【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、二项式定理02 理

"【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题11 排列组合、
二项式定理02 理 "
（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6X 卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2X ，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种
（2010某某理数）6.()8
2x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
（2010某某理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4
414222A A A ⨯种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法
（2010理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82
87A C
答案：A
（2010某某理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144
（2010某某理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种
【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1） B,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；
（2） B,D,E,F 用三种颜色，则有33
4422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方
法；
（3） B,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年某某卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，
且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论
思想的训练。

（2010某某理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，
则判断框内可填写
(A)i ＜3? （B ）i ＜4?
（C ）i ＜5? （D ）i ＜6?
【答案】 D
【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容
易题。

第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三
次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方
式解决。

（2010全国卷1理数）(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4
门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
（2010全国卷1理数）(5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
（2010某某理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
B.11
C.12
D.15
（2010某某理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加某某世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A ．152 B.126 C.90 D.54
8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有2333
18C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有1233
43108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确 （2010某某理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.
解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题
（2010全国卷2理数）（14）若9()a
x x -的展开式中3
x 的系数是84-，则a =．
（2010某某理数）（13）261(1)()x x x x ++-的展开式中的常数项为_________.
【答案】-5
【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法
【解析】21()x x
-的展开式的通项为6216(1)r r r r T C x -+=-，当r=3时，34620T C =-=-，当
r=4时，45615T C =-=，因此常数项为-20+15=-5 （2010某某理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。

（2010某某理数）（13）631(2)x
-的展开式中的第四项是. 解析：T 4＝3336311602()C x x
-=- 答案：－160x
（2010某某理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

（2010某某理数）11、在（x+43y ）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

11.【答案】6
【解析】二项式展开式的通项公式为202044120
20(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x y C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
【2009年高考试题】
5.（2009·某某理）2010年某某亚运会组委会要从小X 、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小X 和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种
B. 12种
C. 18种
D. 48种
6.（2009·某某理）在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( ) .
A ．10-
B ．10
C ．5-
D ．5
答案：B
解析：对于()251031551()
()1r r r r r r r T C x C x x
--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -= 7.（2009·某某理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种
3.（2009·某某某某理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。

若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

解析：3374140C C =，答案：140
4.（2009·某某理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）
考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。

解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C +=种；个位、十位和
百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23112313343333234C A C C C A C +=种，所以共有
90234324+=个。

5.（2009某某理）观察下列等式：
1535522C C +=-，
1597399922C C C ++=+，
159131151313131322C C C C +++=-，
1591317157171717171722C C C C C ++++=+，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++=．.
6.（2009·某某理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．
答案：336
解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有37A 种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有1237C A 种，因此共有不同的站法种数是336种．.
【2008年高考试题】
2、（2008·某某理）（X -31
x ）12
展开式中的常数项为 （A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220
3、（2008·某某、某某理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A ．20种
B ．30种
C ．40种
D ．60种
解析：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有236A =种安排方法，甲
在星期三有222A =种安排方法，总共有126220++=种
答案：A
4．（2008·某某理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为1,2,3,...,18的18名火炬手。

若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
A ．151
B ．168
C ．1306
D ．1408
2、（2008·某某理）已知26
(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120， 则k =．
解析：26(1)kx +按二项式定理展开的通项为22166()r r r r r r T C kx C k x +==，我们知道8x 的系数
为444615C k k =，即415120k <，也即48k <，而k 是正整数，故k 只能取1。

答案：1
【2007年高考试题】
1．（2007·某某理第7题、文第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现
需将A 、B 、
C 、
D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调
整只
能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件
次(n 件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为
（ C ）
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
解析：设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得
415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而
215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选C.
1．（2007·某某理第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有240种．（用数字作答）
解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有2454240N C A ==。