新人教版七年级上册数学课件：4.3.3 余角和补角

(A)110° (B)70°
(C)30°
(D)20°
2.如图,AB,CD相交于点O,∠AOE是直角,则∠1与∠2的关系是(
B)
(A)相等 (B)互余
(C)互补 (D)以上均不正确
3.(2017河北)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A,B同时出发,并以
等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能
4.3.3 余角和补角
一、余角和补角的概念
1.余角:一般地,如果两个角的和等于 90°(直角),就说这两个角互为余角.简称两个
角
互.余
2.补角:如两个角的和等于 180°(平角) ,就说这两个角互为补角.简称两个
角 互补 .
二、余角和补角的性质 相等
1.同角(等角)的余角
.
2.同角(等角)的补角 相等 .
解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°, 所以∠COD+∠AOD=90°,∠COD+∠BOC=90°, 所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC. (2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=65°, 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=25°. (3)∠COD与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补.
4.5°
∠AOE.
解:(2)因为∠1+∠COF=180°,∠2+∠AOE=180°, ∠1=∠2,所以∠COF=∠AOE.
探究点三:方位角
【例3】 如图所示,已知∠AOE=60°,
(1)求出点E相对于点O的方位;
(2)画出表示下列方位的射线:
OF—东南方向,OG—北偏西60°方向;
(3)若射线OP平分∠FOG,求P点相对于点O的方位.
是(
)
D
(A)北偏东55° (B)北偏西55°
(C)北偏东35° (D)北偏西35°
4.一个角的补角是它的余角的度数的3倍,则这个角的度数是 5.如图,已知∠AOB=155°,∠AOC=∠BOD=90°. (1)写出与∠COD互余的角; (2)求∠COD的度数; (3)图中是否有互补的角?若有,请写出来.
(2)若∠COD的余角的3倍比它的补角少24°,求∠AOC的度数.
【导学探究】 2.设∠COD=x,则它的余角等于
90°-x ,补角等于
180°-x .
解:(2)设∠COD=x,由题意得180°-x-24°=3(90°-x), 解得x=57°.所以∠AOC=90°-57°=33°.
(1)余角是指两个角的关系,是成对出现的,单独一个角不能称 其为余角.补角也是如此; (2)一个角的余角可以不止一个,但是它们的度数是相等的,补角也是如此; (3)互为余角(或补角)都是指两个角的数量关系,与位置无关.
【导学探究】
30°
1.∠DOE=
,所以点45E°相对于点O的方位为
2.东南方向指南偏东
方向.
北偏东30° .
解:(1)∠DOE=90°-∠AOE=30°, 所以点E相对于点O的方位为北偏东30°.
(2)所画射线OG与OF如图所示.
(3)因为射线 OP 平分∠FOG,
所以∠FOP= 1 ∠FOG= 1 ×(45°+90°+30°)=82.5°,
探究点二:余角和补角的性质
【例2】 如图,O是直线AB上一点,∠BOC=∠DOE=90°,请说明:
(1)∠1=∠2;
【导学探究】
1.∠COE的余角有
∠1 和
∠2 .
解:(1)因为∠BOC=∠DOE=90°, 所以∠COE+∠1=∠COE+∠2=90°,所以∠1=∠2.
(2)∠COF=∠AOE.
【导学探究】 2.∠1的补角为 ∠COF ,∠2的补角为
三、方位角 通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.通常要先写北或者南,再写偏东还 是偏西,顺序不要混了.
探究点一:余角和补角
【例1】 如图所示,点O是直线AB上的一个点,∠BOD=90°,
(1)写出图中互余的角和互补的角.
【导学探究】 1.互余的角和为 90°,互补的角和为
180°.
解:(1)互余的角有∠AOC与∠COD,互补的角有∠AOC与∠BOC,∠AOD与∠BOD.
2
2
所以∠COP=∠FOP-∠FOC=82.5°-45°=37.5°,
所以 P 点相对于点 O 的方位是南偏西 37.5°.
(1)北偏东45°称为东北方,北偏西45°称为西北方,南偏西 45°称为西南方,南偏东45°称为东南方. (2)写方位时,通常把南或北写在前,东或西写在后.
1.(2017广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为( A)