北师大版高中数学必修1《二章 函数 2 对函数的进一步认识》优质课教案_2

高考真题演练
奇偶性判断
1．(2014·新课标卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A ．f (x )g (x )是偶函数
B ．|f (x )|g (x )是奇函数
C ．f (x )|g (x )|是奇函数
D ．|f (x )g (x )|是奇函数
解析：由题意可知f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，对于选项A ，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，所以f (x )g (x )是奇函数，故A 项错误；对于选项B ，|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )，所以|f (x )|g (x )是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (x )|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f (－x )g (－x )|＝|－f (x )g (x )|＝|f (x )g (x )|，所以|f (x )g (x )|是偶函数，故D 项错误，选C.
答案：C
2．(2013·广东卷)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析：函数y ＝x 3，y ＝2sin x 为奇函数，y ＝2x 为非奇非偶函数，y ＝x 2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.
答案：C 奇偶性的应用
3．(2013·山东卷)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2
＋1
x ，则f (－1)＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.故选A.
答案：A
4．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.
答案：C
奇偶性、周期性的综合应用
5．(2012·山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝()
A．335 B．338
C．1 678 D．2 012
解析：由题意知函数为周期函数，且周期T＝6，
且f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(3－6)＝f(－3)＝－1，
f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，
f(6)＝f(0)＝0，又2 012＝335×6＋2，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)＝335×1＋1＋2＝338，故选B.
答案：B
6．(2014·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x.当
0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
23π6＝( )
A.1
2 B.32 C ．0
D ．－12
解析：∵f (x ＋2π)＝f (x ＋π)＋sin(x ＋π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝2π，
又∵当0≤x <π时，f (x )＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
5π6＝0，
即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π6＝0，
∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π6＝12， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫4π－π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12.故选A. 答案：A
7．(2014·湖北卷)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝1
2(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)．若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，16
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－66，66
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－13，13 D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－33，33
解析：当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x ，0≤x <a 2
，－a 2，a 2
<x <2a 2
，
x －3a 2，x ≥2a 2，
又f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示，
由图象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2
＝a 2.得x ＝4a 2.
又∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可得4a 2
－(－2a 2
)≤1⇒a ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－66，66，
选B.
答案：B。