积分1=z ，则⎰
=+C
dz z 21
.
129.设函数()z
z
z f -=
12，则()=-'i f 1 . 130.幂级数
n
n n
z n ∑∞
=03
的收敛半径是 . 131.齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是k . 132.已知O E A A =--822
，则()
=+-1
E A .
133.设3阶矩阵A 的特征值是1, 2, 2，E 为3阶单位矩阵，则E A --14= _ ___. 134. 设A 为正交矩阵，则=
A A T
.
135.设二次型的表达式为()32312
32221321424,,x x x x x x x x x x f +-++=，则此二次型的系
数矩阵为 . 136.=⎪⎭⎫
⎝⎛+i 231Re
.
137.复数i
i
z +=
1的三角形式是 __________. 138.设C 为正向圆周积分1=z ，则
⎰
=++C
dz z z 221
2 .
139.设函数()()()
142
3
-+=z z z z f ，则()='i f .
140.幂级数
n
n z
n ∑∞
=0
的收敛半径是 .
141.行列式16
944321
11中)2,3(元素的代数余子式32A = .
142．设23111503A a -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，且A 的秩为2，则=a .
143．设)1,0,1(),0,1,1(21==αα，则与21,αα正交的非零单位向量为 .
144．若向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-512与向量⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--104a 线性相关，则=a .
145．设二次型的表达式为222
1231231213(,,)2322f x x x x x x x x x x =++++，则此二
次型的系数矩阵为 .
146．i
i -+11表示为),(R b a bi a ∈+，则=-b a 3 .
147．设0=z 是函数1)(2
-=z e z f 的m 级零点，则=m . 148．设C 为正向圆周12=-z ，则
=⎰C dz z 1
.
149．1Res ,01z e ⎡⎤
=⎢⎥-⎣⎦
. 150．幂级数
1
1
(1)(1)
n n z n n ∞
=-
+∑的收敛半径为 .
151．线性方程组⎩⎨⎧0=4+20
=+2121x kx kx x 有唯一解，则=k
152．设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛1+32121111=λA ，且A 的秩为2，则=λ
153．设向量)1,4,2(),3,2,1(=-=βα，则与=+βα2
154．若向量⎪⎪⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-201=α与向量⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛2013-=β的内积是 155．设二次型的表达式为()32312
322213214-2+3-+2=x x x x x x x x x x f ,,，则此二次型的
系数矩阵为 156．复数i
i
z +=
1的指数表达式 157．设0=z 是函数z
z e z f z sin 1
)(3-=的m 级极点，则=m
158．设C 为正向圆周4121=-z ，则=+⎰C z
dz z
z e 2
159．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
0,1sin
Re 2
z z s 160．幂级数∑
∞
=+0
1n n
n
z i ）（的收敛半径为
三、计算题
161设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=112011111B ，且满足A B AX 2=+，求矩阵X
162．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3412=1α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66-11-=2α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9-22-1-=3α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=26114α，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=64
425α.求此向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
163．求非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=+--=-+13122221321321x x x x x x x x 的通解
164．设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=200341432A ，求A 的特征值及特征向量
165．设()()()()()i i i i i z 22131312--+-+=
，求z
166．求
⎰--C dz z z 12
32的值，其中C 为正向圆周2=z
167．将函数()()()
211
--=
z z z f 在圆环域110<-<z 内展开成罗朗级数
168．已知()2
3
3,xy x y x u -=为调和函数，求以),(y x u 为实部的解析函数)(z f , 使
i f =)0(
169.计算行列式
y
x
y
x x y x y y x y x
+++.
170.已知向量组123421234,1,3,5.2012αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
求此向量组的一个极大无
关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
171.求非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++6
94132835424
323213213
21321x x x x x x x x x x x x 的通解.
172. 设矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=3220A ，求A 的特征值及特征向量.
173.设i
i i z --=
131，求其实部和虚部. 174.求
⎰
-C
z
dz z e 2
的值，其中C 为正向圆周1
2=-z
175. 将函数()()()
2
110
2--+=z z z z f 在+∞<<z 2内的展开成罗朗级数.
176.已知()()y x y x y y e
y x v x
+++=sin cos ,为调和函数，
求以),(y x v 为虚部的解析函数)(z f , 使0)0(=f
177. 计算行列式
2123
1000
23126231
178.已知T
)1,1,1,1(1=α，T
)1,1,1,1(2--=α，T )3,1,3,1(3=α，T
)1,1,1,1(4--=α ，求该向量组的秩，并确定一个极大无关组，将其余向量用该极大无关组线性表示。

179.求非齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=--+=+-+=+-+1
222241
2432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解
180.设3312231A t s -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，有一个特征向量123α⎛⎫
⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
，求,s t 的值。

181.如果等式
()i i
y i x +=+-++13531成立，试求实数y x ,为何值。

182. 求
⎰⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+++C dz i z z 2314的值，其中C 为正向圆周4=z 183.将函数()2
1
-=
z z f 在1z =的邻域内展开成罗朗级数. 184.已知()3
2
2
3
236,y xy y x x y x u --+=为调和函数，求以),(y x u 为实部的解析函数
)(z f , 使0)0(=f
185.计算行列式
71
10
025102021
4214.
186.已知向量组1
(1,3,2,0)T α=，2
(7,0,14,3)T
α=，
3(2,1,0,1)T
α=-，
45(5,1,6,2),(2,1,4,1)T T αα==-，求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量分
别用该极大无关组线性表示.
187.求非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧0
=8-9-5+4=4+3--31=-3-+432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解.
188.设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛2-1-33-521-2=0A ，求A 的特征值及特征向量
189.设()()()()()
,2231321i i i i i z -+--+=
求z 190.求
()
⎰+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-C dz z i z 221
的值，其中C 为正向圆周1=z
191. 将函数()3
21
-=
z z f 在0=z 的邻域内展开成罗朗级数. 192.已知()xy y x y x u +-=2
2
,为调和函数，求以),(y x u 为实部的解析函数)(z f , 使
0)0(=f
193.计算行列式
67
4115822110
3031---
194.求向量组T )4,0,1,1(1-=α，T )6,5,1,2(2=α，T )2,5,2,1(3=α，
T )0,2,1,1(4--=α，T )14,7,0,3(5=α的一个极大线性无关组，并将其余向
量用该极大无关组线性表示。

