国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案

x
1 n
n i 1
xi
，则
D(x) 2 ． n
11.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A 3, B 2 ，则 2 AB1 12 ．
12.设 A 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 X ，使得矩阵 AX X ，则称 X 为 A 相应于特征值 的 特征向量 . 13.若 r( A) 1 ，则 3 元齐次方程组 AX 0 的一个基础解析系中含有 2 个解向
26.设 A , B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A）．
A． AB BA
B． A B A B
C． ( A B)1 A1 B 1
D． ( AB)1 A1B 1
27.
方
程
组
x1
x2 x2 x3
a1 a2 相
容
的
充
分
必
要
条
件
是
(B)
，
其
中
ai
0，
x1 x3 a3
(i 1, 2, 3) ．
2.下列命题正确的是（C）． A． n 个 n 维向量组成的向量组一定线性相关； B．向量组1,2 ,, s 是线性相关的充分必要条件是以1,2 ,, s 为系数
的齐次线性方程组 k11 k2 2 ks s 0 有解 C．向量组1, 2 ,, s ,0 的秩至多是 s D．设 A 是 m n 矩阵，且 m n ，则 A 的行向量线性相关
0 2 4
8.设 A , B , C 是三个事件，那么 A 发生，但 B,C 至少有一个不发生的事件表示为
A(B C) .
9.设随机变量 X ~ B(100,0.15) ，则 E( X ) 15 ．
10. 设
x1
,
x2
,
,
xn 是 来 自 正 态 总 体
N( ,
2)的一个样本，
B． x 5 1/ 5
C． x 5 1/ n
D． x 5 1
31.A，B 都是 n 阶矩阵（ n 1) ，则下列命题正确的是( D ) ．
A．AB=BA B．若 AB =O，则 A O 或 B O
C． ( A B)2 A2 2 AB B 2
D． AB A B 1 2 3 1
32.向量组 0 , 2 , 3 , 2 的秩是（C）． 0 0 3 3
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
A． 4D( X ) 9D(Y )
B． 4D( X ) 9D(Y )
C． 2D( X ) 3D(Y )
D． 2D( X ) 3D(Y )
35.已知总体 X ~ N (, 2 ) ， 2 未知，检验总体期望 采用（A）． A．t 检验法 B．U 检验法 C．χ 2 检验法 D．F 检验法
36.方程组
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
量. 14.若 P( A B) 0.9, P( AB) 0.3, P( AB) 0.5，则 P( AB) 0.1 ．
15.设随机变量 X ，若 E( X ) 3 ，则 E(2 X 1) 7 ． 1 0 2
穷多解．
A．1 B．4 C．2 D． 1
2 9.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 4”的概率是（C）.
A. 1 36
B. 1 18
C. 1 12
D. 1 11
10.在对单正态总体 N ( , 2 ) 的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差
14.袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两 次都取到红球的概率是（D）.
A. 3 10
B. 3 20
C. 6 25
D. 9 25
15.对于单个正态总体 X : N (, 2 ) ， 2 未知时，关于均值 的假设检验应采用
（D）． A. F 检验法 B. U 检验法 C. 2 检验法 D. t 检验法
21.下列命题中不正确的是（D）． A．A 与 A 有相同的特征多项式 B．若 是 A 的特征值，则（I A）X O 的非零解向量必是 A 对应于 的
特征向量 C．若 =0 是 A 的一个特征值，则 AX O 必有非零解 D．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量
22.设 A，B 都是 n 阶矩阵，则下列等式中正确的是(C) ． A． AB BA
16.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
17.下列命题正确的是（）． A． n 个 n 维向量组成的向量组一定线性相关； B．向量组1,2 ,,s 是线性相关的充分必要条件是以1,2 ,,s 为系数
的齐次线性方程组 k11 k2 2 ks s 0 有解
C．向量组1, 2 ,, s ,0 的秩至多是 s D．设 A 是 m n 矩阵，且 m n ，则 A 的行向量线性相关
18.设线性方程组 AX B 的两个解为 X1, X 2 ，（ X1 X 2 ）则下列向量中（ ）一 定是 AX B 的解．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
1 0 0 33. 设 矩 阵 A 的 特 征 多 项 式 I A 0 2 0 ， 则 A 的 特 征 值 为
