2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评 2.3.2.1 平面向量的坐标运算 含解析
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学业分层测评(十九)平面向量的坐标运算
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.若点P的坐标为(2 016,2),向量错误!=(1,-3),则点Q的坐标为________.
【解析】∵错误!=错误!-错误!,
∴错误!=错误!+错误!
=(2 016,2)+(1,-3)
=(2 017,-1).
【答案】(2 017,-1)
2.(2016·如东高一检测)若向量错误!=(2,3),错误!=(4,7),则
错误!=________。
【解析】错误!=错误!+错误!
=错误!-错误!
=(2,3)-(4,7)
=(-2,-4).
【答案】(-2,-4)
3.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若错误!=3a,则点B的坐
标为________.
【解析】设B点坐标为(x,y),
则错误!=(x+1,y-5),
∵错误!=3a,
∴(x+1,y-5)=3(2,3)=(6,9),
∴{x+1=6,y-5=9,∴错误!
【答案】(5,14)
4.若向量a=(x+3,y-4)与错误!相等,已知A(1,2)和B(3,2),则x,y的值分别为________.
【解析】∵错误!=(3,2)-(1,2)=(2,0)=(x+3,y-4),∴错误!解得错误!
【答案】-1,4
5.已知a+b=(1,3),a-b=(5,7),则a=________,b=________。
【解析】由a+b=(1,3),a-b=(5,7),
∴2a=(1,3)+(5,7)=(6,10),∴a=(3,5),
2b=(1,3)-(5,7)=(-4,-4),∴b=(-2,-2).
【答案】(3,5) (-2,-2)
6。
已知O是坐标原点,点A在第二象限,|错误!|=2,∠xOA=150°,则向量错误!的坐标为________.
图2.3。
16
【解析】过点A作AB⊥x轴于点B,作AC⊥y轴于点C,设A(x,y),则x=|错误!|cos 150°=-错误!,y=|错误!|sin 150°=1。
所以错误!的坐标为(-错误!,1).
【答案】(-错误!,1)
7.已知M(3,-2),N(-5,-1),且错误!=错误!错误!,则P点的坐标为________。
【导学号:06460056】【解析】设P(x,y),则
错误!=(x-3,y+2),
错误!错误!=错误!(-8,1)=错误!,
∴错误!
∴错误!
∴P点的坐标为错误!.
【答案】错误!
8.已知边长为单位长的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正向上,则向量2错误!+3错误!+错误!的坐标为________.
【解析】∵AB→=(1,0),错误!=(0,1),
错误!=错误!+错误!=(1,1),
∴2错误!+3错误!+错误!
=2(1,0)+3(0,1)+(1,1)=(3,4).
【答案】(3,4)
二、解答题
9.(1)已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与错误!相等,其中A (1,2),B(3,2),求x的值;
(2)已知点P1(2,-1),P2(0,5),点P在线段P1P2上且|错误!|=2|错误!|,求P点的坐标.
【解】(1)∵错误!=(2,0),又∵a=错误!,∴错误!∴x=-1.
(2)设P(x,y),则错误!=(x-2,y+1),
错误!=(-x,5-y),
∵点P在线段P1P2上且|错误!|=2|错误!|,
∴错误!=2错误!,
∴错误!∴错误!
∴P错误!.
10.已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N是AB,AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求错误!.
【解】因为A(7,8),B(3,5),C(4,3),
所以错误!=(-4,-3),错误!=(-3,-5).
又因为D是BC的中点,有错误!=错误!(错误!+错误!)=错误!,而M,N分别为AB,AC的中点,所以F为AD的中点,
故有错误!=错误!错误!=-错误!错误!=错误!。
[能力提升]
1.(2016·南通高一检测)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若错误!=(2,4),错误!=(1,3),则错误!=________。
【解析】由向量的平行四边形法则可知
错误!=错误!+错误!,
∴错误!=错误!-错误!
=(1,3)-(2,4)
=(-1,-1),
∴错误!=错误!-错误!
=(-1,-1)-(2,4)
=(-3,-5).
【答案】(-3,-5)
2.(2016·苏州高一检测)已知P1(5,-1),P2(-3,1),点P(x,2)分错误!所成的比为λ,则x的值为________.
【解析】∵y=错误!,
∴2=错误!,
解得λ=-3.
所以x=错误!=错误!=-错误!
=-7。
【答案】-7
3.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a =(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则M∩N等于________.【解析】令(1,2)+λ1(3,4)
=(-2,-2)+λ2(4,5),
即(1+3λ1,2+4λ1)
=(-2+4λ2,-2+5λ2),
∴错误!
解得错误!
故M与N只有一个公共元素是(-2,-2).
【答案】{(-2,-2)}
4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图2.3。
7所示,若c=λa +μb(λ,μ∈R),求错误!的值.
图2。
3。
7
【解】以向量a和b的交点为原点建直角坐标系,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),根据c=λa+μb⇒(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2)有-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,解之得λ=-2且μ=-错误!,故错误!=4.。