人教版九年级数学下册28-1锐角三角函数第2课时(共21张PPT)

求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
6
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余 弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
• cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan” 乘以“A”
AB 17 设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴ BC AB2 AC2 (17k)2 (15k)2 8k，
∴ sin A BC 8k 8 ，
B
AB 17k 17
tan A BC 8k 8 .
AC 15k 15
A
C
19
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴
tan∠B
=
tan∠ACD
=
AD CD
6 8
3. 4
20
课堂小结
在直角三角形中，锐角 A 的邻 余弦 边与斜边的比叫做角 A 的余弦
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1， cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°， 正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70° ＝sin20°. 故选D.
18
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 ， 17
求 sinA、tanA 的值． 解：cos A AC 15，
AB 3
AB 3
BC 2
10
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有 什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
11
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.
sin B 4 ,cos B 3 , tanB 4
C
证明：∵∠ACD+∠A=90 且∠ACD+∠DCB=90
A
∴∠A=∠DCB 且∠ACB ∠CDB=90? ∴△ABC~△CBD ∴ AB CB ，即证BC2 =AB • BD
BC BD
D
B
14
课堂练习
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，
∠A=35°，则直角边 BC 的长是
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
3
探索新知
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
c
a
ba
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
tan A= BC 3 AC 4
9
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
7
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数.
对于锐角A的每 一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它 对应，所以sinA是A的 函数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
8
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
3 4. tan30°= 3 ，tan60°= 3 .
17
5. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 (D) A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
5
5
3
B
A
C D
12
2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，
AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求
A
sin∠BAC和点B到直线MC的距离．
B
sin∠BAC = 5 13
点B到直线MC的距离 25 13
M
C
13
3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，
Байду номын сангаас
求证：BC2 AB BD.
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA， 即
斜边c
对边a
cos
A
A的邻边 斜边
b c
A 邻边b C
5
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
1
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到 锐角三角函数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难点)
2
复习与探究在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
( A)
A. msin 35 B.m cos35
m
m
B
C. cos 35
D. cos 35
A
C
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2. 随着锐角 α 的增大，cosα 的值
( B)
A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 不确定
当 0°＜α＜90°时，cosα 的 值随着角度的增大 (或减小) 而减小 (或增大)
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3. 已知 ∠A，∠B 为锐角， (1) 若∠A =∠B，则 cosA = cosB； (2) 若 tanA = tanB，则∠A = ∠B. (3) 若 tanA ·tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为： ∠A +∠B = 90° .