北大绿卡九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质课时练习(含解析)(新版)新人教

二次函数y ＝ax2的图象和性质
（时间：40分钟，满分41分）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1. 若抛物线y=ax 2经过P （1，﹣2），则它也经过 ( )
A ．（2，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（1，2）
D ．（﹣1，﹣2）
【答案】
【解析】
试题解析：∵抛物线y=ax 2经过点P （1，-2），
∴x=-1时的函数值也是-2，
即它也经过点（-1，-2）．
故选D ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
2．下列函数中，图象通过原点的是（ ）
A ．21y x =+
B ．21y x =-
C ．23y x =
D ．1y x =
【答案】C ．
【解析】
试题分析：A ．当x=0，21y x =+=1，所以A 选项错误；
B ．当x=0，21y x =-=﹣1所以B 选项错误；
C ．当x=0时，23y x ==0，所以C 选项正确；
D ．当x=0时，1y x
=无意义，所以D 选项错误． 故选C ．
考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征．
3．比较二次函数2y x =与2y x =-的图象，下列结论错误的是（ ）
A ．对称轴相同
B ．顶点相同
C ．图象都有最高点
D ．开口方向相反
【答案】C ．
【解析】
试题分析：∵二次函数2y x =的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，有最低点，二次函数2y x
=-的图象开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数2y x =与2y x =-的图象对称轴相
同，顶点相同，开口方向相反，函数2y x =的图象有最低点，函数2
y x =-的图象有最高点．故选C ． 考点：二次函数的性质
4. 当0>ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是（ ）
【答案】D ．
【解析】
试题解析：当0a >，0b >时，抛物线2ax y =开口向上，b ax y +=的图象与y 轴交于正半轴，且y 的值随x 的增大而增大，故A 、B 、C 、D 选项中没有符合条件的；
当0a ＜，0b ＜时，抛物线2
ax y =开口向下，b ax y +=的图象与y 轴交于负半轴，且y 的值随x 的增大而减小，故选项D 符合题意．
故选D ．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
二、填空题（每题3分）
5. 二次函数的图象是 .
【答案】抛物线
【解析】
试题分析：∵所有二次函数的图象都是一条抛物线，∴二次函数的图象是一条抛物线．故答案为：一条抛物线．
考点：二次函数的图象．
6．若抛物线y=（m-1）m m x -2开口向下，则m=___． 【答案】－1
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义可得：2m －m=2，开口向下则m －1＜0，则m=－1．
考点：二次函数的性质．
7. 如图所示，在同一坐标系中，作出①23y x =②212
y x =
③2y x =的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 .（填序号）
【答案】①③②
【解析】
试题分析：抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．①23y x =，②212y x =，③2y x =中，二次项系数a 分别为3、12、1，∵3＞1＞12，∴抛物线②2
12
y x =
的开口最宽，抛物线①23y x 的开口最窄．故依次填：①③②．
考点：二次函数图象的性质．
三、计算题（每题10分）
8.写出函数y=2x 2与y=﹣5x 2的开口方向、顶点坐标、对称轴.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：本题考查了二次函数y=ax 2图象的性质
试题解析：抛物线y=、2x 2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y 轴； 抛物线y=﹣5x 2的开口方向向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是y 轴； 考点：抛物线的性质.
9. 在同一直角坐标系中作出y=3x 2和y=﹣3x 2的图象，并比较两者的异同．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据二次函数解析式符合y=ax 2得出图象，进而得出图象的异同即可． 试题解析：如图所示：
两图象开口大小形状相同，但是开口方向不同．
考点：1.画二次函数图象；2.二次函数图象性质．。