最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十八章 平行四边形 18.2.1 第2课时 矩形的判定

18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.
重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。

判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言: 在四边形ABCD 中，
∵ ∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

由此这个定义可以作为一个判定吗？
判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900
）的平行四边形是矩形。

几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：
判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。

几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴
A B
D A B
D D
C
D
C
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形。

或者说，对角线 的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等 （2）证明平行四边形是矩形的方法： 一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。

判
定方法 ： 从角的条件看 、 ( 种)
从对角线的条件看 。

五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A 、测量对角线是否相互平分
B 、测量两组对边是否分别相等
C 、测量一组对角是否都为直角
D 、测量其中三个角是否都为直角 2、如图，已知
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，AB=4cm ，求这个
平行四边形的面积
六、课后反思。