七年级数学上册《代数式》复习指导-湘教版

七年级数学上册《代数式》复习指导 湘教版
一、代数式
1、概念：用运算符号把 的式子，叫代数式。

如,y t x t -+等。

单独一个数或字母也是代数式。

如：1，-2，a 等都是代数式。

2、代数式的考试攻略：
例1：下列式子属于代数式的是（ ）
A 、 a-b=0
B 、0>－1
C 、a
D 、2x-1≠0
二、单项式
1、1、概念： 的积，组成的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：
2x ，5a ，2
ax 是单项式。

-5，7，a 也是单项式。

单项式中的 叫做这个单项式的负数。

如：-5m 中-5是为这个单项式的系数。

一个单项式中， 叫做这个单项式的系数。

如-52
mn ，m 的次数1，加上n 的次数2，和为3，则单项式的次数是 3 。

2、注意：（1）圆周率π是常数，如2R π的系数是2π，次数是1。

（2）当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写1，如2
a bc ，-abc 等。

3、单项式的考试攻略
例1：1）单项式2
ax π-的系数是 ，2）单项式2
23
mn -
的次数为 。

【错解】 1）-1或1 2）2
【错因】1）π是一个常数，因此在单项式中它应是系数而不是字母。

2）单项式的次数是指所有字母的指数和，错解的原因是把m 的指数当作0，而事实上m
的指数是1。

【正解】 三、多项式
1、概念： 叫做多项式。

如：2
32x x --是一个多项式，是单项式2
x ，3x -，-2的和。

其中， 叫做多项的项，如2
32x x --的项是 ， ， 。

而次数最高的一项叫做多项式的最高次数。

如2
32x x --的最高次项是 。

不含字母的一个项叫做多项式的常数项，如2
32x x --的常数项是 。

※项的个数那多项式的项数，如2
32x x --的项数是 。

※最高次项的次数，即多项式的次数，如2
32x x --的次数是 。

2、注意：在确定多项式的项的时候，零连同它前面的符号。

3、多项式的考试攻略：
例 多项式22
34318223
x y x y x y -+-
-+是 次 项式，最高次项是 。

含x 的最高次项的系数是 ，常数项是 。

【解析】这个多项式是4次5项式，最高次项是22
341,,23
x y x y x -
- 含x 的最高次项的意思是x 的次数最高的项，即指4
x -这一项，故系数为-1。

常数项是-8。

四、同类项
1、概念：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。

如2
2x y 、2
3xy -，2
2x y 中，与2
2x y 是同类项的是 。

2、注意：（1）学习同类项要注意“两相同，两无关”。

（2）相同字母的指数也相同。

（3）同类项与字母的顺序无关。

（4）同类项与系数无关。

3、同类项的考试攻略
例1. 若22x 与3m
x 是同类项，则m ＝ 。

解析：由“两相同”知，相同字母的指数相同。

故m 与2相等。

故m ＝ 3 。

例2. 下列每组代数式中，属于同类项的一组是（ ）
A 、 3ab 和23a
B 、328m n 和23
m n -
C 、23xy 和20.2y x
D 、2
6ab 和7abc
解析：由“两相同，两无关”知，2
3xy 和20.2y x 中，所含字母均是x ，y ，并且x 的指数都是1，
y 的指数都是2，故选C 。