195.求非齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧3
=2+2+3+51=2+++25=+4321432121x x x x x x x x x x 的通解。

196.设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛63312321=3A ，求A 的特征值及特征向量
197.设()()()()2332231i i i
i z --+-=，求z arg 的值
198.求⎰+C iz dz z e 1
2的值，其中C 为正向圆周232=-i z 199. 将函数()3
21-=z z f 在1=z 的邻域内展开成罗朗级数. 200.设3232()()f z my nx y i x lxy =+++为复平面上的解析函数，试确定l ，m ，n 的值．
201. 计算行列式 31315
01131421
253------
202.求向量组T α),,,(41-21=1，T α),,,(4101009=2，T α),,,(8-24-2-=3，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。

203. 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧8=3+1110=2+-32=-2+421
321321x x x x x x x x 的通解。

204.设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=310130004A ，求A 的特征值及特征向量
205.设i
i z -+=11，求5075100z z z ++的值。

206. 求()()⎰+-C dz i z z 292
的值，其中C 为正向圆周2=z 207.将函数()z
z f -=
11在将函数110<-<z 内展开成罗朗级数. 208.设22(,)ln().u x y x y =+求(,)v x y ，使得()(,)(,)f z u x y iv x y =+为解析函数，且满足(1)ln 2f i +=。

209. 计算行列式值1
0112
12121321
111-----=D .
210．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=023132
102A ,⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=011011B 满足AX B X -=-2，求矩阵X .
211．设线性方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k X 22012310122101，问k 取何值时，方程组有解；在方程组有解
时求出通解.
212．已知向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1111η是属于矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=b a
A 2221211的特征值1λ的特征向量，求矩阵中的参数b a ,及特征值1λ的值.
213．设复数2
(34)(12)(3)
i z i i +=--，求z . 214．求⎰--C dz z z z )2)(1(的值，其中C 为正向圆周3z =.
215．将函数()(1)(2)
z f z z z =--在圆环域12z <<内展开成罗朗级数. 216．验证),(y x u 2223223y x xy x -+-=是调和函数，并求以),(y x u 为实部的解析函数
)(z f , 使0)0(=f .
217．计算行列式值1
010210
220401-21
-3=D 218．设矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛321-011330=A ,满足A B AB =2-，求矩阵B
219．设线性方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛031=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1+313-0
14-1-X a a ，问a 取何值时，方程组有无穷多解；在方程组有无穷多解时求出通解
220．已知向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-11=1η是属于矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2-1-35
21-2=b a A 的特征值1λ的特征向量，求矩阵中的参数b a ,及特征值1λ的值
221．设复数设()()()i
i i i z 231521⋅+-+=，求z 222．求⎰+C dz z z 12的值，其中C 为正向圆周232=-i z 223．将函数()()()21++=z z z z f 在圆环域+∞<<z 2内展开成罗朗级数
224．验证),(y x u ()()224y xy x y x ++-=是调和函数，并求以),(y x u 为实部的解析函数
)(z f , 使0)0(=f
四、证明题
225.设矩阵B A 、为n 阶方阵，且()，，，B A B A B B A A +=-==2
22证明0=+BA AB .
226.若()f z 在区域D 内解析，且()z f i ⋅也在区域D 内解析，则()f z 在D 内仍是常数. 227.设n 阶方阵A 满足0422=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1(3)A E --.
228.设函数)(z f 在区域D 内解析，试证：)(z f 在D 内为常数的充要条件是)(z f 在D 内解析.
229.设2131222112,3,ααβααβααβ-=-=+=，试证321,,βββ线性相关. 230. 证明：若函数)(z f 在上半平面解析，则函数
)(z f 在下半平面解析. 231.已知()()3=2=432321a a a R a a a R ,,,,,，证明1a 能由2a ，3a 线性表示. 232. 证明0az az b ++=的轨迹是一直线，其中a 为复常数，b 为实常数．
233.设144433322211+=+=+=+=ααβααβααβααβ,,,，证明向量组4
321ββββ,,,
线性相关.
234.证明对数的性质：()2121Lnz Lnz z z Ln +=.
235.设A 为n 阶矩阵，证明T A 与A 的特征值相同.
236.若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析，(,)v x y 等于常数，则()f z 在D 恒等于常数.
237．已知向量组123,,ααα线性无关，1122233132,3,4βααβααβαα=+=+=+，证明
向量组123,,βββ线性无关.
238．设函数()f z 在区域D 内解析，且()f z 为常数，证明：)(z f 在D 内必为常数. 239．设B A ,是同阶可逆方阵，且B A +是可逆的，证明()()B B A A B A 1111----+=+. 240．设函数()f z 在区域D 内解析，且()[]z f Im 为常数，证明：)(z f 在D 内必为常数.。