2011年河南省郑州市枫杨外国语小升初数学试卷

2011年河南省郑州市枫杨外国语小升初数学试卷
一、填空题（每题5分，共20题，满分100分，不写过程）
1．（5分）把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成三段，这根线绳总共被剪成了小段．
2．（5分）浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完．那么，他所买的纪念册的单价是元．
3．（5分）有八个编号分别为①﹣⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是．
4．（5分）吹泡机一次能吹出80个肥皂泡，每分钟吹一次，肥皂泡被吹出后，经过1分钟有一半破掉，经过2分钟还有没破，经过2.5分钟后就全破了．吹泡机连续吹100次后，没有破的肥皂泡还有个．
5．（5分）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要天．6．（5分）有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是．
7．（5分）某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有双？8．（5分）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去．小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇．问：小李骑车从乙地到甲地需要分？
9．（5分）柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的，问柳阴街小学原来一共有棵树木？
10．（5分）早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下的10%，最后剩下的水是半水缸多1升，问早上放入升水？11．（5分）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了时间？
12．（5分）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起
沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积比．
13．（5分）某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需要12小时注满，单放乙管需24小时注满，现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需要小时？
14．（5分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是？
15．（5分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？
16．（5分）一个蓄水池，每分钟流入4立方水，如果打开5个水龙头，2.5小时就可把水池里的水放完，如果打开8个水龙头，1.5小时就可把水池里的水放完．现在打开13个水龙头，问小时可把水池的水放完．
17．（5分）如图，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长．
18．（5分）AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地．小
明是在离A地米的地方改变速度的？
2011年河南省郑州市枫杨外国语小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共20题，满分100分，不写过程）
1．（5分）把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成三段，这根线绳总共被剪成了9小段．
【分析】如图，把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成两端，会有5段，如果再剪一次，只增加中间的4段，这根线绳总共被剪成了5+4=9小段，由此求得问题的答案．
【解答】解：由分析可知，把一根绳子对折，再对折，然后把对折后绳子剪成三段，这根线绳总共被剪成了9小段．
故答案为：9．
2．（5分）浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，回家后他算了算，如果每本纪念册能便宜1元，那么他就可以多买3本，钱也正好用完．那么，他所买的纪念册的单价是9元．
【分析】由于浩浩拿了216元钱去买一种奥运纪念册，正好将钱用完，如果每本纪念册能便宜1元，可以多买3本，钱也正好用完，因此原来的单价与便宜1元的后的单价都是216的因数，216=2×2×2×3×3×3，相差1的因数只有8和9，所以得到：216÷8=27，216÷9=24，27﹣24=3（本），即所买的纪念册的单价是9元．
【解答】解：216=2×2×2×3×3×3，
由于相差1的因数只有8和9，
所以得到：216÷8=27（本），
216÷9=24（本），
27﹣24=3（本），
即所买的纪念册的单价是9元．
故答案为：9．
3．（5分）有八个编号分别为①﹣⑧的小球，其中有六个一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④轻，第二次⑤+⑥比⑦+⑧重，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，那么这两个轻球的编号是①、⑧．
【分析】由①+②比③+④轻，可知①与②中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧重，可知⑦与⑧至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是①、⑧．
【解答】解：因为①+②比③+④轻，
所以①与②中至少有一个轻球，
又因⑤+⑥比⑦+⑧重，
所以⑦与⑧至少有一个轻球，
这样2个轻球一定在①、②、⑦、⑧中，