技能训练
1、下列各式 ①2x+y=a+b ②7a+3b ③S=ab ④3 ⑤x+2<5 ⑥π 其中是代数式的有 。

2、2
37m n -
的系数是 ，它是 次单项式。

3、5
310a ⨯的系数是 ，它是 次单项式。

4、多项式42
23x y x y -+是单项式 ， ， 的和。

5、多项式322
233x x y --的次数是 。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6、下列说法正确的是（ ）
A 、3
53x -是3次2项式 B 、2x+y 是二次二项式
C 、ax-by-3z 是二次三项式
D 、32
1x x +-是二次三项式
7、若36c z x y z 和3a b
x yz -是同类项，则a= ,b= ,c= .
8、已知代数式312n a b +-与22
3m a b --是同类项，则2m+3n ＝ 9、在下列各式中，是多项式的是（ ）
A 、S ＝a+b
B 、2m n -
C 、2
2a a -
D 、2
2
a a - 10、代数式3
3
2xy -的系数与次数分别是（ ）
A 、-2，4
B 、-6，3
C 、-2，3
D 、-8，4
11、下列各题中的两项是同类项的是（ ） ①
212ab 和2
12
a b ②3mn 与-5nm ③-3xy 与-3xyz ④2
2
0.25x yz 和22
0.64yx z ⑤ -3.5与2010 A 、①②③ B 、②④ C 、②④⑤ D 、②③⑤ 12、若1
2(3)2m x n x +--+是关于x 的四次二项式，求m 、n 的值。

13、若单项式5
23m x y +与3n x y 的和仍为单项式，求n m 。

14、从代数式2
2x y ，2
2xy -，2
3x y -，-xy 中，找出两个同类项。

代数式复习指导（二）
一、列代数式
1、列代数式的主要方法：抓住关键词“和、差、倍、分、大、小、多、少、平方差、差的平方、平方和、和的平方、倒数、相反数、绝对值”。

例：①比-5小．a的数。

【解析】“小”是关键词，指明了运算符号是“-”。

故答案是： -5-a
②比y的倒数小
．．．7的数。

【解析】“倒数”是关键词，“y的倒数”应写成“1
y
”
，“小”也是关键
词，
“小”指明运算符号是“-”，故答案是“
1
7
y
-”。

③a,b两数的平方差
．．．。

【解析】“平方差”是关键词，指明了运算顺序是“先平方，再相减”。

故答案为“22
a b
-”。

④a与b的平方的和。

【解析】“b的平方“是关键词”，“的”字与b相连，故指的是b单独平方。

“和”是关键词，指明了运算符号是“+”。

故答案为“2
a b
+”。

2、列代数式的考试攻略。

例1、用代数式表示“与x的平方的2倍的差是x的数。

”
解析：本题中涉及到从减法定义所得到的数量关系：“被减法＝减数+差”减数为“2
2x”，差是“x”，故被减数表示为2
2x x
+。

例2、如图，阴影部分的面积是（）
A、
11
2
xy B、
13
2
xy C、6xy D、3xy
解析：本题要结合图形的数据进行计算。

计算的方法较多，如：
11
60.5
2
xy xy xy
-=
二、规律探索
1、规律探索的基本方法
图形问题→数字问题→算式问题
图案1：■数字：1 算式1：1＝21
图案2：■□数字；4 算式2：1+3＝22
图案3：数字：9 算式3：1+3+5
＝23
①图形、数字、算式的规律是有着千丝万
缕
的联系的。

②图形、数字的规律能转化为算式的规律。

③算式规律的探索，一定要弄清楚是哪个
数
字在变化，哪些数字没有变化。

④必须弄清楚这个数字的变化与基元元素
（算式的序号、多边形的边数）之间的联
系。

猜测：
第几个图形的形状？第几个数字？第n个算式的规律：
2
n2
13(21)
n n
++++=
2、须熟记的一般规律：
①(1)
1232
n n n +++++=
②2135(21)n n ++++-=
技能训练
1、对代数式22
a b +的意义表达不正确的是（ ）
A 、a 、b 的平方和 A 、a 与b 的平方和 C 、2
a 与2
b 的和 D 、a 的平方与b 的平方的和 2、若2n 表示一个偶数，则它前后两个连续偶数是 ， 。

3、某厂原产量n 吨，列式表示增产30%后的产量 。

4、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，若把x 放在y 的左边组成一上五位数是 。

5、观察下列各式：
221112,2223,+=⨯+=⨯2
3334,+=⨯…请你将猜想到的规律用自然数n (0)n ≥表示出来 。

6、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为x 元，则裤子的标价为 元。

7、已知。