大连市2013年中考二模数学参考答案

大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题
9．)5(-x x ； 10．10
10； 11.4>x ； 12．9； 13．3
1 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，
−4)或(−1， 4)； 16．53．
三、解答题
17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--
=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得
)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，
∴BE +EF =CF +EF ，
即BF =CE . …………………………………………4分
∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分
∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分
∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分
（2）200%2040=÷，
答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分
（3）1320200
120
2200=⨯
，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题
21. 解：（1）∵6
10=vt ，
F 第19题
∴v
t 6
10=.……………………………………………………………………………4分
∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分
（2）当v=4
10时，46
10
10=t ，…………………………………………………………7分
解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，
∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分
∵直线b x y +=
3
1
经过点A ， ∴，0)1(3
1=+-⨯b 31
=b .…………………………………………………………2分
∴直线AC 的解析式为3
1
31+=
x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .
可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).
∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =
3
2. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，
∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（3
2
-
，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-.13
2
0m k m k ，
∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是
的中点，
∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，
第22题
AC
∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴
AD
AD 12
4=
， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(2
2
=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .
∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，
由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，
∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，
∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =3
312
34=
=BD
AD ，
∴ ∠ABD =30︒．
∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.
∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，
∴CD CE S ⋅⋅=
2
1
=21)15)(20(t t --，
=150235
212+-
t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152
1
21150235212⨯⨯⨯=+-t t
整理，得 0150352=+-t t .
解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：
第23题
F
如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠
∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，
∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180
. ∴FE FD =.
∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分
∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分
∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分
在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即22
52=CF .
∴225=
CF .即CF 的长不变，值为2
2
5.………………………………………11分
解法二：
如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).
25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.
∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.
∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，
∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)
分
∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，
∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分
第25题图①
第24题图①
第24题图②
∴∠CFD =∠HDB .
∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分
解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .
∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.
∵∠BCD −∠ABE =90° ，
∴∠GAB =∠BCD .
∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .
∴GB=DB . ………………………………3分
∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，
∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .
∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分
（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .
由（1）知，∠GAB =∠BCD ，
∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分
∴
k BC
BC
k BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，
∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分
∴
CD GB CF BD =.……………………………………11分∴
k DB GB
CF CD ==. ∴
k
CD CF 1
=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2
)(2
1m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），
当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，
∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，
第25题图②
第25题图③
∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.
若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：
① 当∠ACD =90º时(如图①)，
∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D
∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴2
2
1m m -=-，
∴0,
221==m m (舍).
∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分
由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），
AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.
∴D 3E =
m AC 2
2
21==AE . ∴点D 3的坐标为)2
2
,22(
m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.
∴0,2221==m m (舍).
∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.
综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分
第26题图①
第26题图②。