因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知：②和⑧不可能都是轻球，等式中没有⑦球，等式两边只能各有1个轻球，所以两个轻球的编号是①、⑧．
故答案为：①、⑧．
4．（5分）吹泡机一次能吹出80个肥皂泡，每分钟吹一次，肥皂泡被吹出后，经过1分钟有一半破掉，经过2分钟还有没破，经过2.5分钟后就全破了．吹泡机连续吹100次后，没有破的肥皂泡还有124个．
【分析】根据题意：97次及之前的泡泡到100分钟时全破了，只需计算98、99、100次的吹出来的泡泡数在100次时未破的数量即可．
【解答】解：98次吹的肥皂泡未破数80×=4（个）；
99次肥皂泡未破数：80÷2=40（个）；
100次肥皂全未破，
因此，连续吹100次后，没有破的肥皂泡还有：
4+40+80=124（个）；
故答案为：124．
5．（5分）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要48天．
【分析】要求丙一个人来做完成这项工作需要的天数，就要求出丙的工作效率，
根据题意，甲、乙、丙三人的工作效率和为（++）÷2=，又甲、乙效率和为，因此丙的效率为﹣=；则丙一个人来做，完成这项工作需要1÷，计算解决问题．
【解答】解：1÷[（++）÷2﹣]，
=1÷[×﹣]，
=1÷[﹣]，
=1÷，
=1×48，
=48（天）；
答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天．
故答案为：48．
6．（5分）有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是1968．
【分析】设除数为x，根据“被除数=商×除数+余数”得：（17x+13）+x+17+13=2113，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：设除数为x，则：
（17x+13）+x+17+13=2113，
18x+43=2113，
18x+43﹣43=2113﹣43，
18x=2070，
x=115，
115×17+13，
=1955+13，
=1968；
答：被除数是1968；
故答案为：1968．
7．（5分）某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有212；188双？【分析】设原来皮鞋x双，则旅游鞋是400﹣x双，根据等量关系：皮鞋的数量+70双=旅游鞋数量的的2倍，列出方程即可解答．
【解答】解：设原来皮鞋x双，则旅游鞋是400﹣x双，
根据题意可得方程：x+70=2（400﹣x）×（1﹣），
x+70=600﹣1.5x，
x+1.5x=600﹣70，
2.5x=530，
x=212，
400﹣212=188（双），
答：原来皮鞋212，旅游鞋188．
故答案为：212；188．
8．（5分）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去．小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇．问：小李骑车从乙地到甲地需要195分？
【分析】首先把5分钟化成小时，“在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇”，说明在在小张与小李相遇时，小张比小李多走了“小王和小李5分钟共
同走的路程”，求出这个路程，用它除以小张比小王每小时多走的路程可求出小张和小李的相遇时间，再用两人的速度和乘相遇时间求出全程，用全程除以小李的速度求出小李从乙地到甲地用的时间．
【解答】解：5分钟=小时，
（4.8+10.8）×，
=×，
=（千米），
÷（5.4﹣4.8），
=×，
=（小时），
（5.4+10.8）×÷10.8，
=××，
=（小时），
=195（分钟）；
答：小李骑车从乙地到甲地需要195分．
故答案为：195．
9．（5分）柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的，问柳阴街小学原来一共有500棵树木？
【分析】根据比与分数的关系，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的，柳树棵数就是其它树木棵数的，今年又栽种了50棵柳树，柳树的棵数就占全校树木总棵数的，现在柳树棵数就是其它树木棵数的，50棵柳树就其它树木数的（），据此列式解答．
【解答】解：50÷（），
=50÷（），
=50÷，
=300（棵）；
300÷（1﹣），
=300，
=500（棵）．
答：柳阴街小学原来一共有500棵树木．
故答案为：500．
10．（5分）早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去了27升，晚上用去剩下的10%，最后剩下的水是半水缸多1升，问早上放入115升水？【分析】根据晚上用去剩下的10%，则缸加上1升就等于傍晚用水后剩下的90%，因此，傍晚用水后剩下的就是（+1升）÷90%=+升．27升+升所得的和对应标准量的分率就是（1﹣20%﹣），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：（+1升）÷（1﹣10%），
=+升；
（27+）÷（1﹣20%﹣），
=÷，
=×，
=115（升）；
答：早上放入水115升．
故答案为：115．
11．（5分）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4
小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问
这两支蜡烛点了时间？
【分析】本题的等量关系为：剩余的粗蜡烛长度=2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．
【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，由题意得：
1﹣x=2×（1﹣x），
1﹣x+x=2﹣x+x，
1+x=2，
1+x﹣1=2﹣1，
x=1，
x=．
答：这两支蜡烛已点燃了小时．
故答案为：．