0 0 3 ( D )．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1 1， 2 2 ， 3 3
34.若随机变量 X 与 Y 相互独立，则方差 D(2X 3Y ) =（B）．
x1
x2 x2
x3
a1 a2
相容的充分必要条件是(
B
)，其中 ai
0，
i
1, 2, 3 ．
x1 x3 a3
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
37.设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列等式中正确的是( C )．
B． P( AB) P( A) P(B)
C． P( A) P( A B)
D． P( A B) P( A) P(B) 40.设随机变量 X ，则下列等式中不正确的是（ A ）．
A． E(2X 1) 2E( X )
B． D(2X 1) 4D( X )
C． D( X ) E( X 2 ) (E( X ))2
A． A B A B B． A1 B1 A 1 B 1
C． AB A B
D． A A
38.下列命题中不正确的是（ A）． A．A 与 A1 有相同的特征值 B．A 与 A 有相同的特征多项式 C．若 A 可逆，则零不是 A 的特征值 D．A 与 A 有相同的特征值
39.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（ D ）． A． P( A) P(B) 1
3.设线性方程组 AX B 的两个解为 X1, X 2 ，（ X1 X 2 ）则下列向量中（D）一
定是 AX B 的解． A. X 1 X 2 B. X 1 X 2 C. X1 2 X 2 D. 2 X 2 X1
4.设 X ~ N (50,102 ) ，则随机变量（B
A. X 50 100
P(B)
24.设袋中有 6 只红球，4 只白球，从其中不放回地任取两次，每次取 1 只，则两 次都取到红球的概率是（A）．
A. 1 3
B. 9 25
C. 3 5
D. 3 10
25.对于单个正态总体总体 X ~ N (, 2 ) ， 2 已知时，关于均值 的假设检验应 采用（B）．
A．t 检验法 B．U 检验法 C．χ 2 检验法 D．F 检验法
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关
组是（A）．
A． 2 , 3 , 4
B． 2 , 4
C． 3 , 4
D. 2 , 3
8.若线性方程组的增广矩阵为
A
1 2
1
2 4
，则当
＝（D）时线性方程组有无
A. X 1 X 2
B. X 1 X 2 C. X1 2 X 2 D. 2 X 2 X1
19.设 X ~ N (50,102 ) ，则随机变量（ ） ~ N (0,1) 。 A. X 50 100 B. X 50 10 C. X 100 50 D. X 10 50
20.对正态总体 N (, 2 ) 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
11.设 A, B,C 都是 n 方阵，则下列命题中正确的是（A）． A. ( A I )( A I ) A2 I B.若 AB O ，则 A O 或 B O C.若 AB AC ，且 A O ，则 B C D. ( A B)( A B) A2 B2
12.若齐次线性方程组 AX 0 只有零解，则非其次线性方程组 AX b 解的情况是 （C）．
A．有唯一解 B．有无穷多解 C．可能无解 D.有非零解 13.设 A, B 是两个随机事件，则下列等式中不准确的是（B）.
A． P( A B) P( A) P(B) P( AB)
B． P( AB) P( A)P(B)
C． P( A) 1 P( A)
D． P( A B) P( AB) P(B)
4.设随机变量 X 的概率密度函数为
f
(
x)
3x

0
则 P(X
1 )
1/8 ．
2
0 x 1， 其它
5.设 x1
,
x2
,
,
xn 是来自正态总体
N ( , 2 ) 的一个样本，则
1 n
n i 1
xi
~
．
6.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A B 3 ，则 2AB 1 -8 ．
1 2 3 4 7.当 = 0 时，矩阵 1 1 5 4 的秩最小．
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
B. X 50 10
） ~ N (0,1) 。
C. X 100 50
D. X 10 50
5.对正态总体 N (, 2 ) 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（A）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差
6.设 A 为 3 4 矩阵， B 为 5 2 矩阵，当 C 为（B）矩阵时，乘积 ACB 有意义． A. 4 2 B. 2 4 C. 3 2 D. 4 5
D． D( X ) D( X )
二、填空题 1.设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 A1 , B 1 , C 1 ，则 (CAB 1 ) 1
B(A-1)´C-1 ．
2.线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是 r(A)=r([A|b]) ．
3.若 P( A) 0.8, P( AB ) 0.5 ，则 P( AB) 0.3 ．