12．（5分）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起
沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积比2：8：11．
【分析】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积=3份，所以，中球的体积=4份，第三次溢出水的体积=小球的体积+大球的体积﹣中球的体积=2.5份，所以，大球的体积=5.5份，然后进行比即可．
【解答】解：把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积=小球的体积=1份，
第二次溢出水的体积=中球的体积﹣小球的体积=3份，所以，中球的体积=4份，第三次溢出水的体积=小球的体积+大球的体积﹣中球的体积=2.5份，所以，大球
的体积=5.5份，
由以上可以看出：小球的体积：中球的体积：大球的体积=1份：4份：5.5份=2：8：11；
故答案为：2：8：11．
13．（5分）某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需要12小时注满，单放乙管需24小时注满，现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需要4小时？
【分析】因为甲水管注水快，所以甲水管要一直开满10小时，这样，在10小时里面甲能注满水池的．剩下的由乙水管注入．乙水管开的时间，就是他们共
同注水的时间．乙水管每小时只能注满水池的．所以用除以等于4（小时）．
【解答】解：（1﹣×10）÷，
=（1﹣）×24，
=×24，
=4（小时）；
答：甲乙两管合放最少需要4小时．
故答案为：4．
14．（5分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%？
【分析】应先求出第一次倒出后，杯中盐水浓度，即（100﹣40）×80%÷100=48%；根据此时的浓度，再求第二次倒出后，杯中盐水的浓度，再根据这时的浓度求出第三次杯中盐水的浓度．
【解答】解：第一次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×80%÷100，
=60×0.8÷100，
=48%；
第二次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×48%÷100
=60×0.48÷100，
=28.8%；
第三次倒出后，杯中盐水浓度：
（100﹣40）×28.8%÷100，
=60×0.288÷100，
=17.28%．
答：反复三次后，杯中盐水的浓度是17.28%．
15．（5分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元．从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？
【分析】可以先求出每吨运到商店的成本是多少元，再求要实现25%的利润，每吨的售价是多少元，即可求出每千克的售价；也可以先求出每千克的运费是多少元，再求每千克的成本是多少元，最后求商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？
【解答】解：解法一：1吨=1000千克，
每吨运到商店的成本是1.20×1000+400×1.5=1800元．
要实现25%的利润，每吨应售1800×（1+25%）=2250元．
所以每千克的售价是2250÷1000=2.25元．
解法二：每千克运费是400×1.5÷1000=0.6元，成本就是1.2+0.6=1.8元．
所以每千克的售价是1.8×（1+25%）=2.25元．
答：每千克的售价是2.25元．
16．（5分）一个蓄水池，每分钟流入4立方水，如果打开5个水龙头，2.5小时就可把水池里的水放完，如果打开8个水龙头，1.5小时就可把水池里的水放完．现在打开13个水龙头，问0.9小时可把水池的水放完．
【分析】平均每个水龙头每小时放水1份，5个水龙头2.5小时放水12.5份，8个水龙头1.5小时放水12份，每小时流入水（12.5﹣12）÷（2.5﹣1.5）=0.5份，2.5小时流入水0.5×2.5=1.25份，原来有水12.5﹣1.25=11.25份，13个水龙头需要时间11.25÷（13﹣0.5）=0.9小时．
【解答】解：设平均每个水龙头每小时放水1份，
（2.5×5﹣1.5×8）÷（2.5﹣1.5），
=（12.5﹣12）÷1，
=0.5÷1，
=0.5；
（2.5×5﹣0.5×2.5）÷（13﹣0.5），
=（12.5﹣1.25）÷12.5，
=11.25÷12.5，
=0.9（小时）；
答：现在打开13个水龙头，0.9小时可把水池的水放完．
17．（5分）如图，阴影部分是正方形，求最大长方形的周长30厘米．
【分析】观察图形可知：正方形的边长等于最大的长方形的宽，那么图中DF+AC=6+9=15厘米，根据图形可得：DF+AC的长度正好是最大的长方形的一条长与一条宽的和，由此即可求得这个最大长方形的周长．
【解答】解：（6+9）×2，
=15×2，
=30（厘米），
答：图中最大的长方形的周长是30厘米．
故答案为：30厘米．
18．（5分）AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地．小明是在离A地4800米的地方改变速度的？
【分析】根据AB两地相距8千米，小明骑自行车从A地去B地，可找出数量之间的相等关系：每分钟120米的速度×时间+每分钟160米的速度×时间=8千米，再根据共用了1小时到达B地，可设改变速度后用的时间为x分，那么改变速度前用的时间就为（60﹣x）分，据此列并解方程求出各自的时间，进而求得改变速度是在离A地多少米的地方即可．
【解答】解：8千米=8000米，1小时=60分，
设改变速度后用的时间为x分，那么改变速度前用的时间就为（60﹣x）分，120×（60﹣x）+160x=8000，
7200﹣120x+160x=8000，
40x=800，
x=20；
改变速度前用的时间：60﹣20=40（分），
改变速度是在离A地：120×40=4800（米）；
答：小明是在离A地4800米的地方改变速度的．
故答案为：4800．。